Aggregation, Efficiency and Mutual Fund Separation in Incomplete Markets

This paper studies the conditions for aggregation, portfolio separation and effective completeness of competitive allocations in general equilibrium models with incomplete markets in which agents have general preference and endowment distributions. We show that these properties are distinct. Demands may aggregate yet may fail to exhibit fund separation and conversely. Fund separation implies effective completeness while aggregation does not. The implications of these properties for the structure of equilibria are discussed, and generalizations of the CAPM, the consumption CAPM and the CAPM with nonmarketed wealth emerge from the analysis. Cet article étudie les conditions requises pour l'aggrégation, la séparation de portefeuille et la complétude effective des allocations compétitives dans les modèles d'équilibre général avec marchés incomplets où les agents ont des préférences et des distributions de dotations initiales générales. Nous montrons que ces propriétés sont distinctes. Les demandes peuvent agréger sans pour autant satisfaire la propriété de séparation de portefeuille et inversement. La séparation de portefeuille implique la complétude effective, tandis que l'agrégation ne l'implique pas. Les conséquences de ces propriétés pour la structure des équilibres sont discutées, et des généralisations du CAPM, du CAPM de consommation et du CAPM avec richesse non négociée émergent de l'analyse.Aggregation, Efficiency, Mutual Fund Separation, Incomplete Markets, General Preferences, Nontraded Endowments, Agrégation, efficience, séparation de portefeuille, marchés incomplets, préférences générales, dotations non-marchandées

Asset and Commodity Prices with Multiattribute Durable Goods

We consider a pure exchange representative agent economy with perishable and durable commodities in which the durable good provides status as well as services. We examine the effects of the durable's attributes on demands and equilibrium prices. When the attributes are perfect substitutes irreversibility of the durable's purchases may cause temporary excesses of actual services over their desired level. Stickiness in adjustment is asymmetric since increases in desired status level are met by immediate purchases. We show that the equilibrium interest rate depends, in particular, on the growth rates of the durable's attributes and that asset risk premia satisfy a two-beta consumption CAPM. Conditions under which durability increases asset risk premia are provided. Nous considérons une économie de pur échange à agent représentatif avec biens périssables et durables dans laquelle le bien durable procure du statut ainsi que des services. Nous examinons les effets de ces deux attributs du bien durable sur les demandes et les prix d'équilibre. Lorsque les attributs sont des substituts parfaits l'irréversibilité des achats du durable peut créer des excès temporaires de services courants par rapport à leur niveau désiré. L'inflexibilité de l'ajustement est asymmétrique puisqu'une augmentation du niveau de statut désiré est réalisée par des achats immédiats. Nous démontrons que le taux d'intérêt d'équilibre dépend, en particulier, des taux de croissance des attributs du bien durable et que les primes de risque vérifient un MÉDAF de consommation à deux bétas. Nous examinons les conditions sous lesquelles la durabilité augmente les primes de risque des actifs financiers.Durables, status attribute, services, asset and commodity prices, interest rate, Biens durables, statut, services, prix des actifs et des biens, taux d'intérêt.

A Monte-Carlo Method for Optimal Portfolios

This paper provides (i) new results on the structure of optimal portfolios, (ii) economic insights on the behavior of the hedging components and (iii) an analysis of simulation-based numerical methods. The core of our approach relies on closed form solutions for Melliavin derivatives of diffusion processes which simplify their numerical simulation and facilitate the computation and simulation of the hedging components of optimal portfolios. One of our procedures relies on a variance-stabilizing transformation of the underlying process which eliminates stochastic integrals from the representation of Malliavin derivatives and ensures the existence of an exact weak approximation scheme. This improves the performance of Monte-Carlo methods in the numerical implementation of portfolio rules derived on the basis of probabilistic arguments. Our approach is flexible and can be used even when the dimensionality of the set of underlying state variables is large. We implement the procedure for a class of bivariate and trivariate models in which the uncertainty is described by diffusion processes for the market price of risk (MPR), the interest rate (IR) and other relevant factors. After calibrating the models to the data we document the behavior of the portfolio demand and the hedging components relative to the parameters of the model such as risk aversion, investment horizon, speeds of mean-reversion, IR and MPR levels and volatilities. We show that the hedging terms are important and cannot be ignored for asset allocation purposes. Risk aversion and investment horizon emerge as the most relevant factors: they have a substantial impact on the size of the optimal portfolio and on its economic properties for realistic values of the models' parameters. Cet article établit des résultats nouveaux sur (i) la structure des portefeuilles optimaux, (ii) le comportement des termes de couverture et (iii) les méthodes numériques de simulation en la matière. Le fondement de notre approche repose sur l'obtention de formules explicites pour les dérivées de Malliavin de processus de diffusion, formules qui simplifient leur simulation numérique et facilitent le calcul des composantes de couverture des portefeuilles optimaux. Une de nos procédures utilise une transformation des processus sous-jacents qui élimine les intégrales stochastiques de la représentation des dérivées de Malliavin et assure l'existence d'une approximation faible exacte. Cette transformation améliore alors la performance des méthodes de Monte-Carlo lors de l'implémentation numérique des politiques de portefeuille dérivées par des méthodes probabilistes. Notre approche est flexible et peut être utilisée même lorsque la dimension de l'espace des variables d'états sous-jacentes est large. Cette méthode est appliquée dans le cadre de modèles bivariés et trivariés dans lesquels l'incertitude est décrite par des mouvements de diffusion pour le prix de marché du risque, le taux d'intérêt et les autres facteurs d'importance. Après avoir calibré le modèle aux données nous examinons le comportement du portefeuille optimal et des composantes de couverture par rapport aux paramètres tels que l'aversion au risque, l'horizon d'investissement, le taux d'intérêt et le prix de risque du marché. Nous démontrons l'importance des demandes de couverture. L'aversion au risque et l'horizon d'investissement émergent comme des facteurs déterminants qui ont un impact substantiel sur la taille du portefeuille optimal et sur ses propriétés économiques.Optimal portfolios, hedging demands, Malliavin derivatives, explicit solutions, multiple state variables, IR-hedge, MPR-hedge, Monte Carlo simulation, Doss transformation, portfolio behavior, Portefeuilles optimaux, demandes de couverture, dérivées de Malliavin, solutions explicites, variables d'état multiples, couverture de taux d'intérêt, couverture de prix du risque de marché, simulation de Monte Carlo, transformation de Doss, comportement des portefeuilles

Dynamic Equilibrium with Liquidity Constraints

Cet article examine une économie intertemporelle avec contraintes de liquidité. Celles-ci empêchent la monétisation des revenus futurs et génèrent une incomplétude endogène des marchés financiers. En contraste avec la littérature récente sur les contraintes d'investissement, nos contraintes de liquidité émergent naturellement lorsque les agents peuvent déclarer faillite et ont un horizon fini. Un individu, dont la contrainte de liquidité sature, decide optimalement (i) de déférer sa consommation en période de jeunesse,0501s (ii) de l'augmenter lorsque la contrainte est active. Le taux d'intérêt et les prix des actifs financiers d'équilibre sont caractérisés sous des conditions générales sur les préférences et les dotations. En présence de contraintes de liquidité le rendement de l'actif non risqué décroît. De plus le CAPM par rapport à la consommation est valide, même lorsque la structure de base du marché est incomplète. Lorsque l'aversion relative par rapport au risque est homogène et constante l'incomplétude du marché renforce l'effet des contraintes de liquidité et réduit encore davantage le rendement non risqué. Cependant, ni la contrainte d'incomplétude, ni celles de liquidité ne nous permettent d'expliquer le niveau empirique du ratio de Sharpe pour des valeurs raisonables du taux d'aversion au risque. D'autres contributions de cet article comprennent (i) une caractérisation nouvelle du problème de consommation-portefeuille d'un individu sous contrainte conduisant a une solution explicite, (ii) une approche constructive de détermination de l'équilibre, et (iii) une procédure numérique qui nous permet d'aborder les problèmes de calcul qui se posent dans ce contexte.We consider an intertemporal economy with liquidity constrained and unconstrained individuals. A liquidity constraint prevents marketability of future income and thus endogenously generates market incompleteness. In contrast with the existing literature on portfolio constraints, our liquidity constraints arise naturally whenever agents may default and have a finite horizon. Liquidity constrained individuals optimally (i) postpone consumption in early age and (ii) experience permanent consumption increases whenever the constraint binds. The equilibrium interest rate and asset prices are characterized under very general assumptions on preferences and endowment processes. In the presence of liquidity constraints, the cumulative interest return is reduced. In addition, the CCAPM holds, even when the basic market structure is incomplete. With homogeneous relative risk aversion market incompleteness reinforces the effect of liquidity constraints and further reduces the riskless return. However, we show that neither incompleteness nor liquidity constraints can explain the empirical magnitude of the Sharpe ratio for admissible levels of risk aversion, independently of preferences and endowment assumptions. Additional contributions of the paper include (i) a new characterization of the consumption-portfolio problem of constrained individuals leading to an explicit solution, (ii) a constructive approach to the determination of equilibrium, and (iii) a numerical procedure to handle the forward-backward path-dependent computational problem arising with a liquidity constraint

Non-Traded Asset Valuation with Portfolio Constraints: A Binomial Approach

Cet article développe un modèle binomial d'évaluation des titres dérivés américains en présence de contraintes d'investissement. Les politiques optimales d'investissement et d'exercice du titre dérivé non-marchandé sont résolues de manière simultanée . La contrainte d'absence de ventes à découvert se manifeste sous forme d'un dividende implicite portant sur le processus neutre au risque de l'actif sous-jacent. Une des conséquences est l'optimalité possible de l'exercice avant l'expiration du contrat même lorsque l'actif sous-jacent ne paye pas de dividendes. Une application à l'évaluation des options de compensation des cadres d'entreprises est présentée. Nous étudions également l'évaluation de titres basés sur un prix qui est imparfaitement corrélé avec le prix d'un actif transigé.We provide a simple binomial framework to value American-style derivatives subject to trading restrictions. The optimal investment of liquid wealth is solved simultaneously with the early exercise decision of the non-traded derivative. No-short-sales constraints on the underlying asset manifest themselves in the form of an implicit dividend yield in the risk neutralized process for the underlying asset. One consequence is that American call options may be optimally exercised prior to maturity even when the underlying asset pays no dividends. Applications to executive compensation options are presented. We also analyze non-traded payoffs based on a price that is imperfectly correlated with the price of a traded asset

Dynamic Equilibrium with Liquidity Constraints

We consider an intertemporal economy with liquidity constrained and unconstrained individuals. A liquidity constraint prevents marketability of future income and thus endogenously generates market incompleteness. In contrast with the existing literature on portfolio constraints, our liquidity constraints arise naturally whenever agents may default and have a finite horizon. Liquidity constrained individuals optimally (i) postpone consumption in early age and (ii) experience permanent consumption increases whenever the constraint binds. The equilibrium interest rate and asset prices are characterized under very general assumptions on preferences and endowment processes. In the presence of liquidity constraints, the cumulative interest return is reduced. In addition, the CCAPM holds, even when the basic market structure is incomplete. With homogeneous relative risk aversion market incompleteness reinforces the effect of liquidity constraints and further reduces the riskless return. However, we show that neither incompleteness nor liquidity constraints can explain the empirical magnitude of the Sharpe ratio for admissible levels of risk aversion, independently of preferences and endowment assumptions. Additional contributions of the paper include (i) a new characterization of the consumption-portfolio problem of constrained individuals leading to an explicit solution, (ii) a constructive approach to the determination of equilibrium, and (iii) a numerical procedure to handle the forward-backward path-dependent computational problem arising with a liquidity constraint. Cet article examine une économie intertemporelle avec contraintes de liquidité. Celles-ci empêchent la monétisation des revenus futurs et génèrent une incomplétude endogène des marchés financiers. En contraste avec la littérature récente sur les contraintes d'investissement, nos contraintes de liquidité émergent naturellement lorsque les agents peuvent déclarer faillite et ont un horizon fini. Un individu, dont la contrainte de liquidité sature, decide optimalement (i) de déférer sa consommation en période de jeunesse,0501s (ii) de l'augmenter lorsque la contrainte est active. Le taux d'intérêt et les prix des actifs financiers d'équilibre sont caractérisés sous des conditions générales sur les préférences et les dotations. En présence de contraintes de liquidité le rendement de l'actif non risqué décroît. De plus le CAPM par rapport à la consommation est valide, même lorsque la structure de base du marché est incomplète. Lorsque l'aversion relative par rapport au risque est homogène et constante l'incomplétude du marché renforce l'effet des contraintes de liquidité et réduit encore davantage le rendement non risqué. Cependant, ni la contrainte d'incomplétude, ni celles de liquidité ne nous permettent d'expliquer le niveau empirique du ratio de Sharpe pour des valeurs raisonables du taux d'aversion au risque. D'autres contributions de cet article comprennent (i) une caractérisation nouvelle du problème de consommation-portefeuille d'un individu sous contrainte conduisant a une solution explicite, (ii) une approche constructive de détermination de l'équilibre, et (iii) une procédure numérique qui nous permet d'aborder les problèmes de calcul qui se posent dans ce contexte.Equilibrium, liquidity constraints, incomplete markets, heterogeneity, consumption, interest rate, equity premium, backward stochastic differential inequality, numerical method, Équilibre, contraintes de liquidité, marchés incomplets, hétérogénéité, consommation, taux d'intérêt, prime de risque du marché, inégalité différentielle stochastique récursive, méthode numérique

The Valuation of Volatility Options

This paper examines the valuation of European- and American-style volatility options based on a general equilibrium stochastic volatility framework. Properties of the optimal exercise region and of the option price are provided when volatility follows a general diffusion process. Explicit valuation formulas are derived in four particular cases. Emphasis is placed on the MRLP (mean-reverting in the log) volatility model which has received considerable empirical support. In this context we examine the properties and hedging behavior of volatility options. Unlike American options, European call options on volatility are found to display concavity at high levels of volatility. Cet article examine l'évaluation des options sur volatilité, de type européen ou américain, dans le cadre d'un modèle d'équilibre général avec volatilité stochastique. Certaines propriétés de la région d'exercise optimal et du prix de l'option sont établies lorsque la volatilité suit un processus général de diffusion. Des formules d'évaluation explicites sont ensuite dérivées dans quatre cas particuliers. Nous étudions en détail le cas d'un processus de volatilité de type MRLP (mean-reverting in the log) qui semble être conforme à l'évidence empirique. Les propriétés et le comportement de couverture des options sur volatilité sont examinées dans ce cadre. ¸ l'opposeé d'une option d'achat américaine, le prix d'une option d'achat européenne sur volatilité s'avère être une fonction concave lorsque le niveau de volatilité s'élève.Stochastic volatility, European options, American options, optimal exercise, early exercise premium, hedging, viability, Volatilité stochastique, options européennes, options américaines, exercice optimal, prime d'exercice anticipé, couverture de risque, viabilité

Acquisition d’information dans un modèle intertemporel en temps continu

Cet article examine la demande d’information et la valeur de l’information dans un modèle intertemporel en temps continu. Le modèle étudié est un modèle à information incomplète où la technologie d’information est contrôlée par l’investisseur moyennant un coût. Le mécanisme bayésien continu de révision des croyances produit, pour cette structure, une distribution postérieure gaussienne à tout point du temps. Le contrôle de la technologie d’information est équivalent au contrôle de l’estimateur de la position de la variable d’état (espérance conditionnelle) ainsi que de la précision de cet estimateur (variance conditionnelle). La demande d’information, dans notre modèle, se compose de deux termes, qui résultent du conflit entre deux objets d’apprentissage. Sous l’hypothèse d’une offre de précision stochastique et inélastique, le prix d’équilibre de l’information est dérivé et sa structure analysée.In this paper we examine the demand for information and the value of information in an intertemporal continuous time model. The model analyzed is a model with incomplete information where the information technology is controlled by the investor at a cost. The continuous bayesian updating of beliefs yields, for the information structure postulated, a posterior conditional distribution that is Gaussian at any point in time. The control of the information technology is equivalent to the control of the estimator of the state variable (conditional mean) and of the precision of this estimator (conditional variance). The demand for information is composed of two terms which result from the conflict between two subjects of learning. Under an assumption on the supply of precision, we derive and analyze the equilibrium price of information

Non-Traded Asset Valuation with Portfolio Constraints: A Binomial Approach

We provide a simple binomial framework to value American-style derivatives subject to trading restrictions. The optimal investment of liquid wealth is solved simultaneously with the early exercise decision of the non-traded derivative. No-short-sales constraints on the underlying asset manifest themselves in the form of an implicit dividend yield in the risk neutralized process for the underlying asset. One consequence is that American call options may be optimally exercised prior to maturity even when the underlying asset pays no dividends. Applications to executive compensation options are presented. We also analyze non-traded payoffs based on a price that is imperfectly correlated with the price of a traded asset. Cet article développe un modèle binomial d'évaluation des titres dérivés américains en présence de contraintes d'investissement. Les politiques optimales d'investissement et d'exercice du titre dérivé non-marchandé sont résolues de manière simultanée . La contrainte d'absence de ventes à découvert se manifeste sous forme d'un dividende implicite portant sur le processus neutre au risque de l'actif sous-jacent. Une des conséquences est l'optimalité possible de l'exercice avant l'expiration du contrat même lorsque l'actif sous-jacent ne paye pas de dividendes. Une application à l'évaluation des options de compensation des cadres d'entreprises est présentée. Nous étudions également l'évaluation de titres basés sur un prix qui est imparfaitement corrélé avec le prix d'un actif transigé.American options, executive compensation options, optimal exercise time, portfolio constraints, non-traded asset, private valuation, certainty-equivalent, liquidity, risk aversion, Options américaines, options de compensation de dirigeants, temps d'exercice optimal, contraintes de portefeuille, actif non-marchand, valeur privée, équivalent certain, liquidité, aversion au risque

Nonparametric Estimation of American Options Exercise Boundaries and Call Prices

Unlike European-type derivative securities, there are no simple analytic valuation formulas for American options, even when the underlying asset price has constant volatility. The early exercise feature considerably complicates the valuation of American contracts. The strategy taken in this paper is to rely on nonparametric statistical methods using market data to estimate the call prices and the exercise boundaries. The paper focuses on the daily market option prices and exercise data on the S&P100 contract. A comparison is made with parametric constant volatility model-based prices and exercise boundaries. We find large discrepancies between the parametric and nonparametric call prices and exercise boundaries. Contrairement à ce qu'il est possible d'obtenir dans un contexte d'évaluation de titres dérivés de type européen, il n'existe pas de formule analytique simple pour évaluer les options américaines, même si la volatilité de l'actif sous-jacent est supposée constante. La possibilité d'exercice prématuré qu'offre ce type de contrat complique considérablement son évaluation. La démarche adoptée dans cette étude consiste à dériver les prix d'option et les frontières d'exercice à partir de données financières, utilisées dans un cadre d'analyse statistique non-paramétrique. Plus particulièrement, l'étude utilise les observations quotidiennes du prix du contrat sur l'indice S&P100 ainsi que les observations sur l'exercice de ce contrat. Les résultats sont comparés à ceux obtenus à l'aide de techniques paramétriques dans un modèle où la volatilité est supposée constante. La conclusion est qu'il existe des différences stratégiques entre les prédictions des deux modèles, aussi bien en ce qui concerne le prix de l'option que la politique d'exercice qui lui est associée.Option Pricing, Derivative Securities, OEX Contract, Kernel Estimation, Prix d'options, titres dérivés, contrat OEX, estimation par méthode de noyau