Hyperplane arrangements of Torelli type

We give a necessary and sufficient condition in order for a hyperplane arrangement to be of Torelli type, namely that it is recovered as the set of unstable hyperplanes of its Dolgachev sheaf of logarithmic differentials. Decompositions and semistability of non-Torelli arrangements are investigated.Comment: 2 Figue

Weak approximation over function fields

We prove that rationally connected varieties over the function field of a complex curve satisfy weak approximation for places of good reduction.Comment: 22 page

Hodge theory of cyclic covers branched over a union of hyperplanes

Suppose that Y is a cyclic cover of projective space branched over a hyperplane arrangement D, and that U is the complement of the ramification locus in Y. The first theorem implies that the Beilinson-Hodge conjecture holds for U if certain multiplicities of D are coprime to the degree of the cover. For instance this applies when D is reduced with normal crossings. The second theorem shows that when D has normal crossings and the degree of the cover is a prime number, the generalized Hodge conjecture holds for any toroidal resolution of Y. The last section contains some partial extensions to more general nonabelian covers.Comment: 18 pages; final revision; to appear in Can. J. Mat

About multiplicities and applications to Bezout numbers

Let $(A,\mathfrak{m},\Bbbk)$ denote a local Noetherian ring and $\mathfrak{q}$ an ideal such that $\ell_A(M/\mathfrak{q}M) < \infty$ for a finitely generated $A$-module $M$. Let \au = a_1,\ldots,a_d denote a system of parameters of $M$ such that $a_i \in \mathfrak{q}^{c_i} \setminus \mathfrak{q}^{c_i+1}$ for $i=1,\ldots,d$. It follows that \chi := e_0(\au;M) - c \cdot e_0(\mathfrak{q};M) \geq 0, where $c = c_1\cdot \ldots \cdot c_d$. The main results of the report are a discussion when $\chi = 0$ resp. to describe the value of $\chi$ in some particular cases. Applications concern results on the multiplicity e_0(\au;M) and applications to Bezout numbers.Comment: 11 pages, to appear Springer INdAM-Series, Vol. 20 (2017

Matrix String Theory and its Moduli Space

The correspondence between Matrix String Theory in the strong coupling limit and IIA superstring theory can be shown by means of the instanton solutions of the former. We construct the general instanton solutions of Matrix String Theory which interpolate between given initial and final string configurations. Each instanton is characterized by a Riemann surface of genus h with n punctures, which is realized as a plane curve. We study the moduli space of such plane curves and find out that, at finite N, it is a discretized version of the moduli space of Riemann surfaces: instead of 3h-3+n its complex dimensions are 2h-3+n, the remaining h dimensions being discrete. It turns out that as $N$ tends to infinity, these discrete dimensions become continuous, and one recovers the full moduli space of string interaction theory.Comment: 30 pages, LaTeX, JHEP.cls class file, minor correction

Good bases for tame polynomials

An algorithm to compute a good basis of the Brieskorn lattice of a cohomologically tame polynomial is described. This algorithm is based on the results of C. Sabbah and generalizes the algorithm by A. Douai for convenient Newton non-degenerate polynomials.Comment: 28 pages, 0 figures, http://www.mathematik.uni-kl.de/~mschulz

Dimension of graphoids of rational vector-functions

Let $F$ be a countable family of rational functions of two variables with real coefficients. Each rational function $f\in F$ can be thought as a continuous function $f:dom(f)\to\bar R$ taking values in the projective line $\bar R=R\cup\{\infty\}$ and defined on a cofinite subset $dom(f)$ of the torus $\bar R^2$. Then the family \F determines a continuous vector-function $F:dom(F)\to\bar R^F$ defined on the dense $G_\delta$-set $dom(F)=\bigcap_{f\in F}dom(F)$ of $\bar R^2$. The closure $\bar\Gamma(F)$ of its graph $\Gamma(F)=\{(x,f(x)):x\in dom(F)\}$ in $\bar R^2\times\bar R^F$ is called the {\em graphoid} of the family $F$. We prove the graphoid $\bar\Gamma(F)$ has topological dimension $dim(\bar\Gamma(F))=2$. If the family $F$ contains all linear fractional transformations $f(x,y)=\frac{x-a}{y-b}$ for $(a,b)\in Q^2$, then the graphoid $\bar\Gamma(F)$ has cohomological dimension $dim_G(\bar\Gamma(F))=1$ for any non-trivial 2-divisible abelian group $G$. Hence the space $\bar\Gamma(F)$ is a natural example of a compact space that is not dimensionally full-valued and by this property resembles the famous Pontryagin surface.Comment: 20 page

Bounded decomposition in the Brieskorn lattice and Pfaffian Picard--Fuchs systems for Abelian integrals

We suggest an algorithm for derivation of the Picard--Fuchs system of Pfaffian equations for Abelian integrals corresponding to semiquasihomogeneous Hamiltonians. It is based on an effective decomposition of polynomial forms in the Brieskorn lattice. The construction allows for an explicit upper bound on the norms of the polynomial coefficients, an important ingredient in studying zeros of these integrals.Comment: 17 pages in LaTeX2

Braucht der erfahrene Arzt ein Pulsoximeter? Eine Beobachtungsstudie zur Reliabilität klinischer Hypoxämiekontrolle

Zusammenfassung Einleitung: Die Hypoxämie ist eine der häufigsten postoperativen Komplikationen. Deshalb ist es von großer Bedeutung, eine Hypoxämie im postoperativen Verlauf frühzeitig und sicher zu erkennen, um die Patienten nicht zu gefährden. Mit der Pulsoximetrie existiert eine etablierte Methode, die eine Hypoxämie mit hoher Sensitivität detektiert. In den letzten Jahren wird jedoch zunehmend das Konzept der Fast-Track-Anästhesie angewandtt, bei dem die Patienten postoperativ ohne apparatives Monitoring und unter Umgehung des Aufwachraums direkt aus dem Operationssaal auf die Station verlegt werden. Deshalb soll in dieser Studie untersucht werden, wie verlässlich die Detektion einer Hypoxämie anhand klinischer Zeichen ist, ob die Qualität der Hypoxämieevaluation mit steigender Berufserfahrung des Personals steigt und ob sich das Erkennen von Hypoxämien erlernen lässt. Material und Methoden: Die Studie umfasst 1145 Patienten, die zwischen Mai 2009 und Januar 2010 an der Universitätsklinik Marburg operiert worden sind. In die Studie eingeschlossen wurden alle Patienten, die eine Vollnarkose erhielten und nach der Operation im Aufwachraum überwacht wurden. Ausgeschlossen wurden Patienten, die während des Transportes vom Operationssaal in den Aufwachraum Sauerstoff erhielten, die direkt auf eine Intensivstation verlegt wurden und solche, die lediglich eine Regionalanästhesie erhielten. Die Sauerstoffsättigung der Patienten wurde an der Schleuse zwischen Operationstrakt und Aufwachraum durch den begleitenden Anästhesisten, eine Person vom Pflegepersonal sowie einen Doktoranden anhand der klinischen Zeichen Zyanose und Tachypnoe evaluiert und gleichzeitig durch ein Pulsoximeter gemessen. Die vom Pulsoximeter gemessenen und die vom Personal angegebenen Werte wurden verglichen und mittels Bland-Altman-Plots dargestellt. Die Anästhesisten wurden entsprechend ihrer Qualifikation in drei Gruppen (Oberarzt, Facharzt, Assistenzarzt) eingeteilt, um die Qualitäten ihrer Evaluationen der Berufserfahrung gegenüberzustellen. Außerdem wurden die Qualitäten der Evaluationen über den Zeitraum der Studie dahingehend untersucht, ob sich eine Lernkurve ableiten lässt. Ergebnisse: Die Inzidenz der Hypoxämie betrug 13,8%. Die Anästhesisten erkannten anhand klinischer Zeichen eine vorliegende Hypoxämie bei den Patienten mit einer Sensitivität von 8,1%, das Pflegepersonal und die Doktoranden mit einer Sensitivität von 2,7%. Es zeigt sich außerdem, dass die Qualität der Hypoxämieevaluation mit zunehmender Berufserfahrung nicht steigt (p=0,9892). Eine Lernkurve über den Zeitraum der Studie lässt sich ebenfalls nicht nachweisen, wenn man die Qualitäten der klinischen Hypoxämieevaluation der Doktoranden zu Beginn der Studie mit denen am Ende vergleicht. Diskussion: Zyanose und Tachypnoe sind unzuverlässige klinische Zeichen, um eine Hypoxämie klinisch zu erkennen. Die Sensitivität dieser Methode zum Erkennen einer Hypoxämie ist niedrig (8,1% bzw. 2,7%), auch wenn das Personal viele Jahre Berufserfahrung vorzuweisen hat. Mit der Pulsoximetrie existiert jedoch ein Messverfahren, welches mit hoher Sensitivität eine Hypoxämie beim Patienten detektiert. Deshalb sollten Patienten auch bei Anwendung des Fast-Track-Konzeptes mittels eines Pulsoximeters im postoperativen Verlauf überwacht werden, um die Patientensicherheit zu gewährleisten