Factoreo de expresiones algebraicas: una innovación en su enseñanza

La propuesta didáctica que se presenta se sostiene en un Proyecto de Investigación que busca el desarrollo de estrategias innovadoras en la enseñanza de la matemática. Se apoya en una concepción de aprendizaje constructivo y significativo que adopta la «Ingeniería Didáctica» (Artigue, M. 1996), como metodología para la investigación. Ésta se sustenta en un conjunto de secuencias de clases concebidas y organizadas para efectuar un proyecto de aprendizaje que, una vez experimentado, es contrastado con los análisis a priori a fin de validar las hipótesis planteadas. Pretende brindar al profesor un material estructurado en forma clara, precisa y amena, elaborado con todos los elementos que consideramos necesarios para ser un instrumento eficaz para la enseñanza de Factoreo. Fue diseñado, no como algo prescriptivo sino, como una reflexión sobre la "buena receta", es decir, para que oriente el análisis y los criterios de acción, discuta y exprese los supuestos y permita al docente decidir entre alternativas y comprobar resultados (DAVINI, 1997, p. 132). Históricamente, la enseñanza de Factoreo de Expresiones Algebraicas ha presentado grandes dificultades. A nuestro criterio esto obedece a una enseñanza basada en la memorización y el mecanicismo. Es por ello que nos propusimos su abordaje a través de una serie de actividades mediante las cuales los alumnos podrán construir el concepto de factoreo, ya que se les propone una mayor implicación y razonamiento que en las propuestas tradicionales de enseñanza. En el desarrollo de las actividades se ha utilizado con frecuencia el marco geométrico, como una forma de darle mayor significación al concepto. Además de innovarse en la gestión de la clase por la formación de grupos de trabajo en los que los alumnos construyen el conocimiento y por la recuperación de sus saberes para la institucionalización de los conceptos, se han diseñado también una variedad de juegos que superan la ejercitación tradicional

Ecuación cuadrática: una ingeniería didáctica para su enseñanza

Este trabajo surge de un Proyecto de Investigación que busca el desarrollo de estrategias innovadoras en la enseñanza de la matemática, el cual se apoya en una concepción de aprendizaje constructivo y significativo y adopta la «Ingeniería Didáctica» como metodología para la investigación. En ese marco se elaboró una ingeniería didáctica para una enseñanza-aprendizaje más eficiente de ecuaciones cuadráticas. Mediante las actividades planteadas el alumno llega a obtener la fórmula de la ecuación cuadrática, a determinar las propiedades de sus raíces, a factorearla y a reconstruirla a partir de sus raíces. En esta propuesta se plantea una vinculación permanente entre los conceptos de ecuación cuadrática y función cuadrática; asimismo se trabaja en distintos marcos: numérico, algebraico, gráfico, geométrico y funcional

Secuencia didáctica para la enseñanza de la función cuadrática

Esta propuesta está basada en el marco teórico ya expuesto. En ella se pretende que los alumnos, a través de la secuencia de actividades presentada, alcancen la construcción del concepto de función cuadrática y el descubrimiento de la fórmula de la misma. Se puede apreciar en esta secuencia que, a la manera de Brousseau, el docente organiza la actividad otorgándoles a los alumnos la responsabilidad de la construcción de un conocimiento matemático constituído. Para ello, se comienza con una situación “a-didáctica” donde no se explicita la intencionalidad final, tampoco interviene diciendo qué deben hacer para resolver el problema, pero sí se presenta una cadena de problemas (Situación fundamental) que representan el conocimiento a aprender. A la vez, la secuencia permite la contextualización del saber matemático para luego llevar a la descontextualización que éste implica en la fórmula en cuestión. También se advierte que la línea de Regine Douady está sustentando la propuesta en lo que hace al diseño de actividades en crecientes niveles de complejidad y la presencia del conocimiento en diferentes marcos. Esta misma línea sostiene la elaboración de los problemas sobre la base de las caracterísitcas del “buen problema”; así, se podrá ver que la Actividad 1 se resuelve con conocimientos previos de los alumnos, y la mayoría tiene alguna respuesta posible para dar. Las siguientes actividades, asimismo, apelan a los diferentes marcos (geométrico, numérico, algebraico, funcional, etc.), y evolucionan de modo que el saber matemático a aprender es el único que efectivamente servirá para resolver lo planteado. Para introducir a los alumnos en el tema que nos proponemos enseñar, es conveniente que previamente se organice la clase en grupos de 3 o 4 alumnos cada uno. Luego se le propondrá a los grupos la siguiente actividad didáctica, de la cual se pretende la construcción por parte del alumno del concepto de función cuadrática. Es conveniente que el docente sea una guía sobre los pasos a seguir en esta actividad

Aportes para investigar la enseñanza de la matemática en carreras de ingeniería: las aptitudes analíticas de alumnos que cursan Análisis Matemático I.

Desde hace varios años estamos investigando la Enseñanza de la Matemática en el Nivel Medio, a través de diferentes Proyectos con enfoque constructivista, y con apoyo en la Didáctica de la Matemática de Brusseau y la Ingeniería Didáctica. Actualmente trabajamos también en una mirada sobre la propia práctica en la Universidad, con un Proyecto de Investigación-acción en la Cátedra de Análisis Matemático I. Entendemos que investigar en enseñanza de la matemática implica bucear en aspectos epis- temológicos de la disciplina, centrarse en las estrategias didácticas del Profesor y en el Curriculum. Pero ampliar el campo de estudio hacia el alumno investigando las dificultades y capacidades evidenciadas por los estudiantes también puede tornarse un aporte valioso en el momento de investigar lo que sucede con la enseñanza de la disciplina; por ejemplo, analizar las competencias de los alumnos en relación a accio- nes, operaciones y habilidades requeridas en el proceso de aprendizaje de la Matemática. Por lo tanto en este Proyecto hemos incluido la indagación de las Aptitudes analíticas de los alumnos y para ello imple- mentamos una Prueba estandarizada: el Test WASI (Whimbey Analytical Skils Inventory) o Inventario analítico de las Aptitudes Whimbey. Aportamos aquí las primeras lecturas de los resultados