Homomorphisms between diffeomorphism groups

For r at least 3, p at least 2, we classify all actions of the groups Diff^r_c(R) and Diff^r_+(S1) by C^p -diffeomorphisms on the line and on the circle. This is the same as describing all nontrivial group homomorphisms between groups of compactly supported diffeomorphisms on 1- manifolds. We show that all such actions have an elementary form, which we call topologically diagonal. As an application, we answer a question of Ghys in the 1-manifold case: if M is any closed manifold, and Diff(M)_0 injects into the diffeomorphism group of a 1-manifold, must M be 1 dimensional? We show that the answer is yes, even under more general conditions. Several lemmas on subgroups of diffeomorphism groups are of independent interest, including results on commuting subgroups and flows.Comment: Contains corrections and additional references. A revised version will appear in Ergodic Theory and Dynamical System

Die Entfaltung der Wirbeltiere

Während die klassische Darstellungsweise der Paläontologie stets vom Niederen zum Höheren und vom Alteren zum Jüngeren führt, entspricht die Fragestellung der paläontologischen Forschung einem vergleichenden Hin und Her zwischen den Lebensformen der Gegenwart und der Vergangenheit. Die folgende Darstellung versucht dem dadurch Ausdruck zu verleihen, daß die Gegenwart in ihr nicht nur als Ziel des Ausblicks, sondern auch als Ausgangspunkt der Betrachtung fungiert

Review of Graßmann, Robert, Theory of Number or Arithmetic in Strict Scientific Presentation by Strict Use of Formulas (1891)

The author of this book pursues the objective of treating the whole of pure mathematics [die ganze reine Mathematik] in four sections [Abtheilungen]. One half of the first of these sections is dedicated to arithmetic and is already available. The other half of the first section “A heuristic treatise on number [Zahlenlehre in freier Gedankenentwicklung]” which treats the same discipline is supposed to follow. The author may have opted for such an unusual separation [of the treatment of arithme..

Notwendige Änderungen der Altersrentenversicherung als soziale Infrastruktur der Marktwirtschaft Rentenbemessung nach Kinderzahl

In seinen Ausführungen zu einer Rentenreform, die die Rentenbemessung in Zusammenhang mit der Kinderzahl definiert, unterstützt Egon Hölder, Präsident des Statistischen Bundesamtes a.D., einen von Prof. Hans-Werner Sinn entwickelten Vorschlag zum Umbau der Altersrentenversicherung

Nachtrag: Reform der Arbeitslosenversicherung

Ergänzend zu dem im ifo Schnelldienst 7/2002 diskutierten Thema »Reform der Bundesanstalt für Arbeit« stellt Egon Hölder, Präsident des Statistischen Bundesamtes a.D., seinen Reformvorschlag vor: Damit die Arbeitslosigkeit als wirtschaftliches und soziales Phänomen wirksam abgebaut und zugleich ein wirtschaftlicher Auftrieb erzeugt werden kann, sollte das durch die Arbeitslosigkeit brachliegende Potential zur Wertschöpfung genutzt werden. Dafür ist - nach Meinung von Egon Hölder - die grundsätzliche Änderung der Arbeitslosenversicherung nötig. »Sie soll nicht mehr einfach Geld als Lohnersatz bieten, sondern eine garantierte Möglichkeit, diesen Lohnersatz im Rahmen einer besonderen Leiharbeitsorganisation zu verdienen.

Notwendige Änderungen der Altersrentenversicherung als soziale Infrastruktur der Marktwirtschaft Rentenbemessung nach Kinderzahl

In seinen Ausführungen zu einer Rentenreform, die die Rentenbemessung in Zusammenhang mit der Kinderzahl definiert, unterstützt Egon Hölder, Präsident des Statistischen Bundesamtes a.D., einen von Prof. Hans-Werner Sinn entwickelten Vorschlag zum Umbau der Altersrentenversicherung.Gesetzliche Rentenversicherung, Alterssicherung, Rentenreform, Kinderbetreuung, Deutschland

Intuition and Reasoning in Geometry

The way in which geometrical knowledge has been obtained has always attracted the attention of philosophers. The fact that there is a science that concerns things outside our thinking and that proceeds inferentially appeared striking, and gave rise to specific theories of experience and space. Nonetheless, the geometrical method has not yet been sufficiently investigated. Philosophers who investigate the theory of knowledge discuss the question of whether geometry is an empirical science, but..

Adolph Mayer : Nekrolog / gesprochen in der öffentlichen Gesamtsitzung beider Klassen am 14. November 1908 von O. Hölder

Adolf Mayer wurde am 15. Februar 1839 zu Leipzig geboren. Er studierte zuerst in Heidelberg anfänglich Chemie, dann auch Mathematik und Mineralogie, danach in Göttingen, Leipzig, wieder in Heidelberg und in Königsberg. Mit einer Habilitationsschrift über Variationsrechnung erhielt er 1866 in Leipzig die Venia legendi. 1871 wurde er Extraordinarius, 1890 Ordinarius daselbst. Im Jahre 1900 setzte er wegen Krankheit vorübergehend aus, anfangs 1908 mußte er die ihm liebgewordene Tätigkeit ganz einstellen. Er suchte Heilung im Süden, starb aber schon am 11. April 1908 in Gries bei Bozen. Seine Arbeiten gehören den Gebieten der Differentialgleichungen, der Variationsrechnung und der Mechanik an. (Rezension von Felix Müller (1843-1928) im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Band 39. 1908, S. 40