Analysis methods for fractional brownian motion: theory and comparative results

In this paper, several analysis methods for fractional Brownian motion are studied using reference test signals generated by the Cholesky procedure. Several sets of 100 signals having sample size ranging from N = 32 to 1024 by power of 2 are generated for H = 0.1 to 0.9 by steps of 0.1. Analysis techniques of the H parameter among the most well known in signal processing are studied. They are grouped in four categories: frequency based methods, geometrical methods, time methods, and multi-resolution methods. Quality of these estimators is assessed in terms of bias and variance. The variance is compared to the Cramer-Rao lower bound (CRLB). Statistical tests show that only the maximum likelihood estimator (MLE) is efficient (unbiased and reaches the CRLB) for every H and N tested. This experimental result about the efficiency of MLE extends that demonstrated by Dahlhaus only in the asymptotical case [1]. But MLE has a high computer burden in case of signals having a lot of samples. The Whittle approximation in the frequency domain of the MLE allows to get ride of these limitations, this technique being asymptotically efficient. Finally, results show that MLE approach can be used to measure the H parameter on signals embedded in a white noise.Cet article a pour objectif de comparer les performances des différents estimateurs du paramètre H du mouvement brownien fractionnaire (fBm) sur des signaux théoriquement exacts synthétisés par la méthode de Cholesky. Des ensembles de 100 signaux de taille N = 32 à 1024 par puissance de 2 sont générés pour des valeurs du paramètre H variant de 0.1 à 0.9 par pas de 0.1. Les principales méthodes d'estimation ont été regroupées en quatre classes : les méthodes géométriques, les méthodes temporelles, les méthodes fréquentielles, et enfin les méthodes basées sur une décomposition multi-échelles. Chaque technique a été évaluée en termes de biais et de variance, cette dernière étant comparée à la borne de Cramer-Rao (BCR). Des tests statistiques montrent que seul l'estimateur par maximum de vraisemblance (EMV) est efficace (non biaisé et atteignant la BCR) pour toutes les valeurs de H et de N testées. Ce résultat expérimental complète les résultats théoriques d'efficacité de l'EMV démontrés par Dahlhaus uniquement dans le cas asymptotique [1]. D'un point de vue pratique, l'implémentation de l'EMV devient d'un coût calculatoire important pour des signaux de grande longueur. L'approche de Whittle du maximum de vraisemblance dans le domaine fréquentiel permet de lever ces limitations, cette technique étant asymptotiquement efficace. Enfin, des résultats montrent que l'approche EMV permet de traiter le cas des signaux fBm pollués par un bruit

Synthèse précise d'images fractales

Cette communication a pour but de présenter des méthodes de synthèse d'images fractales de type mouvement brownien fractionnaire. Ce travail est centré sur l'extension en 2D de deux méthodes précises dans le cas 1D. La première est basée sur une décomposition de Cholesky de la matrice de covariance des incréments et la deuxième sur la fonction de Weierstrass-Mandelbrot. Leur qualité est évaluée par trois tests statistiques de conformité au modèle du mouvement brownien fractionnaire. Seule l'extension de la fonction de Weierstrass-Mandelbrot est précise pour les valeurs de H testées

Synthèse exacte et efficace du mouvement brownien fractionnaire 1D

- La méthode de la matrice circulante est une méthode de synthèse exacte de processus gaussiens stationnaires basée sur la transformée de fourier rapide. Dans ce travail, il est montré qu'elle est efficace pour les bruits gaussiens fractionnaires de paramètre 0 < H < 1, et donc pour le mouvement brownien fractionnaire. Il en résulte un algorithme exact et efficace de synthèse du mouvement brownien fractionnaire. Cet algorithme a une complexité en O(NlogN) et une occupation mémoire en O(N), alors que ces deux caractéristiques sont en O(N2) pour la classique factorisation de de Cholesky

Image processing for porous media characterization

International audienceIn digital image processing, skeletonization is a valuable technique for the characterization of complex 3D porous media, such as bone, stone and soils. 3D thinning algorithms are usually used to extract one-voxel wide skeleton from 3D porous objects while preserving the topological information. Models based on simplified skeletons have been shown to be efficient in retrieving morphological information from large scale disordered objects at a local level. In this paper, we present a series of 3D skeleton-based image processing techniques for evaluating the micro-architecture of large scale disordered porous media. The proposed hybrid skeleton method combines curve and surface thinning methods with the help of an enhanced shape classification algorithm. Results on two different porous objects demonstrate the ability of the hybrid skeleton method to provide significant topological and morphological information

Effets de la résolution sur l'analyse de radiographies de tissus osseux

- L'objectif de cette communication est de déterminer la résolution optimale (efficace et de faible coût) d'un système de radiographie numérique permettant une aide au diagnostic précoce de l'ostéoporose par quantification de la qualité du tissu osseux. Pour ce faire, un prototype haute résolution a été développé. Il est l'association d'une source X mini foyer et d'un capteur matriciel dont les pixels carrés sont de 16 microns de côté. La résolution a été artificiellement dégradée en moyennant les pixels adjacents. Deux méthodes d'analyse de la texture de telles images ont été mises en oeuvre : la première est basée sur une étude morphologique des travées après binarisation des images et une autre sur une mesure fractale de la rugosité des mêmes images en niveaux de gris. Les résultats montrent sur des échantillons de têtes de fémur que pour détecter les modifications de l'architecture trabéculaire, une résolution proche de 20 microns serait adaptée

Analyse de champs browniens fractionnaires anisotropes

Cette communication présente la Méthode des Moyennes Directionnelles (MMD) pour analyser un Champ Brownien Fractionnaire Anisotrope (CBFA) défini dans le domaine spectral par un paramètre de Hurst H(θ) variable suivant la direction θ. Pour une direction φ donnée sur l'image, on calcule la moyenne de lignes dans cette direction ainsi que la régularité R(φ) du signal résultant. Nous montrons que pour θ = (p + π/2, la fonction H(θ) vaut R(φ) - 1/2 et peut-être ainsi estimée. Nous avons testé cette méthode sur des images type fractales isotropes et sur des CBFA synthétisés par la méthode de Fourier inverse. Les résultats apparaissent tout à fait corrects malgré les difficultés de synthèse précise de CBFA, de l'analyse de signaux dont l'exposant de Hôlder dépasse 1, et de la discrétisation des images. Ces travaux ouvrent des perspectives intéressantes concernant le calcul possible des paramètres d'une structure fractale poreuse 3D connue par sa projection comme c'est le cas pour une radiographie

Automatic diagnosis of knee osteoarthritis severity using Swin transformer

Knee osteoarthritis (KOA) is a widespread condition that can cause chronic pain and stiffness in the knee joint. Early detection and diagnosis are crucial for successful clinical intervention and management to prevent severe complications, such as loss of mobility. In this paper, we propose an automated approach that employs the Swin Transformer to predict the severity of KOA. Our model uses publicly available radiographic datasets with Kellgren and Lawrence scores to enable early detection and severity assessment. To improve the accuracy of our model, we employ a multi-prediction head architecture that utilizes multi-layer perceptron classifiers. Additionally, we introduce a novel training approach that reduces the data drift between multiple datasets to ensure the generalization ability of the model. The results of our experiments demonstrate the effectiveness and feasibility of our approach in predicting KOA severity accurately.Comment: CBMI 202

Modeling of biological doses and mechanical effects on bone transduction

Shear stress, hormones like parathyroid and mineral elements like calcium mediate the amplitude of stimulus signal which affects the rate of bone remodeling. The current study investigates the theoretical effects of different metabolic doses in stimulus signal level on bone. The model was built considering the osteocyte as the sensing center mediated by coupled mechanical shear stress and some biological factors. The proposed enhanced model was developed based on previously published works dealing with different aspects of bone transduction. It describes the effects of physiological doses variations of Calcium, Parathyroid Hormone, Nitric Oxide and Prostaglandin E2 on the stimulus level sensed by osteocytes in response to applied shear stress generated by interstitial fluid flow. We retained the metabolic factors (Parathyroid Hormone, Nitric Oxide, and Prostaglandin E2) as parameters of bone cell mechanosensitivity because stimulation/inhibition of induced pathways stimulates osteogenic response in vivo. We then tested the model response in term of stimulus signal variation versus the biological factors doses to external mechanical stimuli. Despite the limitations of the model, it is consistent and has physiological bases. Biological inputs are histologically measurable. This makes the model amenable to experimental verification

Caractérisation morphologique et mécanique de milieux poreux 3D (application à la microarchitecture osseuse)

De la géologie à l'étude de la matière, en passant par le génie civil, les milieux poreux balaient un large éventail de champs d'application et d'échelles. Les outils génériques de traitement de l'image 3D discrète développés dans cette thèse contribuent à la caractérisation de leur morphologie complexe et de leur comportement physique. Dans un premier temps, les travaux ont permis de proposer le squelette hybride, technique d'amincissement prenant en compte les formes locales de l'objet, et générant un squelette composé de surfaces 2D et de chemins 1D organisés dans l'espace. Ensuite, nous avons proposé et validé le protocole Hybrid Skeleton Graph Analysis (HSGA), afin de décomposer la structure d'un milieu poreux et d'extraire localement des paramètres morphologiques et topologiques caractéristiques. Une passerelle a été établie vers la modélisation par Eléments Finis, à l'aide de chaînes d'éléments poutres et de coques déterminées par une technique originale de triangulation de surfaces 2D discrètes appelée Surface Marching Cubes. Les modèles géométriques simplifiés obtenus permettent une estimation précise par simulation des propriétés physiques du matériau telles que sa rigidité ou sa densité, tout en étant peu coûteux en ressources. Enfin, deux études menées sur des images d'échantillons osseux ont permis de valider ces outils ainsi que d'évaluer leur potentiel dans le cadre de la problématique médicale du dépistage de l'ostéoporose.ORLEANS-BU Sciences (452342104) / SudocSudocFranceF

Trabecular Texture Analysis Using Fractal Metrics for Bone Fragility Assessment

The purpose of this study is the discrimination of 28 postmenopausal with osteoporotic femoral fractures from an age-matched control group of 28 women using texture analysis based on fractals. Two pre-processing approaches are applied on radiographic images; these techniques are compared to highlight the choice of the pre-processing method. Furthermore, the values of the fractal dimension are compared to those of the fractal signature in terms of the classification of the two populations. In a second analysis, the BMD measure at proximal femur was compared to the fractal analysis, the latter, which is a non-invasive technique, allowed a better discrimination; the results confirm that the fractal analysis of texture on calcaneus radiographs is able to discriminate osteoporotic patients with femoral fracture from controls. This discrimination was efficient compared to that obtained by BMD alone. It was also present in comparing subgroups with overlapping values of BM