แคลคูลัสควอนตัมQuantum Calculus

ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีในปัจจุบัน ล้วนแล้วแต่มีคณิตศาสตร์อยู่เบื้องหลังทั้งสิ้น เห็นได้ชัดว่า หลังจากการค้นพบแคลคูลัสของเซอร์ ไอแซก นิวตัน (ค.ศ. 1643–1729) และกอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิทซ์ (ค.ศ. 1946–1719) นำไปสู่การค้นพบและอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่างๆ ซึ่งโดยสาระสำคัญของแคลคูลัส คือ การศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการเคลื่อนที่ ทำให้นักวิทยาศาสตร์สามารถอธิบายการตกลงสู่พื้นโลกของวัตถุ การทำงานของเครื่องจักรกล การไหลของของเหลว การขยายตัวของก๊าซการเติบโตของพืชและสัตว์ รวมถึงการกวัดแกว่งของผลกำไรเป็นต้นการศึกษาปรากฏการณ์ต่างๆ นั้น สามารถทำได้โดยการสร้างความสัมพันธ์ของสมการคณิตศาสตร์ หรือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ซึ่งส่วนใหญ่จะอยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์ทั้งสมการเชิงอนุพันธ์สามัญและสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย แต่ในบางปรากฏการณ์ที่การวัดข้อมูลไม่สามารถวัดได้อย่างต่อเนื่องข้อมูลวิยุต (Discrete Data) เหล่านี้ ไม่สามารถนำมาสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญหรือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยได้ จึงทำให้นักคณิตศาสตร์พัฒนาแคลคูลัสขึ้นมาอีกสาขาหนึ่งเรียกว่า แคลคูลัสเชิงผลต่าง (Difference Calculus) ซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จากข้อมูลวิยุต โดยแบบจำลองดังกล่าวจะอยู่ในรูปของสมการผลต่างที่มีตัวแปรเวลาอยู่ในเซตของจำนวนเต็

Three-Point Boundary Value Problems of Nonlinear Second-Order q

We study a new class of three-point boundary value problems of nonlinear second-order q-difference equations. Our problems contain different numbers of q in derivatives and integrals. By using a variety of fixed point theorems (such as Banach’s contraction principle, Boyd and Wong fixed point theorem for nonlinear contractions, Krasnoselskii’s fixed point theorem, and Leray-Schauder nonlinear alternative) and Leray-Schauder degree theory, some new existence and uniqueness results are obtained. Illustrative examples are also presented

New Bilateral Type Generating Function Associated with I

We aim at establishing a new bilateral type generating function associated with the I-function and a Mellin-Barnes type of contour integral. The results derived here are of general character and can yield a number of (known and new) results in the theory of generating functions

Existence and Uniqueness Results for Hadamard-Type Fractional Differential Equations with Nonlocal Fractional Integral Boundary Conditions

We study the existence and uniqueness of solutions for a fractional boundary value problem involving Hadamard-type fractional differential equations and nonlocal fractional integral boundary conditions. Our results are based on some classical fixed point theorems. Some illustrative examples are also included