Decomposition of discrete-time open tandem queues with Poisson arrivals and general service times

In der Grobplanungsphase vernetzter Logistik- und Produktionssysteme ist man häufig daran interessiert, mit geringem Berechnungsaufwand eine zufriedenstellende Approximation der Leistungskennzahlen des Systems zu bestimmen. Hierbei bietet die Modellierung mittels zeitdiskreter Methoden gegenüber der zeitkontinuierlichen Modellierung den Vorteil, dass die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung der Leistungskenngrößen berechnet werden kann. Da Produktions- und Logistiksysteme in der Regel so konzipiert sind, dass sie die Leistung nicht im Durchschnitt, sondern mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (z.B. 95%) zusichern, können zeitdiskrete Warteschlangenmodelle detailliertere Informationen über die Leistung des Systems (wie z.B. der Warte- oder Durchlaufzeit) liefern. Für die Analyse vernetzter zeitdiskreter Bediensysteme sind Dekompositionsmethoden häufig der einzig praktikable und recheneffiziente Ansatz, um stationäre Leistungsmaße in den einzelnen Bediensystemen zu berechnen. Hierbei wird das Netzwerk in die einzelnen Knoten zerlegt und diese getrennt voneinander analysiert. Der Ansatz basiert auf der Annahme, dass der Punktprozess des Abgangsstroms stromaufwärts liegender Stationen durch einen Erneuerungsprozess approximiert werden kann, und so eine unabhängige Analyse der Bediensysteme möglich ist. Die Annahme der Unabhängigkeit ermöglicht zwar eine effiziente Berechnung, führt jedoch zu teilweise starken Approximationsfehlern in den berechneten Leistungskenngrößen. Der Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit sind offene zeitdiskrete Tandem-Netzwerke mit Poisson-verteilten Ankünften am stromaufwärts liegenden Bediensystem und generell verteilten Bedienzeiten. Das Netzwerk besteht folglich aus einem stromaufwärts liegenden M/G/1-Bediensystem und einem stromabwärts liegenden G/G/1-System. Diese Arbeit verfolgt drei Ziele, (1) die Defizite des Dekompositionsansatzes aufzuzeigen und dessen Approximationsgüte mittels statistischer Schätzmethoden zu bestimmen, (2) die Autokorrelation des Abgangsprozesses des M/G/1-Systems zu modellieren um die Ursache des Approximationsfehlers erklären zu können und (3) einen Dekompositionsansatz zu entwickeln, der die Abhängigkeit des Abgangsstroms berücksichtigt und so beliebig genaue Annäherungen der Leistungskenngrößen ermöglicht. Im ersten Teil der Arbeit wird die Approximationsgüte des Dekompositionsverfahrens am stromabwärts liegenden G/G/1-Bediensystem mit Hilfe von Linearer Regression (Punktschätzung) und Quantilsregression (Intervallschätzung) bestimmt. Beide Schätzverfahren werden jeweils auf die relativen Fehler des Erwartungswerts und des 95%-Quantils der Wartezeit im Vergleich zu den simulierten Ergebnissen berechnet. Als signifikante Einflussfaktoren auf die Approximationsgüte werden die Auslastung des Systems und die Variabilität des Ankunftsstroms identifiziert. Der zweite Teil der Arbeit fokussiert sich auf die Berechnung der Autokorrelation im Abgangsstroms des M/G/1-Bediensystems. Aufeinanderfolgende Zwischenabgangszeiten sind miteinander korreliert, da die Abgangszeit eines Kunden von dem Systemzustand abhängt, den der vorherige Kunde bei dessen Abgang zurückgelassen hat. Die Autokorrelation ist ursächlich für den Dekompositionsfehler, da die Ankunftszeiten am stromabwärts liegenden Bediensystem nicht unabhängig identisch verteilt sind. Im dritten Teil der Arbeit wird ein neuer Dekompositionsansatz vorgestellt, der die Abhängigkeit im Abgangsstroms des M/G/1-Systems mittels eines semi-Markov Prozesses modelliert. Um eine explosionsartige Zunahme des Zustandsraums zu verhindern, wird ein Verfahren eingeführt, das den Zustandsraum der eingebetteten Markov-Kette beschränkt. Numerischen Auswertungen zeigen, dass die mit stark limitierten Zustandsraum erzielten Ergebnisse eine bessere Approximation bieten als der bisherige Dekompositionsansatz. Mit zunehmender Größe des Zustandsraums konvergieren die Leistungskennzahlen beliebig genau

The quasi 16-day wave in the summer midlatitude mesopause region and its dependence on the equatorial quasi-biennial oscillation

Aus täglichen Analysen des sommerlichen zonalen Grundwindes im Mesopausenbereich, der am Observatorium Collm der Universität Leipzig gemessen wurde, werden niederfrequente Variationen im Zeitbereich planetarer Wellen (10 - 20 Tage) bestimmt. Obwohl die direkte Ausbreitung derartiger Wellen durch die stratosphärischen und mesosphärischen Ostwinde verhindert wird, werden in manchen Jahren trotzdem Oszillationen gemessen, die mit planetaren Wellen im Zusammenhang stehen können. Dies unterstützt die Theorie, daß sich planetare Wellen von der Winterhalbkugel entlang der Zonen schwachen Windes bis in die Mesopausenregion mittlerer und polarer Breiten ausbreiten. Betrachtet man die interanuelle Variabilität dieser Wellen, fällt eine Abhängigkeit von der äquatorialen quasi 2-jährigen Schwingung (QBO) auf, wobei während der Ostphase der QBO die Wellenaktivität gering ist, während sie in der Westphase der QBO stärker sein kann. Der Einfluß der QBO auf die sommerliche Wellenaktivität wird vom 11-jährigen Sonnenfleckenzyklus moduliert, wobei während des solaren Maximums stärkere Aktivität zu verzeichnen ist.From daily estimates of the summer mesopause region zonal prevailing wind measured at the Collm Observatory of the University of Leipzig long-term variations in the period range of planetary waves (10-20 days) are detected. Although the direct propagation of these waves from lower layers into the mesosphere is not possible because of the wave filtering in the summer stratospheric and mesospheric easterlies, in some years oscillations are found that can be connected with planetary waves, supporting the theory of the propagation of these waves from the equatorial region to the midlatitude and polar upper mesosphere along the zero wind line. The interannual variability of these waves shows a dependence on the equatorial quasi-biennial oscillation (QBO), so that in general during the east phase of the QBO the planetary wave activity is small, while during the QBO west phase it can be larger. The influence of the QBO on the planetary wave activity is modulated by the I I-year solar cycle, so that the strongest signal is found during solar maximum

Solar cycle dependence of winds and planetary waves as seen from midlatitude mesopause region wind measurements at Collm: evidence for forcing from below

Windmessungen im Mesopausenbereich über Mitteleuropa (Collm, 52°N, I5°E) werden im Hinblick auf Langzeittrends und eine eventuelle Abhängigkeit vom 11-jährigen Sonnenfleckenzyklus hin untersucht. Der Einfluß der solaren Variabilität ist jahreszeitenabhängig; nur in Frühjahr und Sommer wird eine signifikante Korrelation gefunden. Im Sommer ist diese Abhängigkeit mit stärkeren vertikalen Gradienten des mittleren zonalen Grundwindes im solaren Maximum verbunden. Dies weist auf einen Ursprung dieser Abhängigkeit in der Stratosphäre/Mesosphäre sowie auf Koppelungsmechanismen zwischen Stratosphäre, Mesosphäre und unteren Thermosphäre hin. Da die 2-Tage-Welle vom Gradienten abhängt, führt dies zu einer positiven Korrelation zwischen der Amplitude der 2-Tage-Welle und der Sonnenfleckenrelativzahl.Mesopause winds over Central Europe (Collm, 52°N, I5°E) are analysed with respect to longterm trends and 11-year solar cycle dependencies. The response of the prevailing wind to the solar cycle differs throughout the year. While in winter no significant correlation between the zonal prevailing wind and the solar activity is found, in spring and summer a negative correlation between solar activity and zonal prevailing wind can be seen from the measurements. This is connected with strenger vertical gradients of the zonal prevailing wind during solar maximum than during solar minimum. This hints to a forcing of the mesopause region dynamical reaction on solar activity from the stratosphere/mesosphere and to coupling processes in the stratosphere-mesosphere-lower thermosphere system. Since the amplitude of the quasi twoday wave is dependent on the zonal mean wind gradient, this is connected with a positive correlation between solar activity and quasi two-day wave activity

Mesospheric wind and temperature trends simulated with MUAM

The Middle and Upper Atmosphere Model (MUAM) was used for the period from 1979 to 2015 and for January and July to analyze the interannual and longterm development of the horizontal wind and temperature in the middle atmosphere. Above the troposphere, for each season a long-term temperature decrease was observed, with maxima in the polar stratosphere in winter. In the zonal wind, a weakening and slight northward displacement of the mesospheric westerly wind could be observed in the respective winter hemisphere. On the southern hemisphere in January there was a slight weakening of the wind jets, while in the northern hemisphere a slight increase could be observed in July. For the meridional wind, especially for the mesospheric branch of the meridional wind jet, the southerly wind was intensified in January, while the northerly wind weakened particularly in the southern hemisphere in July. Possible reasons for the long-term trends are discussed.Mit dem Modell für die mittlere und obere Atmosphäre MUAM wurden Berechnungen über den Zeitraum von 1979 bis 2015 für Januar und Juli durchgeführt, um die Entwicklung des Zonal- und Meridionalwindes sowie der Temperatur zu analysieren. Dabei zeigte sich ganzjährig ein Temperaturrückgang oberhalb der Troposphäre, mit einem Maximum in der polaren Stratosphäre während des Winters. Beim Zonalwind ließ sich in der jeweiligen Winterhemisphäre eine Abschwächung und leichte Nordverlagerung des mesosphärischen Westwindjets beobachten. Auf der Südhemisphäre im Januar kam es zu einer leichten Abschwächung der Starkwindbänder, während im Juli auf der Nordhemisphäre eine leichte Verstärkung festgestellt werden konnte. Für den Meridionalwind, insbesondere für den meridionalen mesosphärischen Windjet zeigte sich im Januar eine Intensivierung des Südwindes, während sich der Nordwind im Juli besonders auf der Südhemisphäre abschwächte. Gründe für diese Trends werden diskutiert

Gravity waves and vertical shear of zonal wind in the summer mesosphere-lower thermosphere

Gravity wave amplitudes and momentum fluxes derived from SABER temperature measurements are analysed together with Collm meteor radar zonal winds. The momentum flux (MF) divergence derived from the SABER temperatures shows a maximum that is found at greater altitudes during solar minimum than during solar maximum. Therefore, the zonal mean wind and wind shear profiles are shifted upwards then, leading to a modulation of the otherwise negative correlation between solar cycle and mesosphere/lower thermosphere winds.Amplituden von Schwerewellen und zugehörigen Impulsflüsse werden zusammen mit Windmessungen des Meteorradars Collm analysiert. Die Impulsflussdivergenz, abgeleitet aus SABER-Temperaturprofilen, hat ein Maximum welches im solaren Minimum nach oben verschoben ist. Dadurch werden auch die Vertikalprofile des Zonalwindes und der Windscherung nach oben verschoben, wodurch die ansonsten negative Sonnenfleckenzyklusabhängigkeit des zonalen Windes in der Mesosphäre/unteren Thermosphäre im solaren Minimum umgekehrt wird

Correlation between stratosphere and upper mesosphere: a comparison of Collm mesopause winds and Berlin stratospheric analyses

Collm mesopause winds are analysed with respect to their correlation with 30 hPa northern hemispheric stratospheric winds and pressure level heights. Correlation maps, based on the period of December 1978 through November 1997, are presented for each month of the year, showing possible connections between the lower and upper middle atmosphere, partly owing to the 10-12-year oscillation (TTO). Although in winter due to the propagation of planetary waves into the mesosphere direct coupling between the different layers of the atmosphere especially during stratospheric warmings is possible, the strongest correlation between stratosphere and mesopause region is found in summer, which is for the most part connected with the solar cycle dependence of the middle atmosphere.Die Mesopausenwinddaten vom Collm werden in Bezug auf ihre Verbindung mit stratosphärischen Winden und Druckhöhen in 30 hPa untersucht. Abbildungen der Korrelationskoeffizienten, basierend auf dem Zeitraum von Dezember 1978 bis November 1997 zeigen mögliche Verbindungen zwischen Stratosphäre und Mesopausenregion, zum Teil über die 10-12-jährige Schwingung (TTO) der Stratosphäre. Obwohl im Winter wegen der Ausbreitung planetarer Wellen in die Mesosphäre speziell während rascher Stratosphärenerwärmungen eine direkte Verbindung zwischen den Schichten der Atmosphäre auftritt, werden die stärksten Korrelationen im Sommer gefunden, größtenteils durch den Einfluß der TTO

Regression analyses of the data sets for the analysis of decomposition error in discrete-time open tandem queues

The data sets and regression models presented here are related to the article "Point and interval estimation of decomposition error in discrete-time open tandem queues". The data sets are the first to analyze the approximation quality of the discrete-time decomposition approach and contain independent and dependent (explanatory) variables for the analysis of decomposition error, which were obtained using discrete-time queueing models and discrete-event simulation. Independent variables are the utilization parameters of the queues, and variability parameters of the service and arrival processes. Dependent variables are decomposition error with respect to the expected value and 95-percentile of the waiting time distribution at the downstream queue. This article presents multiple linear regression and quantile regression to explain the variance of the dependent variables for tandem queues with equal traffic intensity at both queues and for tandem queues with downstream bottlenecks, respectively

Horizontal Temperature Fluxes in the Arctic in CMIP5 Model Results Analyzed with Self-Organizing Maps

The meridional temperature gradient between mid and high latitudes decreases by Arctic amplification. Following this decrease, the circulation in the mid latitudes may change and, therefore, the meridional flux of heat and moisture increases. This might increase the Arctic temperatures even further. A proxy for the vertically integrated atmospheric horizontal energy flux was analyzed using the self-organizing-map (SOM) method. Climate Model Intercomparison Project Phase 5 (CMIP5) model data of the historical and Representative Concentration Pathway 8.5 (RCP8.5) experiments were analyzed to extract horizontal flux patterns. These patterns were analyzed for changes between and within the respective experiments. It was found that the general horizontal flux patterns are reproduced by all models and in all experiments in comparison with reanalyses. By comparing the reanalysis time frame with the respective historical experiments, we found that the general occurrence frequencies of the patterns differ substantially. The results show that the general structure of the flux patterns is not changed when comparing the historical and RCP8.5 results. However, the amplitudes of the fluxes are decreasing. It is suggested that the amplitudes are smaller in the RCP8.5 results compared to the historical results, following a greater meandering of the jet stream, which yields smaller flux amplitudes of the cluster mean

Variability of horizontal temperature fluxes over the Arctic

We used ERA-Interim reanalysis data to perform a pattern analysis of the tropospheric mean meridional temperature flux in the Northern Hemisphere exploiting an artificial neural network called self organizing map (SOM). The basic explanation of the neural network will be given for a better understanding of the presented result. The neural network provides an analyses of the given data in terms of a decomposition into distinct patterns. The results confirms that the strongest fluxes occur over the North Atlantic. Additionally, the SOM showed that in general fluxes over the North Atlantic are most common over all analyzed winters.Wir verwendeten ERA-Interim Reanalysedaten. Dabei wurde für eine Analyse des über die Troposphäre gemittelten Temperaturflusses ein künstliches neuronales Netzwerks namens Selbstorganisierende Karte (Self Organizing Map, SOM) benutzt. Das neuronale Netzwerk hilft dabei den Datensatz in bestimmte Muster zu unterteilen. Die Ergebnisse bestätigen, dass die größten Flüsse über dem Nordatlantik in die Arktis vordringen. Weiterhin zeigt sich mithilfe der SOM-Methode, dass im Allgemeinen für den analysierten Zeitraum Flüsse über dem Nordatlantik häufiger sind als andere Pfade in Richtung Arktis