Dos Modelos para el Estudio de la Dinámica Poblacional de Peces Tilapia en Condisciones de Cultivo

Presentamos dos modelos matemáticos con aplicación en la acuicultura, donde se supone una población heterogénea de peces con diferentes tasas de crecimiento: peces con un crecimiento lento, peces con un crecimiento normal y peces con un crecimiento acelerado. Esta composición de cohortes dentro de la población, favorece la formación de grupos sociales entre las cuales existe una relación del tipo dominancia-subordinación. Como primer paso, para encontrar estos tres grupos utilizamos un modelo de mezclas bivariadas con los datos de los parámetros peso y longitud, a partir de muestras aleatorias de poblaciones existentes en granjas de cultivo intensivo de tilapia en Loma Bonita, Oaxaca, México. En el primer modelo, propuesto con ecuaciones diferenciales ordinarias y retardo discreto, analizamos la relación de dominancia-subordinación en un intervalo de tiempo de longitud τ, descrito por medio de un término del tipo ley de acción de masas, lo que nos permitió mostrar la existencia de soluciones periódicas del modelo y la coexistencia de las tres clases (cohortes). En el segundo modelo matricial, clasificado por estados, describimos la transición entre las tres cohortes, mostrando que la estructura de población se mantuvo a través del tiempo. Realizamos un análisis de sensibilidad y elasticidades, que mostró cuáles parámetros de las soluciones del modelo matricial, son más sensibles. Finalmente, mostramos distribuciones de bootstrap para todos los parámetros del modelo, además de los intervalos de confianza para la tasa de crecimiento asintótico λ y la tasa de crecimiento continua r = log(λ)

Different types of backward bifurcations on account of an improvement in treatment efficiency

Understanding why there are multiple equilibrium points when R0 < 1 has been one of the main motivations to analyze existence of a backward bifurcation in epidemiological models. Existence of multiple endemic states is usually associated to branches of equilibrium points of the models, which could arise from either the disease-free equilibrium point if R0 = 1 or from an endemic equilibrium point if R0 > 1. In this work, an SIR model with a density-dependent treatment rate is analyzed. The nature of the point where backward bifurcation emerges is explained in function of the velocity of the per-capita treatment rate. Strategies for the control or eradication of the disease will be proposed in function of the efficiency of the treatment

Existence of periodic solutions for seasonal epidemic models with quarantine

In this work, we establish the existence of periodic orbits for a seasonal saturated epidemiological model of a population consisting of susceptible, infectious and quarantined individuals (an SIQS model). To do so, we use Leray-Schauder degree theory. We also provide numerical examples of these solutions

Latencia, estados endémicos múltiples y bifurcación hacia atrás

La literatura histórica epidemiológica es abundante, mostrándonos diversas enfermedades infecciosas invadiendo comunidades humanas, y los efectos en su organización social. En Europa, en el siglo XIV hubo alrededor de 25 millones de muertes de una población de 100 millones a causa de la plaga bubónica. En 1665, en Londres más de 68 000 personas murieron a causa de una epidemia. En 1520, los Aztecas perdieron la mitad de su población de viruela. McNeil argumenta que esta infección fue de importancia central en la conquista de Cortéz a México. cf. [12]

Different types of backward bifurcations on account of an improvement in treatment efficiency

Understanding why there are multiple equilibrium points when R0 1. In this work, an SIR model with a density-dependent treatment rate is analyzed. The nature of the point where backward bifurcation emerges is explained in function of the velocity of the per-capita treatment rate. Strategies for the control or eradication of the disease will be proposed in function of the efficiency of the treatment.Comprender por qué existen estados endémicos múltiples cuando R0 1. En este trabajo se analiza un modelo del tipo SIR con una tasa de tratamiento densodependiente. Se explica la naturaleza del punto de donde surge la bifurcación hacia atrás en función de la velocidad de la tasa de tratamiento per cápita. Se propondrán estrategias para el control o erradicación de la enfermedad en función de la eficiencia del tratamiento

Existence of periodic solutions for seasonal epidemic models with quarantine

In this work, we establish the existence of periodic orbits for a seasonal saturated epidemiological model of a population consisting of susceptible, infectious and quarantined individuals (an SIQS model). To do so,we use Leray-Schauder degree theory. We also provide numerical examples of these solutions.En este trabajo establecemos la existencia de órbitas periódicas para un modelo epidemiológico estacional con cuarentena y tasa de incidencia saturada. Para realizar lo anterior, usamos un esquema variacional basado enla teoría de grado de Leray-Schauder. También presentamos algunos ejemplos numéricos para ilustrar nuestros resultados analíticos

Funciones de Dulac para modelosmatemáticos de la ecología

o exclude the existence of sustained oscillations in mathematical ecol-ogy models is of vital interest to know the populational dynamics of inter-acting species. In this paper, Dulac functions are constructed for some gen-eralizations of models commonly used in populational ecology. This resultexcludes the existence of periodic orbits for some models that describe in-traspecific and / or interspecific competition, relationships of competition,predation and capture of individuals of any of the species.Excluir la existencia de oscilaciones sostenidas en modelos de la eco-logía matemática es de vital interés para conocer la dinámica poblacionalde especies interactuando. En este trabajo se construyen funciones de Du-lac para algunas generalizaciones de modelos usados comúnmente en laecología matemática. Dicho resultado excluye la existencia de órbitas pe-riódicas para algunos modelos que describen competencia intraespecíficao interespecífica, relaciones de competencia, de depredación y captura deindividuos de alguna de las especie

Oscilaciones en modelos SIR estacionales con tratamiento saturado

En este trabajo presentamos condiciones suficientes para la existencia de soluciones periódicas en modelos epidemiológicos estacionales de tipo SIR con funciones de incidencia y de tratamiento saturados. Utilizamos la teoría de grado de Leray-Schauder para establecer la existencia de órbitas periódicas en tales modelos. Para citar este artículo: L.R. González-Ramírez, O. Osuna, G. Villavicencio-Pulido, Oscillations in seasonal SIR models with saturated treatment, Rev. Integr. Temas Mat. 34 (2016), No. 2, 125131

Oscilaciones en modelos SIR estacionales con tratamiento saturado

In this work, we give some conditions for the existence of periodic orbits for a Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) model with seasonal saturated incidence functions and saturated treatment rate. We use LeraySchauder degree theory to prove the existence of periodic orbits.En este trabajo presentamos condiciones suficientes para la existencia de soluciones periódicas en modelos epidemiológicos estacionales de tipo SIR con funciones de incidencia y de tratamiento saturados. Utilizamos la teoría de grado de Leray-Schauder para establecer la existencia de órbitas periódicas en tales modelos