From geometric quantization to Moyal quantization

We show how the Moyal product of phase-space functions, and the Weyl correspondence between symbols and operator kernels, may be obtained directly using the procedures of geometric quantization, applied to the symplectic groupoid constructed by ``doubling'' the phase space.Comment: 7 two-column pages, RevTeX, UCR--FM--03--9

MA-702: Variable compleja

notas de clase y programa de curso -- Universidad de Costa Rica, Escuela de Matemáticas. 2012. Incluye teoría y ejercicios.Este es un curso de análisis sobre funciones holomorfas de una variable compleja. Las integrales sobre caminos regulares en el plano complejo, a partir del teorema de Cauchy, exhiben las propiedades especiales de las funciones holomorfas y permiten evaluar integrales reales por medio del cálculo de residuos. Las expansiones y series o productos infinitos dan acceso a las funciones gamma de Euler y zeta de Riemann. Las funciones holomorfas también sirven para desarrollar aplicaciones conformes del plano complejo. Temática: 1. Funciones en el plano complejo. 2. El teorema de Cauchy y las funciones holomorfas. 3. Series y productos de funciones holomorfas. 4. Aplicaciones conformes.info:eu-repo/grantAgreement/Universidad de Costa Rica///Costa Rica//UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

Phase-space representation for Galilean quantum particles of arbitrary spin

The phase-space approach to quantization is extended to incorporate spinning particles with Galilean symmetry. The appropriate phase space is the coadjoint orbit R^6 x S^2. From two basic principles, traciality and Galilean covariance, the Weyl symbol calculus is constructed. Then the Galilean-equivariant twisted products of functions on this phase space are identified.UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

The significance of physiologically structured models for fish stock dynamics

The present working document contains the initial papers of a series whose ultimate purpose is to provide a realistic basis for a fresh appraisal of both the surplus production and the dynamic pool approaches to fishery yield analysis. The main idea is to tighten the conceptual framework of the "trinity" of recruitment, survival and growth, uncovering links among the three sectors by using recently developed physiologically structured models' methodology. There are good reasons to argue that this endeavour is appropriate and suitable for understanding tropical fisheries.UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

SP-1322: Análisis real II

programa de curso -- Universidad de Costa Rica, escuela de Matemáticas. 2012. este documento contiene explicaciones teóricas y ejercicios propuestos para el curso.Este es un curso de análisis funcional, de primer año de posgrado en matemáticas en 2012 en la Universidad de Costa Rica. Los espacios de Banach y de Hilbert son espacios vectoriales infinitodimensionales pero completos en norma; su estudio conduce a la estructura de sus operadores lineales. Los operadores sobre espacios de Hilbert admiten una detallada descripción, mediante el teorema espectral: una fuerte generalización del tópico de autovalores y autovectores. En otra dirección, la estructura de otros espacios localmente convexos desemboca en la teoría de las distribuciones y de la transformación de Fourier. Temática: 1. Los espacios del análisis lineal. 2. Los teoremas fundamentales y la dualidad. 3. Introducción a las distribuciones. 4. Operadores y teoría espectral.info:eu-repo/grantAgreement/Universidad de Costa Rica/Escuela de Matemáticas/ /Costa Rica//UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

Ensuring locality in QFT via string-local fields

String-local fields constitute a relatively new tool for solving quantum field theory, stressing and embodying locality and positivity. We examine here their usefulness -- as well as some drawbacks. Starting from just the physical masses and charges of the known particles, and bringing string independence in the Bogoliubov-Epstein-Glaser (BEG) theory framework, regarded as a means of discovery, one finds the allowed couplings of quantum fields associated to those particles, and thereby recovers all of the Standard Model (SM) without invoking theoretical prejudices. One of the outcomes is the requirement that the fields be governed by reductive Lie algebras. Another is the need for at least one scalar particle. Yet another is chirality of interactions mediated by massive particles. There is no room in this formulation for ``global'' gauge invariance as an a priori construct. Armed with this modern weapon, we reassess here a few classical and recent conundra. In particular, we examine new perspectives in cosmology from the adoption of string-local fields.Comment: Latex, 25 pages, no figures; v2: two references added. v3: minor corrections, adding 2 more references and a more informative title. These are (enlarged) lecture notes of the conference on "Higher Structures Emerging from Renormalisation", Erwin Schr\"odinger Institute, Vienna, November 202

Las partículas elementales según Wigner: aspectos clásicos y cuánticos

Este es el texto de un minicurso a nivel doctoral, impartido en el Summer Research Institute “Geometry and Theoretical Physics” en Villa de Leyva, Colombia, del 22 al 27 de julio de 2019. Temática: 1. Aspectos clásicos del grupo de Poincaré. 2. Representaciones y ecuaciones de onda para la partícula de Wigner.En 1939, Wigner clasificó las representaciones unitarias irreducibles del grupo de Poincaré; desde entonces, tales representaciones se identifican con partículas con simetría relativista. Se conocen las representaciones masivas, con o sin espín, y las representaciones sin masa de helicidad fija. Pero hay otras dos familias (sin masa) que han recibido menos atención: las llamadas representaciones de espín continua, con la excusa de que nunca han sido observadas. Hoy en día, por diversas razones, hay un renovado interés en esas representaciones. Revisaremos un panorama de su teoría moderna. Un estudio semiclásico, con el método de las órbitas coadjuntas, revela una interesante cinemática de esas últimas partículas deWigner. Para ellas, entre otras cosas, resulta que la helicidad no es un invariante relativista. En las ecuaciones de onda propias a esas partículas entra la variable angular, dual a la helicidad, que motiva el concepto espurio de espín continua.UCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic