The problem of distinguishing between a center and a focus for nilpotent and degenerate analytic systems

In this work we study the centers of planar analytic vector fields which are limit of linear type centers. It is proved that all the nilpotent centers are limit of linear type centers and consequently the Poincar\'e--Liapunov method to find linear type centers can be also used to find the nilpotent centers. Moreover, we show that the degenerate centers which are limit of linear type centers are also detectable with the Poincar\'e--Liapunov method.Comment: 24 pages, no figure

Investment projects as a basis of sustainable economic development

Reproduction or reinvestment is the integral element of sustainable development of modern economy. There is a set of theories for the description of this process, but full understanding of development mechanisms of a separate branch or national economy as a whole does not exist. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/834

Real time magneto-optical imaging of vortices in superconductors

We demonstrate here real-time imaging of individual vortices in a NbSe2 single crystal using polarized light microscopy. A new high-sensitivity magneto-optical (MO) imaging system enables observation of the static vortex lattice as well as single vortex motion at low flux densities.Comment: 3 pages, 1 figur

Redundant Picard-Fuchs system for Abelian integrals

We derive an explicit system of Picard-Fuchs differential equations satisfied by Abelian integrals of monomial forms and majorize its coefficients. A peculiar feature of this construction is that the system admitting such explicit majorants, appears only in dimension approximately two times greater than the standard Picard-Fuchs system. The result is used to obtain a partial solution to the tangential Hilbert 16th problem. We establish upper bounds for the number of zeros of arbitrary Abelian integrals on a positive distance from the critical locus. Under the additional assumption that the critical values of the Hamiltonian are distant from each other (after a proper normalization), we were able to majorize the number of all (real and complex) zeros. In the second part of the paper an equivariant formulation of the above problem is discussed and relationships between spread of critical values and non-homogeneity of uni- and bivariate complex polynomials are studied.Comment: 31 page, LaTeX2e (amsart

physical and mechanical properties of the nanocomposite and combined Ti-N-Si /WC-Co-Cr and Ti-N-Si/(CR3C2)75-(NiCr)25 coatings

Two types of the combined nanocomposite coatings (Ti-N-Si /WC-Co-Cr and Ti-N-Si/ (Cr3C2Ni)75-(NiCr)25) of 160-320 μm thickness were produced using two deposition techniques: the cumulative-detonation and the vacuum-arc deposition with the high-frequency discharge. This gives the possibility (using the combined coatings) to restore the size of worn areas of the tools and demonstrate the high corrosion and wear resistance, to increase the hardness, modulus of elasticity, and plasticity index. Composition of the top coating varied from Ti = 60 at.%, N = 30 at.%, and Si = 10 at.% to Ti = 75 at.%, N = 20 at.%, and Si = 5 at.%. In the first series of coatings the following phases were obtained: (Ti;Si) and TiN in thin top coating and WC and W2C in thick bottom coating. The second series gives (Ti;Si)N and TiN in top coating; Cr3Ni2 and pure Cr in bottom coating; and small amount of Ti19O17 in the transition region between thin and thick coatings. For the first series the grain size achieved 25 nm at the hardness of 38 GPa. For the second series the grain size was 15 nm at the hardness of 42 GРa ± 4 GPa. It is shown that the corrosion resistance in salt solution and acid media increases with the wear decrease as a result of the cylinder friction over the surface of combined coating. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/9351Отримано два види комбінованих нанокомпозитних покриттів (Ti -N-Si /WC-Co-Cr; TI-N -Si/(Cr3C2Ni)75-(NiCr)25) товщиною 160 ÷ 320 мкм з використанням двох технологій осадження: кумулятивно-детонаційним з подальшим осадженням за допомогою вакуумно-дугового джерела у ВЧ розряді. Що дає можливість, за допомогою комбінованого покриття, відновлювати розмір зношених ділянок виробів із захистом їх від корозії, зносу, при цьому збільшити твердість, модуль пружності, індекс пластичності. Склад верхнього покриття змінювали від Ti = 60 %, N ≈ 30 %, Si = 10 % до Si = 5 %; N = 20 %, Ti = 75 %. У першій серії покриттів виявлені фази (Ti, Si) і TiN в тонкому верхньому покритті і WC і W2C в товстому нижньому покритті. У другій серії, у верхньому покритті були отримані (Ti, Si) N і TiN, а в нижньому покритті Cr3Ni2, чистий Cr; невелика кількість Ti19O17 в перехідній області між тонким і товстим покриттям. Розмір зерен в першому варіанті тонкого покриття складав 25 нм, при твердості 35 ГПа, а в другому варіанті розмір зерен кристалітів складав 15 нм при твердості Н = 42 ± 3,6 ГПа. Показано, що корозійна стійкість в сольовому розчині і кислотному середовищах збільшується, при зменшенні зносу в результаті тертя циліндра по поверхні комбінованого покриття. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/9351Получено два вида комбинированных нанокомпозитных покрытий (Ti-N-Si/WC-Co-Cr; Ti-N-Si/(Cr3C2Ni)75-(NiCr)25) толщиной 160 ÷ 320 мкм с использованием двух технологий осаждения: кумулятивно-детонационным с последующим осаждением с помощью вакуумно-дугового источника в ВЧ разряде. Что даёт возможность, при помощи, комбинированного покрытия восстанавливать размер изношенных участков изделий с защитой их от коррозии, износа, при этом увеличить твердость, модуль упругости, индекс пластичности. Состав верхнего покрытия изменяли от Ti = 60 %, N ≈ 30 %, Si = 10 % до Si = 5 %; N = 20 %, Ti = 75 %. В первой серии покрытий обнаружены фазы (Ti; Si) и TiN в тонком верхнем покрытии и WC и W2C в толстом нижнем покрытии. Во второй серии, в верхнем покрытии были получены (Ti, Si)N и TiN, а в нижнем покрытии Cr3Ni2, чистый Cr; небольшое количество Ti19O17 в переходной области между тонким и толстым покрытием. Размер, зерен в первом варианте тонкого покрытия, составлял 25 нм, при твёрдости 35 ГПа, а во втором варианте размер зёрен кристаллитов составлял 15 нм при твёрдости Н = 42 ÷ 3,6 ГПа. Показано, что коррозионная стойкость в солевом растворе и кислотной средах увеличивается при уменьшении износа в результате трения цилиндра по поверхности комбинированного покрытия. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/935

Finiteness theorems for limit cycles

This book is devoted to the following finiteness theorem: A polynomial vector field on the real plane has a finite number of limit cycles. To prove the theorem, it suffices to note that limit cycles cannot accumulate on a polycycle of an analytic vector field. This approach necessitates investigation of the monodromy transformation (also known as the Poincar return mapping or the first return mapping) corresponding to this cycle. To carry out this investigation, this book utilizes five sources: The theory of Dulac, use of the complex domain, resolution of singularities, the geometric theory of normal forms, and superexact asymptotic series. In the introduction, the author presents results about this problem that were known up to the writing of the present book, with full proofs (except in the case of results in the local theory and theorems on resolution of singularities)

New Inscriptions from Tanais

International audienc

REASONABLE TREATMENT OF ADOLESCENTS WITH L-CARNITINE AND COENZYME Q10

Advisability of clinical use of l-carnitine (Karniton) and coenzyme q10 (qudesan) in adolescents is discussed in this article. An evidence of activity of these medications were based on analysis of results of clinical, functional (cardiointervalography), cytochemical investigation and special psychological testing. Combined treatment with both medications has a beneficial effect for the increase of adaptative resources of adolescents.Key words: adolescents, coenzyme q10, carnitine, psychological testing, adaptation.</strong