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Some nonlinear mechanical problems solved with analytical solutions
In this paper the analytical solution of nonlinear ordinary differential systems is addressed. Some of the problems are classical in the related literature and exhibit chaotic behavior in certain ranges of the involved parameters despite being simple-looking deterministic systems. The solutions are approached by means of the old technique of power series to solve ordinary differential equations. The independent variable is time in all the illustrations and elementary recurrence algorithms are obtained. This is an alternative to the standard numerical techniques and ensures the theoretical exactness of the response. Several examples are included and trajectories diagrams, phase plots, etc. are shown. The desired numerical precision is attained using time steps several times larger than the usual ones. The availability of an analytical solution may be an additional tool within a standard qualitative analysis. The solution of higher order problems and governed by partial differential equations is under study.Fil: Filipich, Carlos Pedro. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería; Argentina. Universidad Tecnológica Nacional; ArgentinaFil: Rosales, Marta Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Unidad de Direccion; Argentina. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería. Área Estabilidad; ArgentinaFil: Buezas, Fernando Salvador. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Unidad de Direccion; Argentina. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Física; Argentin
Movimiento plano de barras gruesas rectas y curvas de sección uniforme no homogénea
El divulgado uso estructural de barras gruesas tanto rectas como curvas gruesas en
las distintas aplicaciones de las diversas ingenierías, hace que conocer su
comportamiento dinámico frente a solicitaciones arbitrarias, constituya una finalidad
que todo avance tecnológico requiere.
El presente trabajo abarca y extiende, dentro del marco de la Resistencia de
Materiales (RM) y de materiales no homogéneos (materiales funcionales y/o
compuestos), uno previo del autor que consiste en la teoría general de movimiento de
piezas curvas gruesas homogéneas y que está desarrollado en el Capítulo primero de
su Tesis Doctoral [1]. En éste se toman en consideración la totalidad de los aportes
energéticos para hallar el sistema diferencial gobernante de vibración forzada. En el
desarrollo general que presentaremos y que incluye entre otros a los temas
nombrados, se aborda la posibilidad de que el módulo de elasticidad, el módulo de
elasticidad transversal y la densidad puedan variar independiente y arbitrariamente
en el dominio de la sección transversal (aunque de forma simétrica respecto del eje de
simetría de la misma ya que estudiamos el movimiento plano de piezas gruesas).
La teoría presentada incluye a la teoría clásica de barras delgadas rectas y curvas
homogéneas (Bernoulli-Euler y barras de gran curvatura sometidas a flexión
compuesta [2] [3] [4]) y como caso especial cuando tratamos barras rectas pero también
homogéneas, a la denominada Teoría de Vigas Timoshenko [5].
Se desarrollan y se justifican teóricamente temas fundamentales tales como las
expresiones que ligan constitutivamente al esfuerzo de corte con el régimen de
deformación; la expresión general del factor de corte a través de la vía energética
dependiendo de la distribución de las dos componentes de la tensión tangencial –una
según el eje de simetría de la sección y perpendicular al mismo la otra– actuantes en
elementos de área del plano de cada sección de la barra y debidas a un esfuerzo de
corte Q. Una conclusión, que presentamos como “Resullttado Fundamenttall”, permite
obtener el régimen de tensiones tangenciales para barras curvas gruesas no
homogéneas, por medio de barras rectas ficticias. Es decir, se manejan unas barras
rectas (curvatura infinita) en las cuales modificando algunos parámetros físico–
geométricos, pueden hallarse las tensiones tangenciales y con ellas el factor de corte
de barras curvas.
Todavía el trabajo aporta la conclusión más importante en cuanto a la distribución de
las tensiones tangenciales y con ésta el cálculo del ffacttor de cortte, que desarrollamos
en la PARTE SEGUNDA denominándolo como TEOREMA GENERAL. Afirma que una
vez hallada la distribución tangencial en algún tipo de barra gruesa –recta, curva o
ficticia– un cálculo directo, con apropiados intercambios de parámetros físico–geométricos
que dependen del tipo de barra y de la distribución de las no homogeneidades y forma de la
sección transversal de la barra, permite conocer la distribución de las tensiones
tangenciales en los otros dos tipos de barra con la misma sección.
Se incluyen otros dos resultados originales que se denominan métodos I y II de
superposición –para los tres tipos de barras gruesas que el trabajo aborda– que, cuando
las secciones de las barras modifican “a saltos” sus propiedades elásticas y de densidad,
puede hallarse el régimen tensional combinando linealmente regímenes conocidos de
secciones homogéneas. Esto simplifica notablemente el trabajo de búsqueda para estos
tipos de sección no homogénea bajo estudio. Se encuentra también un acople flexo–axial
del movimiento y se trabaja y se generaliza el concepto del corrimiento del eje neutro,
imposición clásica en barras homogéneas de gran curvatura que permite no sólo
simplificar el proceso algebraico sino que extiende naturalmente la definición de eje
neutro que se utiliza tradicionalmente en barras rectas homogéneas.
Al desarrollar el ítem de vibraciones naturales de las barras gruesas partiendo de las
ecuaciones de movimiento, tanto rectas como curvas, se encuentran las condiciones de
ortogonalidad entre formas modales (extensión ad-hoc del tradicional modelo de Sturm–
Liouville [6]) para ser utilizadas en una eventual superposición modal clásica en problemas
lineales y separables, para hallar la respuesta dinámica del sistema (Vibración Forzada).
Algunos Apéndices y varios Ejemplos resueltos analítica y numéricamente completan el
trabajo que permite inferir que los resultados encontrados coinciden con muy buena
precisión con los hallados con otras metodologías aproximadas como son las de elementos
finitos en 2D y 3D pero por medio de un encuadre mucho más directo, sencillo y abarcativo.
Cabe todavía agregar que la propuesta para llegar al régimen de tensiones
tangenciales de las secciones de formas arbitrarias constitutivamente no homogéneas,
y aún múltiplemente conexas, reemplaza a las utilizadas comúnmente para barras
rectas homogéneas y que son conocidas como de Collignon o de Jourawsky. Por otro
lado estas metodologías tradicionales serían prácticamente inadecuadas de utilizar
para ciertos casos dentro del espectro de aplicaciones que presentamos.
Fundamentalmente, lo dicho permite hallar el factor de corte de las secciones de
barras gruesas y entonces completar los coeficientes del sistema diferencial que
gobierna el movimiento de estos tipos estructurales.
Por último entendemos que el Resullttado Fundamenttall, el TEOREMA GENERAL, los
Métodos de Superposición, las Ecuaciones de Movimiento y las Condiciones de
Ortogonalidad presentadas, son resultados originales dentro de la bibliografía afín.
 
Coupled Free Vibrations Of Tapered Box-Beams Made Of Composite Materials
In this paper, analytical solutions are developed for the free vibration analysis of tapered thin-walled laminated-composite beams with closed cross-sections. The present approach is based in a recently developed model that incorporates in a full form the shear flexibility. The model considers shear flexibility due to bending as well as non-uniform torsional warping. The model is briefly reviewed with the aim to present the equilibrium equations and the related boundary conditions and constitutive equations. The lamination can be selected in order to manifest different types of elastic couplings. The typical laminations for a box-beam, like Circumferentially Uniform Stiffness and Circumferentially Asymmetric Stiffness stacking sequences, are analyzed. The exact values (i.e. with arbitrary precision) of frequencies are obtained by means of power series schemes. A parametric analysis is performed for different taper ratios, stacking sequences and materials.Fil: Piovan, Marcelo Tulio. Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Bahía Blanca; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca; ArgentinaFil: Filipich, Carlos Pedro. Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Bahía Blanca; ArgentinaFil: Cortínez, Víctor Hugo. Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Bahía Blanca; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca; Argentin
El privilegio del ingeniero al compartir, posiblemente, una de las máximas invenciones de la mente humana
Describir en pocas palabras la temática que presentaré se reduce a enunciar que se trata de “Longitudes, Áreas y Volúmenes”. Para ampliar un poco, digamos entonces, que hablaré del cálculo de arcos, áreas y volúmenes aunque sin la rigurosidad del matemático y con la simpleza y practicidad sin metafísica ni filosofía, de la mayoría de los ingenieros.Disertación del Dr Carlos P. Filipich en el marco de la recepción del mismo como nuevo miembro de la Academia de la Ingeniería de la provincia de Buenos AiresAcademia de la Ingeniería de la provincia de Buenos Aire
A new method for studying the vibration of non-homogeneous membranes
We present a method to solve the Helmholtz equation for a non-homogeneous
membrane with Dirichlet boundary conditions at the border of arbitrary
two-dimensional domains. The method uses a collocation approach based on a set
of localized functions, called "little sinc functions", which are used to
discretize two-dimensional regions. We have performed extensive numerical tests
and we have compared the results obtained with the present method with the ones
available from the literature. Our results show that the present method is very
accurate and that its implementation for general problems is straightforward.Comment: 16 pages, 7 figures, 6 table
The power series method in the effectiveness factor calculations
In the present paper, exact analytical solutions are obtained for nonlinear ordinary differential equations which appear in complex diffusionreaction processes. A technique based on the power series method is used. Numerical results were computed for a number of cases which correspond to boundary value problems available in the literature. Additionally, new numerical results were generated for several important cases.Fil: Filipich, Carlos Pedro. Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Bahía Blanca; ArgentinaFil: Villa Saravia, Luis Tadeo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Salta. Instituto de Investigaciones para la Industria Química. Universidad Nacional de Salta. Facultad de Ingeniería. Instituto de Investigaciones para la Industria Química; ArgentinaFil: Grossi, Ricardo Oscar. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Salta. Instituto de Investigaciones para la Industria Química. Universidad Nacional de Salta. Facultad de Ingeniería. Instituto de Investigaciones para la Industria Química; Argentin
Vibration of orthotropic plates: Discussion on the completeness of the solutions used in direct methods
The importance of the completeness of a set of solutions used in a direct variational method is herein discussed regarding a plate vibration application. The property is relevant to two issues: the claim of an “exact” solution and the avoidance of the loss of eigenfrequencies.Fil: Rosales, Marta Beatriz. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca; Argentina. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería; ArgentinaFil: Filipich, Carlos Pedro. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería; Argentina. Universidad Tecnológica Nacional. Facultad Regional Bahía Blanca; Argentin
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