Stochastic 2-microlocal analysis

A lot is known about the H\"older regularity of stochastic processes, in particular in the case of Gaussian processes. Recently, a finer analysis of the local regularity of functions, termed 2-microlocal analysis, has been introduced in a deterministic frame: through the computation of the so-called 2-microlocal frontier, it allows in particular to predict the evolution of regularity under the action of (pseudo-) differential operators. In this work, we develop a 2-microlocal analysis for the study of certain stochastic processes. We show that moments of the increments allow, under fairly general conditions, to obtain almost sure lower bounds for the 2-microlocal frontier. In the case of Gaussian processes, more precise results may be obtained: the incremental covariance yields the almost sure value of the 2-microlocal frontier. As an application, we obtain new and refined regularity properties of fractional Brownian motion, multifractional Brownian motion, stochastic generalized Weierstrass functions, Wiener and stable integrals.Comment: 35 page

Penser les régions avec leurs habitants

Comment concevoir des territoires politiques dans les sociétés d'aujour-d'hui? Au-delà de la critique de la réforme récemment votée, il n'est pas inutile de redéfinir le local et le régional dans un cadre plus général comprenant l'espace comme environnement, les spatialités comme action des habitants, et dont le politique devrait devenir un complément bénéfique, pour contribuer à son développement et y promouvoir la justice – ce qui suppose une réflexion sur la composante spatiale de la justice. Cette contribution du politique suppose de solder l'héritage, souvent négatif, des relations entre l'État géopolitique et les échelons sur lesquels il a prise. Il convient ensuite de définir une architecture géographique, une articulation des compétences et un dispositif de circulation de l'argent public qui facilitent l'autonomie et la complémentarité des différents échelons. Le texte propose enfin une démarche alternative à celle suivie jusqu'à présent pour définir les échelons locaux et régionaux

El espacio y lo político : una geografía de la legitimidad social

Malgré la résistance de la géographie classique francaise au politique, un champ s'est peu à peu développé dans les travaux anglosaxons, qui ont longtemps minimise les conflits intérieurs aux Etats. Il convient aujourd'hui de bien distinguer la géographie du politique, qui s'intéresse à la maniere dont les forces sociales internes cherchent a recevoir consensus et légitimité de la part des citoyens, de La géopolitique, qui traite des conflits -presque toujours marqués par les logiques militaires- entre Etats, pour la domination de territoires. Dans le cas de la géographie du politique, I'espace peut constituer une grille de lecture de la fonction politique, non pour ajouter un «facteur», supplémentarie a ceux que l'approche statistique a déja identifiés, mais pour démonter les logiques des processus. Cela permet notamment de relier deux plans habituellement disjoints, celui de la représsentation et celui de l'exercice du pouvoir. On peu enfin comparer les espaces politiques aux autres espaces sociaux et tenter ainsi d'évaluer la contribution du politique au mouvement des sociétés.In spite of the resistance of French classical geography to politics, the field has been gradually explored by Anglo-Saxons, whose works minimized, for some time, internal conflicts of the state. Today, one must push fonvard and clearly distinguish between geography of sthe political, which deals with the manner whereby internal social forces attempt to obtain consensus and legitimacy from the citizens, and geopolitics, which treats of conflict between states, almost always with military logics, for territorial rule. In the case of geography of politics, space may represent a grid to ccread, the political function. This is not intended to add a supplementary «factor» to those already identified by statistical approaches, but to -strip down- the logics of the political processes. Thus political representation and exercise of power -two spheres commonly separated- can be connected. In this way, one will, at last, be able to compare political spaces to other social spaces and to appraise the contribution of the political to the movement of societies

Commencer par les fins. La complexité fondatrice du social

Les discussions sur la complexité dans les sciences sociales ont été affectées par des malentendus concernant la notion de système. L’une des caractéristiques des systèmes sociaux est qu’il s’agit de systèmes d’acteurs, dans lesquels la composition des intentionnalités peut utilement servir de fil conducteur pour la construction des logiques de ces systèmes. Les choses sont bien évidemment différentes dans les sciences de la nature. Dans ce contexte, la complexité peut se définir en mathématiques ou en physique par l’augmentation du niveau d’imprévisibilité d’un système, ce qui n’est pas le cas dans les mondes sociaux. L’hypercomplexité des systèmes sociaux repose sur une très forte interactivité entre acteurs, objets et environnements et cette interactivité est d’autant plus intelligible que l’on connaît les attentes, les désirs, les craintes, les projets des acteurs. En conséquence, le futur devient un objet d’études à la fois plus accessible et plus nécessaire aux les sciences sociales, comme les exemples de la « transition démographique » et des choix résidentiels individuels en témoignent.A misunderstanding about the notion of system has undermined discussions on complexity in social sciences. Social systems are fundamentally actors systems, whereby the arrangement of intentionalities can be used as a leading thread for the understanding of these systems’ rationales. The situation is obviously different in natural sciences. In this context, complexity can be defined in physics and mathematics by higher level of unpredictability level, which is not the case in social worlds. Hypercom-plexity is based on massive interactions between actors, objects, and environments and this interactivity is all the more intelligible when actors’ expectations, desires, fears, and projects are known. As a result, future can be addressed as a more accessible as well as a more essential object for social sciences. The examples of “demographic transition” and of individual residential choices clearly illustrate this proposition