Polynomiality of monotone Hurwitz numbers in higher genera

Hurwitz numbers count branched covers of the Riemann sphere with specified ramification, or equivalently, transitive permutation factorizations in the symmetric group with specified cycle types. Monotone Hurwitz numbers count a restricted subset of these branched covers, related to the expansion of complete symmetric functions in the Jucys-Murphy elements, and have arisen in recent work on the the asymptotic expansion of the Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral. In previous work we gave an explicit formula for monotone Hurwitz numbers in genus zero. In this paper we consider monotone Hurwitz numbers in higher genera, and prove a number of results that are reminiscent of those for classical Hurwitz numbers. These include an explicit formula for monotone Hurwitz numbers in genus one, and an explicit form for the generating function in arbitrary positive genus. From the form of the generating function we are able to prove that monotone Hurwitz numbers exhibit a polynomiality that is reminiscent of that for the classical Hurwitz numbers, i.e., up to a specified combinatorial factor, the monotone Hurwitz number in genus g with ramification specified by a given partition is a polynomial indexed by g in the parts of the partition.Comment: 23 page

Toda Equations and Piecewise Polynomiality for Mixed Double Hurwitz Numbers

This article introduces mixed double Hurwitz numbers, which interpolate combinatorially between the classical double Hurwitz numbers studied by Okounkov and the monotone double Hurwitz numbers introduced recently by Goulden, Guay-Paquet and Novak. Generalizing a result of Okounkov, we prove that a certain generating series for the mixed double Hurwitz numbers solves the 2-Toda hierarchy of partial differential equations. We also prove that the mixed double Hurwitz numbers are piecewise polynomial, thereby generalizing a result of Goulden, Jackson and Vakil

Equilibrium composition between liquid and clathrate reservoirs on Titan

Hundreds of lakes and a few seas of liquid hydrocarbons have been observed by the Cassini spacecraft to cover the polar regions of Titan. A significant fraction of these lakes or seas could possibly be interconnected with subsurface liquid reservoirs of alkanes. In this paper, we investigate the interplay that would happen between a reservoir of liquid hydrocarbons located in Titan's subsurface and a hypothetical clathrate reservoir that progressively forms if the liquid mixture diffuses throughout a preexisting porous icy layer. To do so, we use a statistical-thermodynamic model in order to compute the composition of the clathrate reservoir that forms as a result of the progressive entrapping of the liquid mixture. This study shows that clathrate formation strongly fractionates the molecules between the liquid and the solid phases. Depending on whether the structure I or structure II clathrate forms, the present model predicts that the liquid reservoirs would be mainly composed of either propane or ethane, respectively. The other molecules present in the liquid are trapped in clathrates. Any river or lake emanating from subsurface liquid reservoirs that significantly interacted with clathrate reservoirs should present such composition. On the other hand, lakes and rivers sourced by precipitation should contain higher fractions of methane and nitrogen, as well as minor traces of argon and carbon monoxide.Comment: Accepted for publication in Icaru

Jean de Bourdigné

cf. l\u27article

Le procès d’un couple d’empoisonneurs en Anjou à la fin du Moyen Âge

cf. l\u27article

« …disons et declerons par notre sentence, jugement et à droit… » : le prononcé de la sentence et son exécution en Anjou et dans le Maine à la fin du Moyen Âge

Le dépouillement exhaustif de plusieurs dizaines de registres de la pratique judiciaire (en tout, plus de 27 000 affaires et 20 000 amendes) provenant de tribunaux seigneuriaux de l’Anjou et du Maine permet d’appréhender l’issue des procédures introduites et débattues devant ce type précis de juridictions. À l’appui du droit coutumier qui définit clairement les notions de sentence et de jugement - en différenciant, par exemple, celles qui sont définitives de celles qui sont interlocutoires -, « sortir du procès » consiste, pour les magistrats, à trouver non seulement une solution juridique et judiciaire adéquate au différend qui leur est soumis, mais aussi et peut-être même surtout une réponse sociale en mesure d’apaiser durablement les tensions entre les plaideurs. Toutefois, les archives révèlent que nombreuses sont les affaires n’atteignant pas le stade du prononcé de la sentence. Dès lors, notre démarche consistera à montrer de quelle manière, à la fin du Moyen Âge, les justices seigneuriales solutionnent les procès qu’elles ont pour mission d’arbitrer et ce que signifient les décisions énoncées pour l’ensemble des protagonistes (personnel de justice, plaideurs). Pour ce faire, quelques pistes de réflexions peuvent d’ores et déjà être avancées. L’intérêt d’avoir pu réunir un corpus de sources conséquent autorise tout d’abord une approche chiffrée de la sentence, à travers, par exemple, un examen de la proportion d’affaires qui débouche sur une sentence et de celui de la répartition selon la nature du contentieux et le profil des plaideurs. Ces quelques données quantitatives posées, nous essaierons ensuite de comprendre pourquoi, effectivement, tant d’affaires s’arrêtent sans qu’aucune sentence ne soit édictée avant de nous intéresser, à l’inverse, à la nature et à l’exécution des sentences qui sont clairement formulées.

Les justices seigneuriales en Anjou et dans le Maine à la fin du Moyen Âge

Résumé éditeur : Fondée sur le dépouillement exhaustif d’archives de la pratique judiciaire, cette étude tente une approche à la fois quantitative et qualitative des registres audienciers d’affaires judiciaires et d’amendes, tout en faisant une large place au droit coutumier en vigueur en Anjou et dans le Maine. Cette recherche examine ainsi la manière dont l’audience s’organise, le personnel qu’elle mobilise, mais également l’activité quotidienne des tribunaux seigneuriaux à travers la procédure suivie, le type d’affaires jugées et les condamnations prononcées. Elle dégage les « modèles » susceptibles d’avoir influencé la conduite de l’exercice judiciaire dans cette région et à ce niveau institutionnel

Justice royale, justice ducale et justices seigneuriales en Anjou et dans le Maine au temps du roi René

cf. l\u27article