Una introducción a las ideas fundamentales de la lógica borrosa a través del arte

In 2015, to celebrate the 50th anniversary of the publication of the article that led to the birth of fuzzy sets theory, the “CosmoCaixa” Science Museum of Barcelona, in collaboration with several Catalan universities and institutions, organized an exhibition to present a sample of the research conducted in the first half century of fuzzy sets theory. In order to introduce visitors to the principles of non - bivalent logics, the exhibition displayed a collection of works of art related to the logical principles of fuzzy thinking under the name “FuzzyArt”.  The aim of this article is to present those references to fuzzy logic theory that inspired the creation o f said works. In parallel, in order to further consolidate the theory it also presents different ideas for using the works for teaching purposes.Durante el año 2015, con motivo de la celebración de los cincuenta años de la publicación del artículo que dio lugar al nacimiento de la teoría de los subconjuntos borrosos, el museo de la Ciencia de Barcelona CosmoCaixa, en colaboración con varias universidades e instituciones catalanas, organizó una muestra expositiva sobre el desarrollo de la investigación en el campo de la teoría de la lógica borrosa durante su primer medio siglo de vida. Con la finalidad de introducir a los visitantes en los principios de las lógicas no bivalentes se presentó en la exposición una colección de obras pictóricas bajo el nombre “FuzzyArt”, relacionada con los principios lógicos del pensamiento borroso. El presente trabajo está centrado en exponer las referencias a la teoría de la lógica borrosa que han sido fuente de inspiración para la creación de dichas obras. Paralelamente, con la finalidad de avanzar en el afianzamiento de esta teoría, se muestran diferentes posibilidades didácticas relacionadas con las obras

UNA NUEVA RATIO SECTORIAL. LA RATIO DE RETORNO LÍQUIDO

En el presente trabajo se dan a conocer dos índices de liquidez sectorial que permiten obtener una idea del riesgo de cada sector de no poder hacer frente a sus obligaciones a corto plazo. Se pretende que las ratios sean sensibles a ciertas variaciones de la tensión en la tesorería. Para ello, los índices permiten calcular qué parte del endeudamiento en un periodo determinado serían capaces de devolver las empresas. El objetivo es que el cálculo de las nuevas ratios complemente la información que ofrecen los índices de test ácidos sectoriales tradicionales, obteniendo con ello una mayor información de la solvencia del sector. Abstract In this paper we present two new liquidity ratios for Sector Analysis. The new ratios will provide an idea of the risk of each sector not meeting its short-term obligations. They are designed to be sensitive to increases and decreases in pressure on the cash reserves of a certain proportion of companies in a sector. To this end, they calculate how much debt it would be possible to return. The aim is that the data from these new ratios complement the information gleaned from traditional sectoral acid tests, thus obtaining more reliable information on the solvency of the sector in question

A Fuzzy Economic Dynamic Model

In the study presented here, fuzzy logic was used to analyze the behavior of a model of economic dynamics that assumes income to be in equilibrium when it is composed of consumption and investment, that is, when savings and investment are equal. The study considered that consumption and savings depend on the income of the previous period through uncertain factors, and, at the same time, that investment is an uncertain magnitude across various periods, represented as a fuzzy number with a known membership function. Under these conditions, the model determines the factor of income growth and investments required to maintain equilibrium, as well as the uncertain values of income for the different periods, expressed through fuzzy numbers. The study also analyzes the conditions for their convergence and the fuzzy value that income represents in equilibrium

Incorporating Fuzzy Logic in Harrod’s Economic Growth Model

This paper suggests the possibility of incorporating the methodology of fuzzy logic theory into Harrod’s economic growth model, a classic model of economic dynamics for studying the growth of a developing economy based on the assumption that an economy with only savings and investment income is in equilibrium when savings are equal to investment. This model was the first precursor to exogenous growth models, which in turn gave rise to endogenous growth models. This article therefore represents a first step towards introducing fuzzy logic into economic growth models. The study concerned considers consumption and savings to depend on income by means of uncertain factors, and investment to depend on the variation of income through the accelerator factor, which we consider uncertain. These conditions are used to determine the equilibrium growth rate of income and investment, as well as the uncertain values for these variables in terms of fuzzy numbers. As a result, the new model is shown to expand the classical model by incorporating uncertainty into its variables

Comiat al professor Lluis A. Santaló

Article de comiat al matemàtic gironí Lluís Antoni Santaló i Sors, que va morir a Buenos Aires el 22 de novembre de 200

THE CHILDREN’S STORY AS A TOOL FOR INTRODUCING FUZZY SET AT EARLY AGES

El objetivo de este estudio es fundamentar teóricamente el uso de la lectura de cuentos como recurso para introducir el aprendizaje de la teoría de conjuntos borrosos en las aulas de infantil y primaria. Para ello, se han seleccionado una colección de cuentos que recogen en sus historias conceptos y procedimientos que permiten introducir dicha teoría en las aulas, a fin de formalizar un aprendizaje matemático que hasta la actualidad solo se ha realizado de manera informal. El resultado del análisis muestra que los cuentos presentan multitud de ejemplos de pensamiento borroso expresados en lenguaje natural, y consiguientemente, son una forma amena de introducir la teoría de conjuntos borrosos en las primeras edades, con el propósito de que en el sistema actual de enseñanza de las matemáticas la teoría de conjuntos no quede focalizada únicamente en una concepción binaria, lo cual es fuente de graves problemas irresolubles.The aim of this study is to provide a theoretical basis for the use of stories as a resource to introduce the learning of fuzzy set theory in nursery and primary school classrooms. To this end, a number of stories were selected which have concepts and procedures that allow this theory to be introduced into the classroom, the idea being to formalize mathematical learning that has previously only been carried out on an informal basis. The results of the analysis show that the stories in question present a multitude of examples of fuzzy thinking expressed in natural language, and that they are consequently an entertaining way of introducing fuzzy set theory at early ages. The goal here is that set theory not solely focus on a binary conception within the current system for teaching mathematics, since this has proven to be the source of serious unsolvable problems

Càlcul diferencial: anàlisi de corbes

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. Aquest volum tracta les principals característiques que poden tenir les gràfiques de les funcions. S’estudien en primer lloc les aproximacions polinòmiques d’una corba en un punt amb la coneguda fórmula de Taylor. En la segona part es fa un anàlisi del càlcul de les asímptotes, el creixement i decreixement, els punts extrems, la concavitat i convexitat i també dels punts d’inflexi

Àlgebra moderna: estructures algebraiques

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal. El present volum continua l’estudi de l’Àlgebra moderna iniciada en l’anterior volum. Es comença amb la noció de llei de composició, una operació entre els elements d’un conjunt que utilitzarem pel posterior estudi del concepte d’estructura algebraica, de gran importància en l’Àlgebra moderna. Tot seguit es fa una senzilla introducció a les estructures algebraiques més importants, com són les de grup, anell i cos, fent a més un repàs a les diferents classes de nombres: enters, racionals, reals i complexo