Endomorphism algebras of geometrically split abelian surfaces over Q\mathbb{Q}

We determine the set of geometric endomorphism algebras of geometrically split abelian surfaces defined over $\mathbb{Q}$. In particular we find that this set has cardinality 92. The essential part of the classification consists in determining the set of quadratic imaginary fields $M$ with class group $\mathrm{C}_2 \times \mathrm{C}_2$ for which there exists an abelian surface $A$ defined over $\mathbb{Q}$ which is geometrically isogenous to the square of an elliptic curve with CM by $M$. We first study the interplay between the field of definition of the geometric endomorphisms of $A$ and the field $M$. This reduces the problem to the situation in which $E$ is a $\mathbb{Q}$-curve in the sense of Gross. We can then conclude our analysis by employing Nakamura's method to compute the endomorphism algebra of the restriction of scalars of a Gross $\mathbb{Q}$-curve.Comment: Minor changes (more detailed abstract, some new references, and some typos corrected). Accepted for publication in Algebra & Number Theor

Fields of definition of elliptic k-curves and the realizability of all genus 2 sato–tate groups over a number field

Let A/Q be an abelian variety of dimension g = 1 that is isogenous over Q to Eg, where E is an elliptic curve. If E does not have complex multiplication (CM), by results of Ribet and Elkies concerning fields of definition of elliptic Q-curves E is isogenous to a curve defined over a polyquadratic extension of Q. We show that one can adapt Ribet’s methods to study the field of definition of E up to isogeny also in the CM case. We find two applications of this analysis to the theory of Sato–Tate groups: First, we show that 18 of the 34 possible Sato–Tate groups of abelian surfaces over Q occur among at most 51 Q-isogeny classes of abelian surfaces over Q; Second, we give a positive answer to a question of Serre concerning the existence of a number field over which abelian surfaces can be found realizing each of the 52 possible Sato–Tate groups of abelian surfacesPostprint (author's final draft

On the rank and the convergence rate toward the Sato-Tate measure

Anstract. Let $A$ be an abelian variety defined over a number field and let $G$ denote its SatoTate group. Under the assumption of certain standard conjectures on $L$-functions attached to the irreducible representations of $G$, we study the convergence rate of any virtual selfdual character of $G$. We find that this convergence rate is dictated by several arithmetic invariants of $A$, such as its rank or its Sato-Tate group $G$. The results are consonant with some previous experimental observations, and we also provide additional numerical evidence consistent with them. The techniques that we use were introduced by Sarnak, in order to explain the bias in the sign of the Frobenius traces of an elliptic curve without complex multiplication defined over $\mathbb{Q}$. We show that the same methods can be adapted to study the convergence rate of the characters of its Sato-Tate group, and that they can also be employed in the more general case of abelian varieties over number fields. A key tool in our analysis is the existence of limiting distributions for automorphic $L$-functions, which is due to Akbary, Ng, and Shahabi

Endomorphism algebras of geometrically split abelian surfaces over QQ

We determine the set of geometric endomorphism algebras of geometrically split abelian surfaces defined over $\mathbb{Q}$. In particular we find that this set has cardinality 92 . The essential part of the classification consists in determining the set of quadratic imaginary fields $M$ with class group $\mathrm{C}_2 \times \mathrm{C}_2$ for which there exists an abelian surface $A$ defined over $\mathbb{Q}$ which is geometrically isogenous to the square of an elliptic curve with CM by $M$. We first study the interplay between the field of definition of the geometric endomorphisms of $A$ and the field $M$. This reduces the problem to the situation in which $E$ is a $\mathbb{Q}$ curve in the sense of Gross. We can then conclude our analysis by employing Nakamura's method to compute the endomorphism algebra of the restriction of scalars of a Gross $\mathbb{Q}$-curve

Algorithms and efficient encodings for argumentation frameworks and arithmetic problems

In this thesis we focus on the design and implementation of a particular framework of Possibilistic Defeasible Logic Programming (RP-DeLP). This framework is based on a general notion of collective (non-binary) conflict among arguments allowing to ensure direct and indirect consistency properties with respect to the strict knowledge. An output of an RP-DeLP program is a pair of sets of warranted and blocked conclusions (literals), all of them recursively based on warranted conclusions but, while warranted conclusions do not generate any conflict, blocked conclusions do. An RP-DeLP program may have multiple outputs in case of circular definitions of conflicts among arguments. We introduce two semantics, the first one where all possible outputs are computed and the second one which is a characterization of an unique output property. The computation of the outputs for both semantics relies on two main problems: the problem of finding a collective conflict among a set of arguments and the problem of finding almost valid arguments for a conclusion. Both problems are combinatorial problems, so we propose two resolution approaches: a first one based on SAT techniques and a second one based on Answer Set Programming techniques. We propose an implementation and we empirically test our algorithms. We provide an analysis on the performance of the implementation of the algorithms, and we explain the results on the resolution of some randomly generated problems. In this thesis we also focus on the resolution of some combinatorial problems. We analyze, design and implement some resolution tools for arithmetic problems, modular constraints and networking problems. We studied empirically how our approaches perform and we compared them to other solving techniques known as best proposals in the literature.Esta tesis se centra en el diseño e implementación de un framework particular para Possibilistic Defeasible Logic Programming (RP-DeLP). Este framework está basado en la noción general de conflicto colectivo entre argumentos (no binario) que permite asegurar las propiedades de consistencia directa e indirecta respecto al conocimiento estricto. Una salida de un programa RP-DeLP es una tupla de conjuntos de conclusiones (literales) garantizadas y bloqueadas, todas ellas basadas recursivamente sobre conclusiones garantizadas con la particularidad de que mientras las conclusiones garantizadas no generan ningún conflicto, las conclusiones bloqueadas sí lo hacen. Un programa RP-DeLP puede tener múltiples salidas en el caso de que existan definiciones circulares de conflictos entre los argumentos. Se introducen dos semánticas, la primera donde se computan todas las posibles salidas del programa y una segunda que nace de la caracterización de la propiedad de la salida única. El cómputo de las salidas para ambas semánticas se basa en la solución de dos problemas principales: el problema de la búsqueda de argumentos almost valid para una conclusión y la búsqueda de conflictos colectivos entre un conjunto de argumentos. Ambos problemas son problemas combinatorios y se proponen dos aproximaciones de resolución diferentes: una primera aproximación basada en técnicas SAT y otra segunda aproximación basada en técnicas de Answer Set Programming. Se propone una implementación y también se prueba empíricamente el comportamiento de los algoritmos propuestos. A través de un análisis sobre el comportamiento de la implementación se explican los resultados obtenidos. Para ello se generan problemas aleatorios donde algunas propiedades pueden ser controladas mediante la configuración de parámetros de entrada. Adicionalmente esta tesis también se centra en la resolución de otros problemas combinatorios. Se analizan e implementan herramientas para la resolución de problemas aritméticos, restricciones modulares y problemas de redes de comunicaciones. Se propone un estudio empírico de las propuestas y se comparan con las aproximaciones, conocidas como más eficientes hasta el momento, de la literatura.Aquesta tesi doctoral se centra en el disseny i implementació d'un framework particular per Possibilistic Defeasible Logic Programming (RP-DeLP). Aquest framework es basa en una noció de conflicte col·lectiu (no binària) entre arguments que permet assegurar les propietats de consistència directa i indirecta respecte del coneixement estricte. Una sortida d'un programa RP-DeLP és una parella de conjunts de conclusions garantides i bloquejades (literals), totes elles basades recursivament en conclusions prèviament garantides. La diferència radica en què mentre les conclusions garantides no generen cap conflicte, les conclusions bloquejades sí que ho fan. Un programa RP-DeLP pot tenir múltiples sortides en el cas de definicions circulars de conflictes entre arguments. S'introdueixen dues semàntiques pel sistema d'argumentació presentat. La primera d'elles pren en consideració totes les possibles sortides que poden ser obtingudes d'un programa RP-DeLP tenint en compte les diferents maneres de resoldre els conflictes circulars que poden sorgir. La segona semàntica se centra en el còmput d'una única sortida que està basada en la caracterització del que anomenem maximal ideal output. Aquesta sortida conté un nombre maximal de literals garantits, però que inclou només literals els arguments dels quals tenen els seus suports inclosos en la sortida. El comput de les sortides per ambdues semàntiques es basa en la resolució de dos problemes principals: el problema de trobar conflictes col·lectius entre un conjunt d'arguments i el problema de trobar arguments almost valid per una conclusió. Ambdós problemes són considerats problemes combinatoris i es proposen dues aproximacions per a la resolució: una primera aproximació basada en tècniques SAT i una segona basada en Answer Set Programming. Es proposa una implementació i una anàlisi empírica dels algorismes implementats. Aquests algorismes es proven sobre un conjunt de problemes generats aleatòriament mitjançant un generador que permet la configuració dels diferents paràmetres dels problemes generats. Un cop obtinguts els resultats, s'estudia quina afectació han tingut els diferents paràmetres observant el temps de resolució i la informació obtinguda. En aquesta tesi també s'estudien diferents tècniques de resolució per a altres problemes combinatoris. S'analitzen, dissenyen i implementen algunes eines de resolució per a problemes aritmètics, restriccions modulars i problemes de xarxes de comunicacions. S'ha estudiat com les aproximacions proposades es comporten en comparació amb altres tècniques proposades a la literatura considerades com les més eficients fins al moment

Implementació d’una xarxa de sensors per a la monitorització de paràmetres ferroviaris

Aquest projecte forma part d’un sistema més gran, que aportarà una solució real per a la monitorització d’algunes parts en un tren en funcionament. Es vol desenvolupar un sistema de monitorització de certes peces del tren, de manera que es puguin obtenir valors de temperatura y vibració. Per aconseguir-ho, una xarxa de sensors ha d’obtenir les els paràmetres necessaris de les peces. Aquests sensors, enviaran les dades a un punt central de recol·lecció anomenat gateway. El gateway és l’encarregat d’obtenir dades i tractar-les, així com d’oferir una interfície a l’usuari per tal de configurar paràmetres a la xarxa de sensors. El gateway, proveït de connexió mòbil sense fils, enviarà les dades a un servidor central juntament amb la posició geogràfica obtinguda d’un GPS. Finalment, el servidor de fitxers oferirà les dades del tren, junt amb el posicionament per tal de poder estudiar les dades de la monitorització. El resultat final de cara a l’usuari serà una aplicació web, on es situarà el tren en un mapa. Mitjançant la interfície web es podran consultar els valors monitoritzats per la xarxa de sensors, tant actuals com històrics. A més a més, es podrà accedir a l’element gateway per canviar els valors de configuració

On the Implementation of a Multiple Output Algorithm for Defeasible Argumentation

In a previous work we defined a recursive warrant semantics for Defeasible Logic Programming based on a general notion of collective conflict among arguments. The main feature of this recursive semantics is that an output of a program is a pair consisting of a set of warranted and a set of blocked formulas. A program may have multiple outputs in case of circular definitions of conflicts among arguments. In this paper we design an algorithm for computing each output and we provide an experimental evaluation of the algorithm based on two SAT encodings defined for the two main combinatorial subproblems that arise when computing warranted and blocked conclusions for each output.The authors acknowledge the Spanish projects ARINF (TIN2009-14704-C03-01), TASSAT (TIN2010-20967-C04-03) and EdeTRI (TIN2012-39348-C02-01).Peer Reviewe

Implementació d’una xarxa de sensors per a la monitorització de paràmetres ferroviaris

Aquest projecte forma part d’un sistema més gran, que aportarà una solució real per a la monitorització d’algunes parts en un tren en funcionament. Es vol desenvolupar un sistema de monitorització de certes peces del tren, de manera que es puguin obtenir valors de temperatura y vibració. Per aconseguir-ho, una xarxa de sensors ha d’obtenir les els paràmetres necessaris de les peces. Aquests sensors, enviaran les dades a un punt central de recol·lecció anomenat gateway. El gateway és l’encarregat d’obtenir dades i tractar-les, així com d’oferir una interfície a l’usuari per tal de configurar paràmetres a la xarxa de sensors. El gateway, proveït de connexió mòbil sense fils, enviarà les dades a un servidor central juntament amb la posició geogràfica obtinguda d’un GPS. Finalment, el servidor de fitxers oferirà les dades del tren, junt amb el posicionament per tal de poder estudiar les dades de la monitorització. El resultat final de cara a l’usuari serà una aplicació web, on es situarà el tren en un mapa. Mitjançant la interfície web es podran consultar els valors monitoritzats per la xarxa de sensors, tant actuals com històrics. A més a més, es podrà accedir a l’element gateway per canviar els valors de configuració

Formalisation and logical properties of the maximal ideal recursive semantics for weighted defeasible logic programming

Possibilistic defeasible logic programming (P-DeLP) is a logic programming framework which combines features from argumentation theory and logic programming, in which defeasible rules are attached with weights expressing their relative belief or preference strength. In P-DeLP,a conclusion succeeds if there exists an argument that entails the conclusion and this argument is found to be undefeated by a warrant procedure that systematically explores the universe of arguments in order to present an exhaustive synthesis of the relevant chains of pros and cons for the given conclusion. Recently, we have proposed a new warrant recursive semantics for P-DeLP, called Recursive P-DeLP (RP-DeLP for short), based on the claim that the acceptance of an argument should imply also the acceptance of all its sub-arguments which reflect the different premises on which the argument is based. This paper explores the relationship between the exhaustive dialectical analysis-based semantics of P-DeLP and the recursive-based semantics of RP-DeLP, and analyses a non-monotonic inference operator for RP-DeLP which models the expansion of a given program by adding new weighted facts associated with warranted conclusions. Given the recursive-based semantics of RP-DeLP, we have also implemented an argumentation framework for RP-DeLP that is able to compute not only the output of warranted and blocked conclusions, but also explain the reasons behind the status of each conclusion. We have developed this framework as a stand-alone application with a simple text-based input/output interface to be able to use it as part of other artificial intelligence systemsThis research was partially supported by the Spanish projects EdeTRI (TIN2012-39348-C02-01) and AT (CONSOLIDER- INGENIO 2010, CSD2007-00022)