Spherical Functions: The Spheres Vs. The Projective Spaces

In this paper we establish a close relationship between the spherical functions of the n-dimensional sphere S^n\simeq\SO(n+1)/\SO(n) and the spherical functions of the n-dimensional real projective space P^n(\mathbb{R})\simeq\SO(n+1)/\mathrm{O}(n). In fact, for n odd a function on \SO(n+1) is an irreducible spherical function of some type \pi\in\hat\SO(n) if and only if it is an irreducible spherical function of some type γ∈O^(n). When n is even this is also true for certain types, and in the other cases we exhibit a clear correspondence between the irreducible spherical functions of both pairs (\SO(n+1),\SO(n)) and (\SO(n+1),\mathrm{O}(n)). Summarizing, to find all spherical functions of one pair is equivalent to do so for the other pair.Fil: Tirao, Juan Alfredo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Zurrián, Ignacio Nahuel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin

Spherical functions of fundamental K-types associated with the n-dimensional sphere

In this paper, we describe the irreducible spherical functions of fundamental K-types associated with the pair (G, K) = (SO(n + 1), SO(n)) in terms of matrix hypergeometric functions. The output of this description is that the irreducible spherical functions of the same K-fundamental type are encoded in new examples of classical sequences of matrix-valued orthogonal polynomials, of size 2 and 3, with respect to a matrix-weight W supported on [0, 1]. Moreover, we show that W has a second order symmetric hypergeometric operator D.publishedVersionFil: Tirao, Juan Alfredo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.Fil: Tirao, Juan Alfredo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina.Fil: Zurrián, Ignacio Nahuel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentina.Fil: Zurrián, Ignacio Nahuel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina.Matemática Pur

La inversión con respecto a una circunferencia

En el número anterior de esta revista definimos la inversión con respecto a una circunferencia C de centro o y radio r como aquella transformación, que a cada punto p ≠ o del plano de C 1 le hace corresponder el punto p' de la semirrecta op tal que op.op1= r

Two stochastic models of a random walk in the U(n)-spherical duals of U(n+1)

The random walk to be considered takes place in the - spherical dual of the group U(n + 1), for a xed nite dimensional irreducible representation of U(n). The transition matrix comes from the three term recursion relation satised by a sequence of matrix valued orthogonal polynomials built up from the irreducible spherical functions of type of SU(n + 1). One of the stochastic models is an urn model and the other is a Young diagram model.Fil: Grunbaum, F.. University Of California Berkeley; Estados UnidosFil: Pacharoni, Maria Ines. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática de Córdoba(p); Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; ArgentinaFil: Tirao, Juan Alfredo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática de Córdoba(p); Argentina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía y Física; Argentin

The image of the lepowsky homomorphism for the group F-20 4

Let Go be a semisimple Lie group, let Ko be a maximal compact subgroup of Go and let k ?g denote the complexification of their Lie algebras. Let G be the adjoint group of g and let K be the connected Lie subgroup of G with Lie algebra ad(k). If U(g) is the universal enveloping algebra of g, then U(g)K will denote the centralizer of K in U(g). Also let P :U(g) →U(k) ⊗ U(a) be the projection map corresponding to the direct sum U(g)=(U(k) ⊗ U(a)) ⊗ U(g)n associated to an Iwasawa decomposition of Go adapted to Ko. In this paper, we give a characterization of the image of U(g)K under the injective antihomorphism P :U(g)K →U(k)M ⊗ U(a), considered by Lepowsky in [12], when Go is isomorphic to the rank 1 real form F -204 of the exceptional Lie group F4. © 2012 The Author(s).Fil: Brega, Alfredo Oscar. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática. Grupo En Teoria de Lie; ArgentinaFil: Cagliero, Leandro Roberto. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática. Grupo En Teoria de Lie; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; ArgentinaFil: Tirao, Juan Alfredo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomia y Física. Sección Matemática. Grupo En Teoria de Lie; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentin