Ideas del infinito, percepciones y conexiones en distintos contextos : el caso de estudiantes con conocimientos previos de cálculo

En este artículo presentamos una investigación que surge de un especial interés por estudiar y explorar el caso del infinito, en su dualidad potencial-actual, en un nivel donde ya se han introducido conceptos formales del cálculo diferencial e integral, y donde empiezan a aparecer interconexiones y confusiones entre la «imagen formal» e «imagen informal» de estos conceptos. El estudio pretende contribuir con el debate de la problemática del infinito e infinitos a nivel universitario. Se enmarca en un estudio cualitativo; el análisis de datos es inductivo y el foco de investigación es de carácter exploratorio, descriptivo e interpretativo. Participaron en el estudio 89 estudiantes con edades comprendidas entre 17 y 25 años.We present a research springing from a special interest in studying and exploring the infinite and its duality power-present, at a level where formal concepts of differential and integral calculus have already been introduced and where there appear interconnections and confusion between the «formal image» and the «informal image» of these concepts. This paper attempts to contribute to the debate of the finite and infinite problems at university level. It is framed within a qualitative study, the analysis of date is inductive and the focus of the research is of an exploratory, descriptive and interpretative kind. Eightynine students aged between 17 and 25 took part in this study

Infinito actual e inconsistencias : acerca de las incoherencias en los esquemas conceptuales de alumnos de 16-17 años

En este artículo presentamos algunos resultados, reflexiones y aportaciones de un trabajo de investigación (Garbin, 2000) que se centra en identificar las inconsistencias y representar, categorizar y analizar las situaciones de coherencia que manifiestan los alumnos en relación con sus esquemas conceptuales asociados al concepto de infinito actual, el cual se contextualizan en problemas expresados en lenguajes matemáticos diferentes: verbal, geométrico, gráfico, algebraico y analítico. Metodológicamente la investigación se enmarca en un estudio cualitativo. El análisis de datos es inductivo y el foco de investigación tiene un carácter exploratorio, descriptivo e interpretativo. Participaron en el estudio 80 estudiantes de 16-17 años.We present in this article some of the results, considerations and contributions contained in a research work (Garbin, 2000) focused on the identification of inconsistencies and on representation, categorization and analysis of situations of coherence showed by students, in relation to their concept schemes associated to the concept of present infinity, within the context of problems set forth through different mathematical languages: verbal, geometrical, graphical, algebraic and analytical. From a methodological point of view this research is framed within a qualitative study. The data analysis is inductive and its aim is exploratory, descriptive and interpretative. Eighty 16-17 year old students took part in this study

¿Cómo piensan los alumnos entres 16 y 20 años en el infinito?: la influencia de los modelos, las representaciones y los lenguajes matemáticos

The ideas, results and reflections that we develop, are product of studies and part of investigations (Garbin 2000, 2003, 2005 and Garbin & Azcárate, 2001) that have intended to contribute with the debate of the problems of the mathematical infinite in their potential-actual duality (Fischbein, Tirosh & Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno & Waldegg (1991), Tsamir & Tirosh, (1994), D' Amore (1997), Tall (2001), Fischbein, 2001) that generates the influence of the representations and different mathematical languages on the perceptions of the infinite and mathematical reasoning associates, and in the weaknesses and inconsistencies of the student¿s answers to problems in which infinite processes are present.Les idées, résultats et pensées que nous exposons sont produit des études et sont partie des recherches (Garbin 2000, 2003, 2005 et Garbin et Azcárate, 2001) qui ont essayé de répondre au débat de la problématique de l'infini mathématique dans sa dualité potentiel-actuel (Fischbein, Tirosh et Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno et Waldegg (1991), Tsamir et Tirosh, (1994), D'Amore (1997), Tall (2001), Fischbein 2001), du point de vue spécifique, qui génère l'influence des représentations et des langages mathématiques différentes sur les perceptions de l'infini et raisonnements mathématiques associés, et dans les incohérences des réponses des étudiants aux problèmes qui incluent l'infini. Cet article est écrit comme partie de la Relme 18 (Réunion Latino-américaine des Mathématiques Pédagogiques qui a eu lieu a Chiapas, Mexique, juillet 2004).As ideais, resultados e reflexões que desenvolvemos, são produtos de estudos e parte de investigações (Garbin 2000, 2003, 2005 e Garbin e Azcárate, 2001) que hão pretendido contribuir com o debate da problemática do infinito matemático na sua dualidade potencial - atual (Fischbein, Tirosh e Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno e Waldegg (1991), Tsamir e Tirosh, (1994), D¿Amore (1997), Tall (2001), Fischbein, 2001), desde a especifica, que gera a influência das representações e distintas linguagens matemáticas sobre as percepções do infinito e raciocínios matemáticos associados, e nas inconsistências e incoerências das respostas dos alunos a problemas que estão presentes processos infinitos. Este escrito foi desenvolvido como curso: corso na Relme 18 (Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa realizada en Chiapas, México, Julio 2004).Las ideas, resultados y reflexiones que desarrollamos, son producto de estudios y parte de investigaciones (Garbin 2000, 2003, 2005 y Garbin y Azcárate, 2001) que han pretendido contribuir con el debate de la problemática del infinito matemático en su dualidad potencial-actual (Fischbein, Tirosh y Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno y Waldegg (1991), Tsamir y Tirosh, (1994), D¿Amore (1997), Tall (2001), Fischbein, 2001), desde la específica, que genera la influencia de las representaciones y distintos lenguajes matemáticos sobre las percepciones del infinito y razonamientos matemáticos asociados, y en las inconsistencias e incoherencias de las respuestas de los alumnos a problemas que están presentes procesos infinitos. Este escrito fue desarrollado como curso corto en la Relme 18 (Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa realizada en Chiapas, México, Julio 2004)

¿Cómo piensan los alumnos entres 16 y 20 años en el infinito?: la influencia de los modelos, las representaciones y los lenguajes matemáticos

The ideas, results and reflections that we develop, are product of studies and part of investigations (Garbin 2000, 2003, 2005 and Garbin & Azcárate, 2001) that have intended to contribute with the debate of the problems of the mathematical infinite in their potential-actual duality (Fischbein, Tirosh & Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno & Waldegg (1991), Tsamir & Tirosh, (1994), D' Amore (1997), Tall (2001), Fischbein, 2001) that generates the influence of the representations and different mathematical languages on the perceptions of the infinite and mathematical reasoning associates, and in the weaknesses and inconsistencies of the student¿s answers to problems in which infinite processes are present.Les idées, résultats et pensées que nous exposons sont produit des études et sont partie des recherches (Garbin 2000, 2003, 2005 et Garbin et Azcárate, 2001) qui ont essayé de répondre au débat de la problématique de l'infini mathématique dans sa dualité potentiel-actuel (Fischbein, Tirosh et Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno et Waldegg (1991), Tsamir et Tirosh, (1994), D'Amore (1997), Tall (2001), Fischbein 2001), du point de vue spécifique, qui génère l'influence des représentations et des langages mathématiques différentes sur les perceptions de l'infini et raisonnements mathématiques associés, et dans les incohérences des réponses des étudiants aux problèmes qui incluent l'infini. Cet article est écrit comme partie de la Relme 18 (Réunion Latino-américaine des Mathématiques Pédagogiques qui a eu lieu a Chiapas, Mexique, juillet 2004).As ideais, resultados e reflexões que desenvolvemos, são produtos de estudos e parte de investigações (Garbin 2000, 2003, 2005 e Garbin e Azcárate, 2001) que hão pretendido contribuir com o debate da problemática do infinito matemático na sua dualidade potencial - atual (Fischbein, Tirosh e Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno e Waldegg (1991), Tsamir e Tirosh, (1994), D¿Amore (1997), Tall (2001), Fischbein, 2001), desde a especifica, que gera a influência das representações e distintas linguagens matemáticas sobre as percepções do infinito e raciocínios matemáticos associados, e nas inconsistências e incoerências das respostas dos alunos a problemas que estão presentes processos infinitos. Este escrito foi desenvolvido como curso: corso na Relme 18 (Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa realizada en Chiapas, México, Julio 2004).Las ideas, resultados y reflexiones que desarrollamos, son producto de estudios y parte de investigaciones (Garbin 2000, 2003, 2005 y Garbin y Azcárate, 2001) que han pretendido contribuir con el debate de la problemática del infinito matemático en su dualidad potencial-actual (Fischbein, Tirosh y Hess (1979), Sierspinska (1987), Tall (1980), Tirosh, (1991), Moreno y Waldegg (1991), Tsamir y Tirosh, (1994), D¿Amore (1997), Tall (2001), Fischbein, 2001), desde la específica, que genera la influencia de las representaciones y distintos lenguajes matemáticos sobre las percepciones del infinito y razonamientos matemáticos asociados, y en las inconsistencias e incoherencias de las respuestas de los alumnos a problemas que están presentes procesos infinitos. Este escrito fue desarrollado como curso corto en la Relme 18 (Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa realizada en Chiapas, México, Julio 2004)

Enseñanza de las ciencias : revista de investigación y experiencias didácticas

Anexo: Cuestionarios usados en el estudioSe presenta una investigación que surge de un especial interés por estudiar y explorar el caso del infinito. Pretende contribuir a esclarecer las confusiones entre el concepto de infinito formal y el concepto de infinito informal, a nivel universitario.CataluñaES

Ideas del infinito, percepciones y conexiones en distintos contextos : el caso de estudiantes con conocimientos previos de cálculo

En este artículo presentamos una investigación que surge de un especial interés por estudiar y explorar el caso del infinito, en su dualidad potencial-actual, en un nivel donde ya se han introducido conceptos formales del cálculo diferencial e integral, y donde empiezan a aparecer interconexiones y confusiones entre la «imagen formal» e «imagen informal» de estos conceptos. El estudio pretende contribuir con el debate de la problemática del infinito e infinitos a nivel universitario. Se enmarca en un estudio cualitativo; el análisis de datos es inductivo y el foco de investigación es de carácter exploratorio, descriptivo e interpretativo. Participaron en el estudio 89 estudiantes con edades comprendidas entre 17 y 25 años.We present a research springing from a special interest in studying and exploring the infinite and its duality power-present, at a level where formal concepts of differential and integral calculus have already been introduced and where there appear interconnections and confusion between the «formal image» and the «informal image» of these concepts. This paper attempts to contribute to the debate of the finite and infinite problems at university level. It is framed within a qualitative study, the analysis of date is inductive and the focus of the research is of an exploratory, descriptive and interpretative kind. Eightynine students aged between 17 and 25 took part in this study

Enseñanza de las ciencias : revista de investigación y experiencias didácticas

Resumen tomado de la publicaciónSe presenta un estudio sobre la noción de dimensión, realizado a partir de tres acercamientos, histórico-epistemológico, del discurso escolar y cognitivo. Se pretende identificar, describir y explicar elementos de interés didáctico, sobre la problemática de la enseñanza y aprendizaje de este concepto. Se hace notar que el ínfimo tratamiento de la dimensión en la escuela no tiene base epistemológica suficiente y que en el nivel de secundaria su 'invisibilidad institucional' es causa de la poca riqueza de ideas y esquemas conceptuales asociados a esta noción de los alumnos. Se identifican y describen requerimientos para su aprendizaje que podrían ser desarrollados a lo largo de la escolaridad. Participan en el estudio 70 estudiantes preuniversitarios.CataluñaUniversidad de Burgos. Facultad de Humanidades y Educación. Biblioteca; Calle Villadiego, s. n.; 09001 Burgos; Tel. +34947258079; Fax +34947258723; [email protected]

Suma

Resumen basado en el de la publicaciónSe presenta un trabajo de investigación sobre el concepto de infinito actual, realizado por alumnos de segundo de bachillerato. Se expone la descripción de las limitaciones y se explotan las oportunidades de comunicación que ofrecen los registros de representación presentes en los enunciados de los problemas planteados a los estudiantes. Además se diseña un instrumento que permita mostrar la coherencia en las respuestas de los estudiantes a los problemas. A continuación se describen y distinguen los términos inconsistencias e incoherencias para describir y clasificar los estudiantes según estas variables. Finalmente, se describe el concepto de tarea de conexión y se reflexiona sobre su importancia en la actividad matemática.AragónUniversitat de Barcelona. Biblioteca de Ciències de l'Educació; Passeig de la Vall D'Hebron, 171; 08035 Barcelona; +34934021035; +34934021034;ES

Un estudio sobre la noción de dimensión en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas

En este artículo presentamos un estudio sobre la noción de dimensión, realizado a partir de tres acercamientos, histórico-epistemológico, del discurso escolar y cognitivo. Se pretende identificar, describir y explicitar elementos de interés didáctico, sobre la problemática de la enseñanza y aprendizaje de este concepto. Se hace notar que el ínfimo tratamiento de la dimensión en la escuela no tiene base epistemológica suficiente y que en el nivel de secundar/a, su «invisibilidad institucional», es causa de la poca riqueza de ideas y esquemas conceptuales asociados a esta noción de los alumnos. Se identifican y describen requerimientos para su aprendizaje que podrían ser desarrollados a los largo de la escolaridad. Participaron en el estudio 70 estudiantes preuniversitarios

Infinito actual e inconsistencias : acerca de las incoherencias en los esquemas conceptuales de alumnos de 16-17 años

En este artículo presentamos algunos resultados, reflexiones y aportaciones de un trabajo de investigación (Garbin, 2000) que se centra en identificar las inconsistencias y representar, categorizar y analizar las situaciones de coherencia que manifiestan los alumnos en relación con sus esquemas conceptuales asociados al concepto de infinito actual, el cual se contextualizan en problemas expresados en lenguajes matemáticos diferentes: verbal, geométrico, gráfico, algebraico y analítico. Metodológicamente la investigación se enmarca en un estudio cualitativo. El análisis de datos es inductivo y el foco de investigación tiene un carácter exploratorio, descriptivo e interpretativo. Participaron en el estudio 80 estudiantes de 16-17 años.We present in this article some of the results, considerations and contributions contained in a research work (Garbin, 2000) focused on the identification of inconsistencies and on representation, categorization and analysis of situations of coherence showed by students, in relation to their concept schemes associated to the concept of present infinity, within the context of problems set forth through different mathematical languages: verbal, geometrical, graphical, algebraic and analytical. From a methodological point of view this research is framed within a qualitative study. The data analysis is inductive and its aim is exploratory, descriptive and interpretative. Eighty 16-17 year old students took part in this study