Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.In this thesis, we propose new superintegrable systems separable in polar coordinates. After the introduction, in chapter 2, we present a complete classification of all separable systems in polar coordinates which admit a third order integral in addtion to the second order one responsible for the separation of variables. New potentials expressed in terms of the sixth Painlevé transcendent and of the Weierstrass elliptic function are obtained. In chapter 3 we introduce an infinite family of integrable and exactly sovable classical and quantum systems separable in polar coordinates. This family is described in term of a parameter k. The energy spectrum and the wave functions of the quantum systems are obtained. A conjecture postulating the superintegrability of these systems is formulated and is verified for the first cases k = 1,2,3,4. The order of the integrals is 2k where k ∈ ℕ. The algebraic structure of the family of quantum systems is formulated in term of a hidden algebra where the number of generators depends on the parameter k. A quasi-exactly solvable and integrable generalization of the family of potentials is proposed. Finally in chapter 4, the classical trajectories of the family of systems are calculated for all the rational cases k ∈ ℚ. Those are expressed in term of Chebyshev polynomials. We plot the curves associated with the trajectories for k=1,2,3,4,1/2, 1/3 and 3/2. The bounded curves are closed and periodic in the two dimensional phase space. Those results obtained reinforce the possible veracity of the conjecture

Superintégrabilité classique et quantique avec intégrale d'ordre trois

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l’Université de MontréalCe mémoire se présente comme étant une poursuite de l'étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien en deux dimensions avec une intégrale d'ordre trois. La classification de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées carté­siennes qui admettent une constante du mouvement d'ordre trois en les impulsions ayant déjà été complétée, nous proposons une poursuite de ces recherches dans le cas où le système se sépare en coordonnées polaires. Premièrement, nous dérivons les équations qui déterminent complètement le potentiel en ces coordonnées et tentons ensuite de les solutionner selon les différentes simplifications que nous pouvons accomplir sur l'inté­grale par l'action du groupe eulidien E(2). Finalement, nous présentons les équations qui caractérisent entièrement l'intégrabilité euclidienne cubique en coordonnées parabo­liques.This thesis is a contribution to the study of classical and quantum superintegrabi­lity in a two-dimensional Euclidean space involving a third order integral of motion. A classification of Hamiltonian systems separable in cartesian coordinates that allow a third order invariant in the momenta has already been performed. We propose an ex­tension of this work and investigate Hamiltonians that admit separation of variables in polar coordinates and allow the existence of a third order constant of motion. We deter­mine the equations that characterize the potential in these coordinates and then attempt to solve them while simplifying the integral through the action of Euclidean group E(2). Futhermore, the equations which describe the classical and quantum cubic Euclidean in­tegrability are established in parabolic coordinates

Third order superintegrable systems separating in polar coordinates

A complete classification is presented of quantum and classical superintegrable systems in $E_2$ that allow the separation of variables in polar coordinates and admit an additional integral of motion of order three in the momentum. New quantum superintegrable systems are discovered for which the potential is expressed in terms of the sixth Painlev\'e transcendent or in terms of the Weierstrass elliptic function

Quantitative spectral quality assessment technique validated using intraoperative in vivo Raman spectroscopy measurements

Significance: Ensuring spectral quality is prerequisite to Raman spectroscopy applied to surgery. This is because the inclusion of poor-quality spectra in the training phase of Raman-based pathology detection models can compromise prediction robustness and generalizability to new data. Currently, there exists no quantitative spectral quality assessment technique that can be used to either reject low-quality data points in existing Raman datasets based on spectral morphology or, perhaps more importantly, to optimize the in vivo data acquisition process to ensure minimal spectral quality standards are met. Aim: To develop a quantitative method evaluating Raman signal quality based on the variance associated with stochastic noise in important tissue bands, including C─C stretch, CH2  /  CH3 deformation, and the amide bands. Approach: A single-point hand-held Raman spectroscopy probe system was used to acquire 315 spectra from 44 brain cancer patients. All measurements were classified as either high or low quality based on visual assessment (qualitative) and using a quantitative quality factor (QF) metric. Receiver-operator-characteristic (ROC) analyses were performed to evaluate the performance of the quantitative metric to assess spectral quality and improve cancer detection accuracy. Results: The method can separate high- and low-quality spectra with a sensitivity of 89% and a specificity of 90% which is shown to increase cancer detection sensitivity and specificity by up to 20% and 12%, respectively. Conclusions: The QF threshold is effective in stratifying spectra in terms of spectral quality and the observed false negatives and false positives can be linked to limitations of qualitative spectral quality assessment

An infinite family of solvable and integrable quantum systems on a plane

An infinite family of exactly-solvable and integrable potentials on a plane is introduced. It is shown that all already known rational potentials with the above properties allowing separation of variables in polar coordinates are particular cases of this family. The underlying algebraic structure of the new potentials is revealed as well as its hidden algebra. We conjecture that all members of the family are also superintegrable and demonstrate this for the first few cases. A quasi-exactly-solvable and integrable generalization of the family is found.Comment: 30 pages, Introduction extended, description of known integrals given, some statements clarified, one reference added, will be published in J Phys A (FTC

Integration of a Raman spectroscopy system to a robotic-assisted surgical system for real-time tissue characterization during radical prostatectomy procedures

Surgical excision of the whole prostate through a radical prostatectomy procedure is part of the standard of care for prostate cancer. Positive surgical margins (cancer cells having spread into surrounding nonresected tissue) occur in as many as 1 in 5 cases and strongly correlate with disease recurrence and the requirement of adjuvant treatment. Margin assessment is currently only performed by pathologists hours to days following surgery and the integration of a real-time surgical readout would benefit current prostatectomy procedures. Raman spectroscopy is a promising technology to assess surgical margins: its in vivo use during radical prostatectomy could help insure the extent of resected prostate and cancerous tissue is maximized. We thus present the design and development of a dual excitation Raman spectroscopy system (680- and 785-nm excitations) integrated to the robotic da Vinci surgical platform for in vivo use. Following validation in phantoms, spectroscopic data from 20 whole human prostates immediately following radical prostatectomy are obtained using the system. With this dataset, we are able to distinguish prostate from extra prostatic tissue with an accuracy, sensitivity, and specificity of 91%, 90.5%, and 96%, respectively. Finally, the integrated Raman spectroscopy system is used to collect preliminary spectroscopic data at the surgical margin in vivo in four patients

Rationality from a logical point of view : between dialogic and inferentialism : a comparative study to Lorenzen and Brandom

Cette thèse présente une conception de la rationalité qui évite les idéalisations des capacités cognitives des agents logiques, typiques des conceptions statiques de la rationalité axiomatique dans laquelle un agent n’est rationnel que dans la mesure où il ne se contredit pas et ce, peu importe les capacités cognitives qui lui sont allouées par les axiomes qui énoncent les normes auxquelles il doit se conformer pour être considéré rationnel (comme dans la théorie de la décision ‘standard’ et les systèmes de preuve hilbertien). Afin d’obvier à ces idéalisations, je suggère d’utiliser l’approche dialogique de la logique (Lorenzen) dans la mesure où elle permet de délaisser la logique classique au profit d’une logique plus «faible» et de déployer une conception alternative de la rationalité «non monotone», c’est-à-dire «non cumulative» et dynamique. Dans ce contexte, je discute de la possibilité de procéder à une radicalisation des conditions d’assertabilité de la théorie anti-réaliste de la signification de Dummett qui prenne mieux en compte les actes judicatifs réellement à la portée des agents logique ainsi que les conséquences de cette radicalisation sur le choix de la logique. Sur cette base, je défends une conception de la rationalité des agents en termes de leurs capacités réelles, et non idéalisées, à justifier leurs assertions dans un cadre dialogique. Je suggère finalement de regarder du côté de la théorie de la rationalité «Socratique» de Sellars-Brandom que je compare à l’approche pragmatique de Lorenzen, car toutes les deux visent à rendre explicite ce qui est implicite dans nos jeux de langage, c’est-à-dire d’être capable de justifier ce que nous assertons.This thesis presents a conception of rationality that steers clear of the problem of the idealization of the logical agent’s abilities, which is typical of static conceptions of axiomatic rationality, where an agent is rational only insofar as he doesn’t contradict himself, with no consideration for the cognitive abilities that are assigned to him by the set of axioms which express the standards to which he has to adhere to be considered as rational (e.g., in "standard" decision theory and in Hilbertian axiomatic proof systems). To avoid those idealizations, I suggest that one adopts the dialogical approach to logic (Lorenzen), because it allows one to abandon classical logic in favour of a "weaker" logic and to develop an alternative conception of rationality which is "non monotonic", i.e., "not cumulative" and "dynamic". I discuss in this context the possibility of proceeding to a radicalization of the assertability conditions of Dummett’s anti-realist meaning theory, in order to provide a better account of the acts of justification that fall within the scope of a real, non-idealized, logical agent, and its implications for the choice of logic. I defend, on this basis, a conception of rationality of logical agents in terms of their real, non-idealized abilities to justify their assertions in a dialogical way. At the end, I suggest that one should look at the Sellars-Brandom’s notion 'Socratic' rationality theory and compare it with Lorenzen’s pragmatic approach, as both aim to make explicit what is implicit in our language-games, that is to prove and to be able to justify what we have asserted

La rationalité d'un point de vue logique entre dialogue et inférentialisme : étude comparative de Lorenzen et Brandom

Texte intégral accessible uniquement aux membres de l'Université de LorraineThis thesis presents a conception of rationality that steers clear of the problem of the idealization of the logical agent's abilities, which is typical of static conceptions of axiomatic rationality, where an agent is rational only insofar as he doesn?t contradict himself, with no consideration for the cognitive abilities that are assigned to him by the set of axioms which express the standards to which he has to adhere to be considered as rational (e.g., in "standard" decision theory and in Hilbertian axiomatic proof systems). To avoid those idealizations, I suggest that one adopts the dialogical approach to logic (Lorenzen), because it allows one to abandon classical logic in favour of a "weaker" logic and to develop an alternative conception of rationality which is "non monotonic", i.e., "not cumulative" and "dynamic". I discuss in this context the possibility of proceeding to a radicalization of the assertability conditions of Dummett?s anti-realist meaning theory, in order to provide a better account of the acts of justification that fall within the scope of a real, non-idealized, logical agent, and its implications for the choice of logic. I defend, on this basis, a conception of rationality of logical agents in terms of their real, non-idealized abilities to justify their assertions in a dialogical way. At the end, I suggest that one should look at the Sellars-Brandom?s notion 'Socratic' rationality theory and compare it with Lorenzen?s pragmatic approach, as both aim to make explicit what is implicit in our language-games, that is to prove and to be able to justify what we have asserted.Cette thèse présente une conception de la rationalité qui évite les idéalisations des capacités cognitives des agents logiques, typiques des conceptions statiques de la rationalité axiomatique dans laquelle un agent n'est rationnel que dans la mesure où il ne se contredit pas et ce, peu importe les capacités cognitives qui lui sont allouées par les axiomes qui énoncent les normes auxquelles il doit se conformer pour être considéré rationnel (comme dans la théorie de la décision "standard" et les systèmes de preuve hilbertien). Afin d'obvier à ces idéalisations, je suggère d'utiliser l'approche dialogique de la logique (Lorenzen) dans la mesure où elle permet de délaisser la logique classique au profit d'une logique plus «faible» et de déployer une conception alternative de la rationalité «non monotone», c'est-à-dire «non cumulative» et dynamique. Dans ce contexte, je discute de la possibilité de procéder à une radicalisation des conditions d?assertabilité de la théorie anti-réaliste de la signification de Dummett qui prenne mieux en compte les actes judicatifs réellement à la portée des agents logique ainsi que les conséquences de cette radicalisation sur le choix de la logique. Sur cette base, je défends une conception de la rationalité des agents en termes de leurs capacités réelles, et non idéalisées, à justifier leurs assertions dans un cadre dialogique. Je suggère finalement de regarder du côté de la théorie de la rationalité «Socratique» de Sellars-Brandom que je compare à l'approche pragmatique de Lorenzen, car toutes les deux visent à rendre explicite ce qui est implicite dans nos jeux de langage, c'est-à-dire d'être capable de justifier ce que nous assertons

« I Live. I Die. I Live Again ». Comprendre le jeu par la mort

Cet article aborde plusieurs aspects ayant trait à la mort vidéoludique au coeur de l’expérience de deux jeux vidéo indépendants, soit Hotline Miami (Sodestrom et Wedin, 2012) et Binding of Isaac (McMillen et Himsl, 2011). Les deux titres étudiés s’appuient sur des mécaniques de jeu spécifiquement liées à la mort du personnage-joueur afin de conduire à des formes d’apprentissage distinctes ayant trait au rapport à l’espace et à la prise de risque, engendrant des cas de frustration qui contribuent à l’immersion vidéoludique. Nous conclurons en abordant la valeur de témoignage rattachée aux démarches visant à archiver des expériences de jeu liées à la mort vidéoludique