Научно-образовательная школа НТУУ «КПИ» процессов и оборудования производства и переработки полимеров, пластмасс и резиновых смесей

Наведено основні етапи становлення й розвитку науково-освітньоїї школи Київського політехнічного інституту з процесів та обладнання виробництва й перероблення полімерів, пластичних мас і гумових сумішей. Показано внесок засновників цієї школи – професорів Чорнобильського Й. І. (1897–1973) і Лукача Ю Ю. (1926–2014) у створення високоефективних зразків полімерного машинобудування: валкового, черв’ячного, змішувального, а також численних технологічних ліній на їхній основі. Показано заслуги наукової школи в галузі математичного моделювання такого енерго- і матеріалоємного обладнання як полімер- і гумопереробне обладнання.The basic stages of formation and development of scientific and educational school of the Kyiv Polytechnic Institute on processes and equipment for manufacture and processing of polymers, plastics and rubber mixtures are presented. The contribution of founders of this school (professors Chornobylskii Y. I. (1897–1973) and Lukach Yu. Yu. (1926–2014) to creation of highly effective samples of polymeric mechanical engineering (roll, screw, mixing) and also numerous technological lines on their basis is shown. Services of the scientific school in the field of mathematical modeling such power- and the material-intensive equipment as the equipment for polymer and rubber processing are shown.Приведены основные этапы становления и развития научно-образовательной школы Киевского политехнического института процессов и оборудования производства и переработки полимеров, пластических масс и резиновых смесей. Показан вклад основателей этой школы - профессоров Чернобыльского И. И. (1897-1973) и Лукача Ю Ю. (1926-2014) в создание высокоэффективных образцов полимерного машиностроения: валкового, червячного, смесительного, а также многочисленных технологических линий на их основе. Показаны заслуги научной школы в области математического моделирования такого энерго- и материалоемкого оборудования как полимер и резиноперерабатывающее оборудование

Моделювання процесу перероблення полімерів у двочерв'ячних екструдерах

We developed a mathematical model of the process of polymer processing in co- and counter-rotating twin-screw extruders. The model takes into account a heat transfer of a polymer with screws and a barrel, as well as real boundary conditions (screws rotate, a barrel is stationary).We used the model of the allocated C-shaped volume, which is limited by one turn of cutting of each of screws and in which contains a volume of the processed polymer is located, for the analysis of the process. The model gives possibility to describe the process of processing both in the case of complete and partial filling of an operation channel with processed material. This is especially important in the case of dosed feeding of an extruder with a polymer, which is typical for modern extrusion equipment.We studied a temperature field of a polymer in operation channels of co- and counter-rotating twin-screw extruders and compared the results of the calculation with experimental data. We substantiated theoretically and confirmed experimentally, that, unlike in a single-screw extruder, it is necessary to heat operation elements firstly and to cool them then (in the direction from a loading funnel to an extrusion head) in a twin-screw extruder.We used the developed technique successfully at the development of modes of processing of various polymeric materials on co- and counter-rotating twin-screw extruders with screws of a diameter of 125 and 83 mm, respectively.The discrepancy between the calculated values and the experimental values of temperature at the outlet of a twin-screw extruder with co-rotation screws Ø83×30D does not exceed 10 %. The experimental value of the temperature somewhat exceeded the given value. We explain this by the fact that the system of thermal stabilization of working elements for the studied processing modes could not remove released heat of dissipation effectively.Application of the developed mathematical model will give possibility to forecast effective modes of operation of twin-screw extruders better, especially at processing of materials with low thermal stability.Разработана математическая модель процесса переработки полимеров в двухчервячных экструдерах с одно- и разнонаправленным вращением червяков. Модель учитывает теплообмен полимера с червяками и цилиндром, а также реальные граничные условия (червяки вращаются, цилиндр неподвижен).Для анализа процесса использована модель выделенного С-образного объёма, который ограничен одним витком нарезки каждого из червяков и в котором находится определённый объём перерабатываемого полимера. Такая модель позволяет описать процесс переработки как в случае полного, так и частичного заполнения рабочего канала перерабатываемым материалом. Это особенно важно в случае дозированного питания экструдера полимером, что характерно для современного экструзионного оборудования.Исследовано температурное поле полимера в рабочих каналах экструдеров с одно- и разнонаправленным вращением червяков и выполнено сравнение результатов расчёта с экспериментом. Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что в отличие от одночервячного экструдера в двухчервячном экструдере рабочие органы сначала необходимо интенсивно нагревать, а затем охлаждать (по направлению от загрузочной воронки до экструзионной головки).Разработанная методика была успешно использована при отработке режимов переработки различных полимерных материалов на двухчервячных экструдерах с разно- и однонаправленным вращением червяков диаметром 125 и 83 мм, соответственно.Расхождение рассчитанного и экспериментального значений температуры на выходе двухчервячного экструдера с однонаправленным вращением червяков Ø83×30D не превышает 10 %. При этом экспериментальное значение температуры несколько превысило заданное значение. Это можно объяснить тем, что система термостабилизации рабочих органов для исследованных режимов переработки не могла эффективно отводить выделявшуюся теплоту диссипации.Использование разработанной математической модели позволит лучше прогнозировать эффективные режимы работы двухчервячных экструдеров, особенно при переработке материалов с низкой термической стойкостьюРозроблено математичну модель процесу перероблення полімерів у двочерв’ячних екструдерах з одно- і різноспрямованим обертанням черв’яків. Модель враховує теплообмін полімеру з черв’яками й циліндром, а також реальні граничні умови (черв’яки обертаються, циліндр нерухомий).Для аналізу процесу використано модель виділеного С-подібного об’єму, який обмежено одним витком нарізки кожного із черв’яків і в якому перебуває певний об’єм перероблюваного полімеру. Така модель дає змогу описати процес перероблення як у випадку повного, так і часткового заповнення робочого каналу перероблюваним матеріалом. Це особливо важливо в разі дозованого живлення екструдера полімером, що характерно для сучасного екструзійного обладнання.Досліджено температурне поле полімеру в робочих каналах екструдерів з одно- і різноспрямованим обертанням черв’яків і виконано порівняння результатів розрахунків з експериментом. Теоретично обґрунтовано та експериментально підтверджено, що на відміну від одночерв’ячного екструдера у двочерв’ячному екструдері робочі органи спочатку потрібно інтенсивно нагрівати, а потім охолоджувати (у напрямку від завантажувальної лійки до екструзійної головки).Розроблена методика була успішно використана під час відпрацьовування режимів перероблення різних полімерних матеріалів на двочерв’ячних екструдерах з одно- і різноспрямованим обертанням черв’яків діаметром 125 і 83 мм, відповідно.Розбіжність розрахованого та експериментального значень температури на виході двочерв’ячного екструдера з односпрямованим обертанням черв’яків Ø83×30D не перевищує 10 %. При цьому експериментальне значення температури дещо перевищило задане значення. Це можна пояснити тим, що система термостабілізації робочих органів для досліджених режимів переробдення не могла ефективно відводити  теплоту дисипації, що виділялася.Використання розробленої математичної моделі дасть змогу краще прогнозувати ефективні режими роботи двочерв’ячних екструдерів, особливо під час перероблення матеріалів з низькою термічною стійкіст

Розробка композиції на основі поліетилену і мікрочастинок мармуру, розкладуваної під дією ультрафіолетового випромінювання

Among the issues related to the disposal of polymers' waste is the design of cheap biodegradable polymeric materials, which are destroyed as a result of natural microbiological and chemical processes. Since the synthesis of biodegradable polymers is characterized by high material and energy costs, the filled biodegradable polymeric materials are more promising.This paper substantiates the feasibility of using marble microparticles as a filler for the biodegradable polymeric material based on high-pressure polyethylene whose decomposition rate increases under the conditions of ultraviolet radiation.Samples of the biodegradable polymeric material with the different content of a filler, the microparticles of marble (from 0 to 5.1 % by weight), were made; their physical-mechanical properties were investigated. It has been experimentally proven that UV radiation destroys polyethylene macromolecules into separate fragments with the formation of >C=O bonds, making it possible to decompose appropriate waste under the influence of sunlight.The feasibility of using the composition "high-pressure polyethylene – microparticles of marble" with a marble content of 1.78 % by weight has been confirmed for the manufacture of the sleeve and flat polymeric films for packaging and agricultural purposes, in particular, packing stretch film.Recommendations have been given on using the proposed biodegradable polymeric material. In particular, it is proposed that the production of articles from the "high-pressure polyethylene – microparticles of marble" composition should utilize a pre-obtained granulate of the required formulation. When making articles from the composition obtained directly in the extruder that molds the products, it is possible to apply adhesive additives to improve the interaction between a polymeric matrix and the filler's particlesОдним из направлений утилизации полимерных отходов является создание дешёвых биоразлагаемых (биодеградируемых) полимерных материалов, которые разрушаются в результате природных микробиологических и химических процессов. Поскольку синтез биоразлагаемых полимеров характеризуется высокими материало- и энергоёмкостью, то более перспективными являются наполненные биоразлагаемые полимерные материалы.Обоснована целесообразность применения микрочастиц мрамора в качестве наполнителя биоразлагаемого полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления, скорость разложения которого увеличивается в условиях ультрафиолетового излучения.Получены образцы биоразлагаемого полимерного материала с различным содержанием наполнителя – микрочастиц мрамора (от 0 до 5,1 мас. %) и исследованы их физико-механические свойства. Экспериментально доказано, что УФ-облучение разрушает макромолекулы полиэтилена на отдельные фрагменты с образованием >С=О связей, что делает возможным разложение соответствующих отходов под воздействием солнечных лучей.Доказана целесообразность применения композиции «полиэтилен высокого давления – микрочастицы мрамора» с содержанием мрамора 1,78 масс. % для изготовления рукавных и плоских полимерных пленок упаковочного и сельскохозяйственного назначения, в частности упаковочной стрейтч-пленки.Разработаны рекомендации по применению предложенного биоразлагаемого полимерного материала. В частности изготовление продукции из композиции «полиэтилен высокого давления – микрочастицы мрамора» предложено осуществлять из предварительно полученного гранулята необходимого состава. В случае же изготовления продукции из композиции, получаемой непосредственно в экструдере, который формует продукцию, для улучшения взаимодействия полимерной матрицы с частицами наполнителя возможно использование адгезионных добавокОдним з напрямків утилізації полімерних відходів є створення дешевих біорозкладуваних (біодеградованих) полімерних матеріалів, які руйнуються в результаті природних мікробіологічних і хімічних процесів. Оскільки синтез біорозкладуваних полімерів характеризується високими матеріало- і енергоємністю, то більш перспективними є наповнені біорозкладувані полімерні матеріали.Обґрунтовано доцільність застосування мікрочастинок мармуру як наповнювача біорозкладуваного полімерного матеріалу на основі поліетилену високого тиску, швидкість розкладання якого збільшується в умовах ультрафіолетового випромінювання.Одержано зразки біорозкладуваного полімерного матеріалу з різним вмістом наповнювача – мікрочастинок мармуру (від 0 до 5,1 мас. %) та досліджено їхні фізико-механічні властивості. Експериментально доведено, що УФ-опромінення руйнує макромолекули поліетилену на окремі фрагменти з утворенням >С=О зв’язків, що робить можливим розкладання відповідних відходів під дією сонячного проміння.Доведено доцільність застосування композиції «поліетилен високого тиску – мікрочастинки мармуру» із вмістом мармуру 1,78 мас. % для виготовлення рукавних і плоских полімерних плівок пакувального та сільськогосподарського призначення, зокрема пакувальної стретч-плівки.Розроблено рекомендації щодо застосування запропонованого біорозкладуваного полімерного матеріалу. Зокрема виготовлення продукції з композиції «поліетилен високого тиску – мікрочастинки мармуру» запропоновано здійснювати з попередньо одержаного грануляту потрібного складу. У разі ж виготовлення продукції з композиції, одержуваної безпосередньо в екструдері, що формує продукцію, для покращення взаємодії полімерної матриці з частинками наповнювача можливе використання адгезійних добаво

Кінетичні параметри процесу очищення димових газів від монооксиду вуглецю на оксидно-марганцевому каталізаторі на основі цеоліту

A modified MnO2 clinoptillolite was obtained by using the available zeolite rock from the Sokyrnytsia deposit (Khust district of the Zakarpattia region, Ukraine) using a simple technique of mixing solutions containing separately Mn2+ and MnO4-. It was determined that the total manganese content in the air-dry modified thermally untreated clinoptyllolite was 11.42 mg/g, which is 1.8 % in terms of MnO2.Structural characteristics, namely, the pore size distribution and specific surface area as the main basic characteristics of the catalyst, were studied, which were obtained from the isotherms of low-temperature nitrogen adsorption-desorption. These studies are necessary to determine the limiting stage of CO oxidation.It has been determined that the kinetics of the oxidation process is described by a first-order equation. Based on the obtained characteristics of the catalyst, the kinetic parameters of the process were calculated, namely, the effective and true rate constants and the activation energy, which is 31 kJ/mol. It has been proved that the oxidation reaction of carbon monoxide on an oxide-manganese catalyst proceeds in the intra-diffusion mode. This makes it possible, using the criterion dependences, namely, the Carberry criterion, which is less than 0.05, to assert that the reaction is not limited by the diffusion of CO from the gas stream to the outer surface of the catalyst. It is shown that the transport of carbon monoxide molecules inside the catalyst granules proceeds in the Knudsen regime.The obtained scientific result in the form of a kinetic description of the catalytic oxidation of carbon monoxide with atmospheric oxygen on a manganese oxide catalyst based on zeolite is interesting from a theoretical point of view. From a practical point of view, the calculated kinetic parameters of this process make it possible to calculate a catalytic CO oxidation reactorПолучен модифицированный MnO2 клиноптиллолит путем использования доступной цеолитовой породы Сокирницкого месторождения (Хустский район Закарпатской области, Украина) при применении простой методики смешивания растворов, содержащих отдельно Mn2+ и MnO4-. Определено, что общее содержание марганца в воздушно-сухом модифицированном термонеобработанном клиноптиллолите составил 11,42 мг/г, что в пересчете на MnO2 составляет 1,8 %.Исследованы структурные характеристики, а именно, распределение пор по размеру и удельная поверхность в качестве основной базовой характеристики катализатора, которые были получены с изотерм низкотемпературной адсобции-десорбции азота. Указанные исследования необходимы для определения лимитирующей стадии окисления СО.Определено, что кинетика процесса окисления описывается уравнением первого порядка. На основе полученных характеристик катализатора было рассчитано кинетические параметры процесса, а именно, эффективную и истинную константы скорости и энергия активации, которая составляет 31 кДж/моль. Доказано, что реакция окисления монооксида углерода на оксидно-марганцевом катализаторе протекает во внутри-диффузионном режиме. Это позволяет, используя критериальные зависимости, а именно, критерий Карберри, что составляет менее 0,05, утверждать, что реакция не лимитируется диффузией СО из газового потока к внешней поверхности катализатора. Показано, что транспорт молекул монооксида углерода внутри гранул катализатора протекает в Кнудсеновском режиме.Полученный научный результат в виде кинетического описания процесса каталитического окисления монооксида углерода кислородом воздуха на оксидно-марганцевом катализаторе на основе цеолита является интересным с теоретической точки зрения. С практической точки зрения рассчитанные кинетические параметры указанного процесса позволяют провести расчет каталитичого реактора окисления СООдержано модифікований MnO2 кліноптилоліт шляхом використання доступної цеолітової породи Сокирницького родовища (Хустський район Закарпатської області, Україна) при застосуванні простої методики змішування розчинів, що містять окремо Mn2+ та MnO4–. Визначено, що загальний вміст марганцю в повітряно-сухому модифікованому термонеобробленому кліноптилоліті склав 11,42 мг/г, що в перерахунку на MnO2 становить 1,8 %.Досліджено структурні характеристики, а саме, розподіл пор за розміром та питому поверхню як основну базову характеристику каталізатора, які були отримані з ізотерм низькотемпературної адсобції-десорбції азоту. Вказані дослідження необхідні для визначення лімітуючої стадії окислення СО.Визначено, що кінетика процесу окислення описується рівнянням першого порядку. На основі отриманих характеристик каталізатора було розраховано кінетичні параметри процесу, а саме, ефективну та істинну константи швидкості та енергія активації, що становить 31 кДж/моль.  Доведено, що реакція окислення монооксиду вуглецю на оксидно-марганцевому каталізаторі перебігає у внутрішньо-дифузійному режимі. Це дозволяє, використовуючи критеріальні залежності, а саме, критерій Карберрі, що становить менше 0,05, стверджувати, що реакція не лімітується дифузією СО з газового потоку до зовнішньої поверхні каталізатора. Показано, що транспорт молекул монооксиду вуглецю всередині гранул каталізатора протікає в Кнудсеновському режимі.Одержаний науковий результат у вигляді отримання кінетичного опису процесу каталітичного окислення монооксиду вуглецю киснем повітря на оксидно-марганцевому каталізаторі на основі цеоліту є цікавим з теоретичної точки зору. З практичної точки зору розраховані кінетичні параметри вказаного процесу дозволяють провести розрахунок каталітичого реактора окислення С

Модифікація полімерних плівок двовісною орієнтацією

Проблематика. Для опису поведінки полімерів і полімерних плівок під дією сил розтягу існують різноманітні механічні моделі, які розглядають одновісне розтягання, і тому відповідні параметри процесу також стосуються лише одного напрямку. Проте за умови розтягання твердого тіла виникає не лише поздовжня, а й поперечна деформація, що істотно ускладнює аналіз поведінки полімерних плівок під час одно- або двовісного розтягання (орієнтації). Мета дослідження. Уточнення фізичної моделі механізму деформації рукавної полімерної плівки при її виготовленні, створення математичної моделі процесу двовісної орієнтації рукава. Методика реалізації. Поставлена мета досягається за рахунок розгляду механічної моделі полімерної плівки як квадрата, сторони якого є послідовно з’єднаними між собою елементами Гука та Ньютона, а діагоналі – елементами Гука. При цьому точки з’єднання сторін і діагоналей квадрата – шарнірні, а елементи Гука можуть мати різні коефіцієнти пружності. Результати дослідження. Розроблено механічну модель розтягання полімерів і полімерних плівок, що враховує їх деформацію у двох взаємно перпендикулярних напрямках за умови як одно-, так і двовісного розтягання (орієнтації). Експериментально підтверджено коректність деформації розробленої моделі за умови одно­вісного розтягання для розплаву полімеру. Показано, що максимальна відносна поперечна деформація за умови одновісного розтягання розплаву полімеру не перевищує 2/3 його відносної поздовжньої деформації. Висновки. Уточнено фізичну модель механізму деформації рукавної полімерної плівки при її виготовленні, яка базується на комбінації елементів Гука та Ньютона. Модель дійсна для будь-якого моменту ре­лак­саційних процесів у полімерній плівці. Експериментально доведено коректність застосування моделі для реаль­них об’єктів. Впливу температури на відношення поздовжніх і поперечних деформацій експеримен­тально не виявлено

Моделювання процесу плавлення в одночерв'ячному екструдері для перероблення полімерів

We developed a mathematical model of the melting zone of a single-screw extruder for processing of polymers. The model takes into account a heat transfer of a polymer with a worm and a cylinder of an extruder (parameters of a heat transfer agent in the worm, as well as parameters of a heat carrier or electric heaters on the outer surface of the cylinder), as well as the real boundary conditions (the worm rotates, the cylinder is fixed).The classical and most commonly spread plane-parallel model of the melting process, in contrast to the developed model, considers a fixed worm and a rotating cylinder extended on the plane. Therefore, processes that actually occur near the surface of a rotating worm are conditionally transferred to the side of a fixed cylinder and vice versa. It distorts fields of speed and temperature of a polymer in the worm channel, as well as the viscosity value of a polymer along the channel height.We investigated a temperature field of a polymer in the worm channel, as well as a relative width of a polymeric stopper along the length of the melting zone of the extruder (the ratio of a width of the polymer stopper to a width of the worm channel). We compared results of the calculation with the experiment. We showed that the proposed model describes the process of melting of a polymer better than the classical inverse plane-parallel model. We also proposed the approach to modeling of an extruder in general as sequences of its interconnected functional zones.The difference between calculated and measured values of the dimensionless width of the polymeric "stopper" from the dimensionless coordinate along the axis of the worm does not exceed 15 %. This is less than at using the traditional approach to modeling of the melting process.The developed technique was successfully implemented for the modes of processing of various polymeric materials at extruders with worms of diameter 32, 45, 63, 90, and 125 mm.The use of the developed mathematical model will make it possible to better forecast effective modes of the worm extruder, especially if it is necessary to account for heat transfer between surfaces of a worm and a cylinder, as well as processing of materials characterized by low thermal resistanceРазработана математическая модель зоны плавления одночервячного экструдера. Модель учитывает теплообмен полимера с червяком и цилиндром, а также реальные граничные условия (червяк вращается, цилиндр неподвижен). Исследованы параметры зоны плавления и выполнено сравнение результатов расчёта с экспериментом. Предложен подход к моделированию экструдера в целом как последовательности взаимосвязанных между собой его функциональных зонРозроблено математичну модель зони плавлення одночерв’ячного екструдера. Модель враховує теплообмін полімеру з черв’яком і циліндром, а також реальні граничні умови (черв’як обертається, циліндр нерухомий). Досліджено параметри зони плавлення й виконано порівняння результатів розрахунків з експериментом. Запропоновано підхід до моделювання екструдера в цілому як послідовності взаємопов’язаних між собою його функціональних зо

Моделювання процесу плавлення в одночерв'ячному екструдері для перероблення полімерів

We developed a mathematical model of the melting zone of a single-screw extruder for processing of polymers. The model takes into account a heat transfer of a polymer with a worm and a cylinder of an extruder (parameters of a heat transfer agent in the worm, as well as parameters of a heat carrier or electric heaters on the outer surface of the cylinder), as well as the real boundary conditions (the worm rotates, the cylinder is fixed).The classical and most commonly spread plane-parallel model of the melting process, in contrast to the developed model, considers a fixed worm and a rotating cylinder extended on the plane. Therefore, processes that actually occur near the surface of a rotating worm are conditionally transferred to the side of a fixed cylinder and vice versa. It distorts fields of speed and temperature of a polymer in the worm channel, as well as the viscosity value of a polymer along the channel height.We investigated a temperature field of a polymer in the worm channel, as well as a relative width of a polymeric stopper along the length of the melting zone of the extruder (the ratio of a width of the polymer stopper to a width of the worm channel). We compared results of the calculation with the experiment. We showed that the proposed model describes the process of melting of a polymer better than the classical inverse plane-parallel model. We also proposed the approach to modeling of an extruder in general as sequences of its interconnected functional zones.The difference between calculated and measured values of the dimensionless width of the polymeric "stopper" from the dimensionless coordinate along the axis of the worm does not exceed 15 %. This is less than at using the traditional approach to modeling of the melting process.The developed technique was successfully implemented for the modes of processing of various polymeric materials at extruders with worms of diameter 32, 45, 63, 90, and 125 mm.The use of the developed mathematical model will make it possible to better forecast effective modes of the worm extruder, especially if it is necessary to account for heat transfer between surfaces of a worm and a cylinder, as well as processing of materials characterized by low thermal resistanceРазработана математическая модель зоны плавления одночервячного экструдера. Модель учитывает теплообмен полимера с червяком и цилиндром, а также реальные граничные условия (червяк вращается, цилиндр неподвижен). Исследованы параметры зоны плавления и выполнено сравнение результатов расчёта с экспериментом. Предложен подход к моделированию экструдера в целом как последовательности взаимосвязанных между собой его функциональных зонРозроблено математичну модель зони плавлення одночерв’ячного екструдера. Модель враховує теплообмін полімеру з черв’яком і циліндром, а також реальні граничні умови (черв’як обертається, циліндр нерухомий). Досліджено параметри зони плавлення й виконано порівняння результатів розрахунків з експериментом. Запропоновано підхід до моделювання екструдера в цілому як послідовності взаємопов’язаних між собою його функціональних зо

Про визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок методами структурної механіки

The purpose of article is working off and check of numerical techniques of definition of the elasticity module of single-walled carbon nanotubes with use of a method of final elements, and also ties between parameters of molecular and structural mechanics. Researches were conducted for nanotubes of various types of spatial and frame models, namely the armchaіr type, the zigzag type and the chіral type. Program codes with use of freely open software of Gmsh are developed for design of models of nanotubes of these types. Formulations of linear and nonlinear ratios for determination of parameters of structural mechanics on the basis of energy potentials and power coefficients of molecular mechanics are considered. The formulation of a nonlinear problem received a certain specification regarding definition of ratios "the generalized deformation – the generalized tension". The numerical models for research of the elasticity module of nanotubes of various dimension-types (chіrality and diameter) representing macroes in the APDL ANSYS Mechanical APDL programming language are developed. Results of comparison of the received results showed satisfactory coordination with theoretical and experimental data: the divergence with the known theoretical estimates makes 0.08–5.1 %. The offered verified numerical techniques for definition of the elasticity module of nanotubes are planned to be used further for development of new polymeric nanocomposites.Целью статьи является отработка и проверка числовых методик определения модуля упругости однослойных углеродных нанотрубок с использованием метода конечных элементов, а также связи между параметрами молекулярной и структурной механики. Исследования проводились для нанотрубок различных типов пространственно-каркасных моделей, а именно типа "кресло" (armchaіr), типа "зигзаг" (zіgzag) и типа "хиральная" (chіral). Для построения моделей нанотрубок указанных типов разработаны программные коды с использованием свободно открытого программного обеспечения Gmsh. Рассмотрены формулировки линейных и нелинейных соотношений для определения параметров структурной механики на основе энергетических потенциалов и силовых коэффициентов молекулярной механики. Формулировка нелинейной задачи получила определённое уточнение в части определения соотношений "обобщённая деформация – обобщённые напряжения". Разработаны численные модели для исследования модуля упругости нанотрубок различного типоразмера (хиральности и диаметра), представляющие собой макросы на языке программирования APDL ANSYS Mechanіcal APDL. Результаты сравнения полученных результатов показали удовлетворительное согласование с теоретическими и экспериментальными данными: расхождение с известными теоретическими оценками составляет 0,08–5,1 %. Предложенные верифицированные численные методики для определения модуля упругости нанотрубок в дальнейшем планируется использовать для разработки новых полимерных нанокомпозитов.Метою статті є відпрацювання та перевірка числових методик визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок з використанням методу скінченних елементів, а також зв’язку між параметрами молекулярної і структурної механіки. Дослідження проводилося для нанотрубок різних типів просторово-каркасних моделей, а саме типу «крісло» (armchair), типу «зиґзаґ» (zigzag) і типу «хіральна» (chiral). Для побудови моделей нанотрубок зазначених типів розроблено програмні коди у середовищі вільно відкритого програмного забезпечення Gmsh. Розглянуто формулювання лінійних і нелінійних співвідношень для визначення параметрів структурної механіки на основі енергетичних потенціалів та силових коефіцієнтів молекулярної механіки. Формулювання нелінійної задачі дістали певного уточнення в частині визначення співвідношень «узагальнена деформація – узагальнені напруження». Розроблено числові моделі для дослідження модуля пружності нанотрубок різного типорозміру, що представляють собою макроси на мові програмування APDL ANSYS Mechanical APDL. Результати порівняння отриманих результатів показали задовільне узгодження з теоретичними та експериментальними даними: розбіжність з відомими теоретичними оцінками становить 0,08–5,1 %. Запропоновані верифіковані числові методики для визначення модуля пружності нанотрубок у подальшому планується застосовувати для розроблення нових полімерних нанокомпозитів

Про визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок методами структурної механіки

Метою статті є відпрацювання та перевірка числових методик визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок з використанням методу скінченних елементів, а також зв’язку між параметрами молекулярної і структурної механіки. Дослідження проводилося для нанотрубок різних типів просторово-каркасних моделей, а саме типу «крісло» (armchair), типу «зиґзаґ» (zigzag) і типу «хіральна» (chiral). Для побудови моделей нанотрубок зазначених типів розроблено програмні коди у середовищі вільно відкритого програмного забезпечення Gmsh. Розглянуто формулювання лінійних і нелінійних співвідношень для визначення параметрів структурної механіки на основі енергетичних потенціалів та силових коефіцієнтів молекулярної механіки. Формулювання нелінійної задачі дістали певного уточнення в частині визначення співвідношень «узагальнена деформація – узагальнені напруження». Розроблено числові моделі для дослідження модуля пружності нанотрубок різного типорозміру, що представляють собою макроси на мові програмування APDL ANSYS Mechanical APDL. Результати порівняння отриманих результатів показали задовільне узгодження з теоретичними та експериментальними даними: розбіжність з відомими теоретичними оцінками становить 0,08–5,1 %. Запропоновані верифіковані числові методики для визначення модуля пружності нанотрубок у подальшому планується застосовувати для розроблення нових полімерних нанокомпозитів

Моделювання та аналіз процесу охолодження полімерної плівки на барабані з рідким холодоагентом

Using the developed mathematical model, we performed an analysis of the process of cooling an extruded polymeric film on the drum with inner cooling. Dependence of average and local temperatures of a polypropylene film and the drum’s shell under condition of drum’s settling under stationary thermal mode was studied. It was shown that temperature difference between the surface of the shell and the refrigerant in the drum at film cooling can reach 40–65 °C and higher, which affects intensity of cooling of a polymeric film. With an increase in the minimum thickness of a film and (or) a decrease in its velocity, the influence of drum’s warm-up on the intensity of film cooling increases. Ignoring the drum’s warm-up process can lead to the insufficient cooling of a polymeric film and thus, to a decrease in its quality. The developed mathematical model could be used to analyze the process of cooling of not a film only, but also of other roll polymeric materials, obtained both by extrusive and rolling-calender method. С помощью разработанной математической модели выполнен анализ процесса охлаждения экструдируемой полимерной плёнки на барабане с внутренним охлаждением. Исследована зависимость средней температуры полимерной плёнки при условии выхода барабана на стационарный (установившийся) тепловой режим. Показано, что с увеличением толщины плёнки и (или) уменьшением скорости необходимо учитывать прогрев барабана во время его предыдущих оборотов до выхода на стационарный режимЗа допомогою розробленої математичної моделі виконано аналіз процесу охолодження екструдованої полімерної плівки на барабані із внутрішнім охолодженням. Досліджено залежність середньої температури полімерної плівки за умови виходу барабана на стаціонарний (усталений) тепловий режим. Показано, що зі збільшенням товщини плівки та (або) зменшенням швидкості необхідно враховувати прогрів барабана під час його попередніх обертів до виходу на стаціонарний режи