Contribution à la topologie III

On croit en g&#233;n&#233;ral que la th&#233;orie topologique dans un espace se d&#233;veloppe en relation avec la propri&#233;t&#233; topologique de l'espace consid&#233;r&#233;. Cependant, si l'on envisage les notions utilis&#233;es pour &#233;tablir la th&#233;orie, on voit sans peine qu'il y a deux esp&#233;ces de notions, c.-&#225;-d. que les unes sont en relations intimes avec la topologie de l'espace et les autres, presque ind&#233;pendantes de la topologie de l'espace. Par exemple, la notion d'un ensemble ferm&#233; est bien d&#233;finie en relation intime avec la topologie de l'espace consid&#233;r&#233; et la notion de l'ensemble mesurable &#223; se rapporte certainement &#225; la puissance &#8501;0 , mais il sera plus naturel de dire qu'elle est presque ind&#233;pendante de la topologie de l'espace. Pour mettre en lumi&#232;re ce que nous avons rapport&#233; plus haut, nous montrons un exemple. Si l'on regard l'ensemble dit homogenen Normaltypus &#951;&#958; comme un espace dans lequel, comme toujours, les voisinages d'un point x sont d'intervalles ouverts contenant le point x, alors, comme on le voit sans peine, la SQ1nme de nombre d&#233;nombrable d'ensembles fermés l'est &#233;galement; par cons&#233;quent, dans cet espace la notion de l'ensemble F&#963; au sens usuel n'a aucun sens essentiel, et on voit que dans cet espace l'ensemble correspondant &#224; l'ensemble F&#963; doit être d&#233;fini comme une somme de la puissance &#8501;&#958; d'ensembles ferm&#233;s. Originellement, la topologie prend sa source &#224; la notion de la. limite et il me semble donc qu'il est naturel de d&#233;velopper sa th&#233;orie en relation avec la structure de la limite dans l'espace que nous avons en question. Soient R un espace &#965; introduit par M. Fr&#233;chet et &#967; un point de· R. Alors, il y a plusieurs familles de voisinages du point &#967; telles qu'elles sont &#233;quivalentes deux &#224; deux, et de plus il y a une famille telle que sa puissance est la plus petite parmi celles de toutes les familles. D&#233;signons respectivement par {V(&#967;)} et &#8501;(&#967;), la famille et sa puissance. Cela pos&#233;, si un syst&#232;me ordonn&#233; de points {&#967;&#967;} converge vers le point &#967;, alors, comme on le sait, on peut convenablement extraire un syst&#232;me {&#967;v(&#967;)}, se composant de points de {&#967;&#967;} et ordonn&#233; suivant l'ordre de l'ensemble {V(&#967;)} de leurs suffixes, tel qu'il converge vers le point &#967;; ce qui Inontre que la convergence vers le point x peut &#234;tre &#233;crite par le mot de la convergence d'un syst&#232;me ordonn&#233; de la puissance &#8501;&#958;(&#967;). Par cons&#233;quent, si la puissance &#8501;&#958;(&#967;) est ind&#233;pendante du point x de l'espace consid&#233;r&#233;, nous pouvons &#233;crire la topologie dans l'espace par le mot de la conver, gence d'un système ordonn&#233; de la puissance &#8501;&#958;. Ainsi, on peut dire que l'espace jouit en un sens de la structure uniforme par rapport &#224; la limite. De plus, quoiqu'un espace consid&#233;r&#233; R ne soit pas &#224; structure uniforlne en ce sens enonc&#233; plus haut, s'il est quantitatif, la puissance d'ensemble de suffixes de voisinages est ind&#233;pendante de points de l'espace et, par suite, on peut consid&#233;rer que l'espace est &#224; structure unifonne par rapport &#224; la lilnite. Ainsi, il sera naturel que, dans l'espace quantitatif, la notion ayant des relations avec une puissance doit &#234;tre d&#233;finie en relation avec la puissance de 1'ensemble des suffixes, et, en effet, on pourra voir dans § 5 que la puissance joura un r&#244;le important dans tel espace. Dans ce travail, nous traitons principalement pour abr&#233;ger les espaces quantitatifs dans lesquels chaque voisinage est ouvert. Le premier objet de cet article est d'excepter des notions ayant des relations avec la puissance &#8501;0 dans le sens conventionnel, et le deuxi&#232;me, de d&#233;montrer un traitement naturel sur quelques affaires fondaInentales dans la topologie. Nous traiterons les espaces quantitatifs dans § 5 et les espaces &#224; structure uniforme dans § 6.</p

Evolving genetic code

In 1985, we reported that a bacterium, Mycoplasma capricolum, used a deviant genetic code, namely UGA, a “universal” stop codon, was read as tryptophan. This finding, together with the deviant nuclear genetic codes in not a few organisms and a number of mitochondria, shows that the genetic code is not universal, and is in a state of evolution. To account for the changes in codon meanings, we proposed the codon capture theory stating that all the code changes are non-disruptive without accompanied changes of amino acid sequences of proteins. Supporting evidence for the theory is presented in this review. A possible evolutionary process from the ancient to the present-day genetic code is also discussed

Effects of posture regulation on mood states, heart rate and test performance in children

This experiment aimed to investigate the effects of seated posture regulation on children’s psychological and physiological state and test performance. Thirty-eight boys (mean age: 12.3 ± 0.53 years) participated in both upright and normal posture conditions in a within-participants design. Participants completed a two-dimensional mood scale to measure psychological mood states and performed three tests (calculation, listening comprehension and word memory). Heart rate, as an index of physiological arousal state, was measured. Upright posture resulted in greater vitality and pleasure, as well as increased heart rate, compared with normal posture. Upright posture also led to significantly higher scores for calculation and listening comprehension tests. Moreover, increases in vitality level positively influenced increases in calculation and listening comprehension test scores. This study suggests that adopting an upright posture results in maintaining a positive psychological state and improving test performance of children