Berezin Kernels and Analysis on Makarevich Spaces

Following ideas of van Dijk and Hille we study the link which exists between maximal degenerate representations and Berezin kernels. We consider the conformal group ${\rm Conf}(V)$ of a simple real Jordan algebra $V$. The maximal degenerate representations $\pi_s$ ($s\in {\mathbb C}$) we shall study are induced by a character of a maximal parabolic subgroup $\bar P$ of ${\rm Conf}(V)$. These representations $\pi_s$ can be realized on a space $I_s$ of smooth functions on $V$. There is an invariant bilinear form ${\mathfrak B}_s$ on the space $I_s$. The problem we consider is to diagonalize this bilinear form ${\mathfrak B}_s$, with respect to the action of a symmetric subgroup $G$ of the conformal group ${\rm Conf}(V)$. This bilinear form can be written as an integral involving the Berezin kernel $B_{\nu}$, an invariant kernel on the Riemannian symmetric space $G/K$, which is a Makarevich symmetric space in the sense of Bertram. Then we can use results by van Dijk and Pevzner who computed the spherical Fourier transform of $B_{\nu}$. From these, one deduces that the Berezin kernel satisfies a remarkable Bernstein identity : $$D(\nu)B_{\nu} =b(\nu)B_{\nu +1},$$ where $D(\nu)$ is an invariant differential operator on $G/K$ and $b(\nu)$ is a polynomial. By using this identity we compute a Hua type integral which gives the normalizing factor for an intertwining operator from $I_{-s}$ to $I_s$. Furthermore we obtain the diagonalization of the invariant bilinear form with respect to the action of the maximal compact group $U$ of the conformal group ${\rm Conf}(V)$

Analysis of the Brylinski-Kostant model for spherical minimal representations

We revisit with another view point the construction by R. Brylinski and B. Kostant of minimal representations of simple Lie groups. We start from a pair $(V,Q)$, where $V$ is a complex vector space and $Q$ a homogeneous polynomial of degree 4 on $V$. The manifold $\Xi$ is an orbit of a covering of ${\rm Conf}(V,Q)$, the conformal group of the pair $(V,Q)$, in a finite dimensional representation space. By a generalized Kantor-Koecher-Tits construction we obtain a complex simple Lie algebra \goth g, and furthermore a real form {\goth g}_{\bboard R}. The connected and simply connected Lie group G_{\bboard R} with {\rm Lie}(G_{\bboard R})={\goth g}_{\bboard R} acts unitarily on a Hilbert space of holomorphic functions defined on the manifold $\Xi$Comment: 42 page

Self-adjoint extensions of operators and the teaching of quantum mechanics

For the example of the infinitely deep well potential, we point out some paradoxes which are solved by a careful analysis of what is a truly self-adjoint operator. We then describe the self-adjoint extensions and their spectra for the momentum and the Hamiltonian operators in different physical situations. Some consequences are worked out, which could lead to experimental checks.Comment: 25 pages, Latex file, extended version of Am. J. Phys. 69 (2001) 32

Grunt usage and social monitoring: Investigation of the signaller and the receiver perspectives in a tolerant species of baboons

La compréhension des sociétés, de la communication et de la cognition chez les primates non humains permet de mieux comprendre l'évolution de notre propre espèce. Bien que la structure acoustique chez les primates soit principalement innée, leur utilisation vocale et leur compréhension / réponse sont plus flexibles et fluctuent en fonction des expériences sociales. Comme les relations peuvent varier entre les individus d’un même groupe et changer avec le temps, les contextes d’utilisation des vocalisations (perspective du signaleur) et les schémas de réponse aux vocalisations (perspective du récepteur) sont supposés différer même entre espèces très proches. Mon projet de thèse s'inscrit dans le cadre actuel déterminant dans quelle mesure le système social façonne la communication et la cognition sociale chez les primates. Plus spécifiquement, j’ai étudié l’utilisation d’une vocalisation affiliative — le grognement — et la surveillance sociale d’une population sauvage de babouins de Guinée (Papio papio) vivant dans le parc national du Niokolo Koba, au Sénégal. En combinant des observations comportementales et des designs expérimentaux, je me suis attachée à investir le point de vue du signaleur et du receveur en utilisant le grognement, la vocalisation affiliative la plus commune chez les babouins. Les babouins de savane (P. ursinus, P. cynocephalus, P. kinda, P. anubis) vivent dans des groupes polygynandres caractérisés par une forte compétition entre males et des relations sociales stables entre femelles. A l’inverse, l’organisation sociale des babouins de Guinée et hamadryas (P. hamadryas) est caractérisée par une société à plusieurs niveaux, une dispersion majoritaire des femelles et un système reproductif polygyny-monandre. Chez le babouin de Guinée, « l’unité » — i.e., un mâle « primaire », 1-6 femelle, leur progéniture, et fréquemment des mâles « secondaires » — représente le cœur de la société, et l’agglomération de plusieurs unités s’appelle le « parti ». Les mâles sont majoritairement philopatriques au sein d’un parti et partage une grande tolérance spatiale, facilitant la formation de liens sociaux forts et durables. Afin d’évaluer si le système social du babouin de Guinée influence leur utilisation du grognement, j’ai collecté des observations comportementales de mâles et de femelles sexuellement matures. Tout d’abord, j'ai examiné si la nature des interactions suite à une approche était modulée par la production de grognements par l'animal approchant (i.e., le sujet). A la suite d’une approche avec grognement chez les deux sexes, la dyade était plus susceptible d’interagir de manière affiliative. De plus, les grognements augmentaient la probabilité de manipulation du nourrisson du partenaire et réduisaient le risque de supplantation. Par la suite, j'ai testé comment un nourrisson à proximité du receveur et la qualité des liens sociaux entre partenaires pouvaient potentiellement influencer la décision du sujet à grogner ou rester silencieux. Les deux sexes étaient plus susceptibles de grogner envers un partenaire féminin que masculin. Entre femelles, la probabilité d’émission vocale était plus faible lorsqu’elles partageaient de forts liens sociaux, et ceci uniquement en présence d’un nourrisson avec sa partenaire. L’appartenance à une unité a également eu un impact sur le grognement, car les femmes étaient plus susceptibles de vocaliser lorsqu'elles approchent une femme d'une autre unité. Le statut de dominance et l’écart entre rang hiérarchique dyadique n’altéraient pas la probabilité de grognement entre femelles, même si une hiérarchie de dominance linéaire a été démontrée. En accord avec la tolérance élevée chez les mâles de cette espèce, la force des liens sociaux n'a eu aucun impact sur la probabilité de grogner lors d'approches entre mâles. Enfin, les mâles étaient plus prompts à grogner lorsqu'un nourrisson était à proximité du partenaire féminin. Dans l’ensemble, ces résultats indiquent que les babouins de Guinée utilisent les grognements de manière stratégique pour faire connaître leurs intentions bénigne lors de situations imprévisibles spécifiques (par exemple, en s’approchant d’un partenaire non préférentiel). Bien que les contraintes génétiques limitent la structure et l'étendue du répertoire vocal au sein d’un même taxon, les babouins peuvent adapter leur utilisation vocale de manière flexible en fonction de leur environnement social. Dans une seconde étude, j'ai exploré le point de vue du receveur en testant l'attention portée aux interactions sociales de tiers chez les mâles adultes babouins de Guinée. J'ai pratiqué des expériences de repasse pour déterminer si les mâles suivaient les associations actuelles entre mâles et femelles au sein de leur parti (mais en dehors de leur propre unité). Tout d’abord, j'ai démontré que les grognements sont exprimés plus fréquemment entre femelles et mâles primaires d'une même unité que d'unités différentes. Par la suite, j'ai réalisé des séquences acoustiques congruentes et incongrues simulant un échange de grognements entre une femelle et un mâle primaire appartenant respectivement à la même unité ou non. J’ai testé ces séquences de grognements sur des mâles primaires et des mâles non primaires, comme le statut des mâles (association avec une femelle) pourrait influencer la valeur des informations sociales. Étonnamment, les babouins mâles regardaient plus longtemps vers le hautparleur lorsqu’ils étaient exposés à la condition congruente par rapport à la condition incongrue, un résultat opposé à une précédente expérience de repasse chez le mâle babouin chacma. De plus, les mâles primaires réagissaient plus fortement que les mâles non primaires, quel que soit la condition expérimentale. Ainsi, ces résultats révèlent comment les différences du système reproductif et du degré de compétition entre mâles affectent la valeur allouée aux informations sociales même entre espèces génétiquement proches. En comparant mes résultats avec la littérature chez les geladas et d’autres espèces de babouins, les variations observées lors de l'utilisation de vocalisations et la motivation à suivre les interactions des autres chez les babouins de Guinée sont susceptibles d'être liées à des caractéristiques propres à leur système social. Bien que les babouins de Guinée utilisent des grognements de manière stratégique pour signaler leur intention bienveillante, comme c’est le cas chez plusieurs autres espèces de primates, l’absence de significativité de la force des liens sociaux entre males et males-femelles, ainsi que de la hiérarchie de dominance féminine sur la production de grognements pourrait être liée au faible niveau de compétition observé à la fois entre ou au sein d’un même sexe chez cette espèce. Compte tenu du faible intérêt que suscitent les enregistrements simulant des associations incongrues entre femelles et mâles, mes expériences de repasse supportent que l'attribution de l'attention sociale — et potentiellement l’étendue des connaissances sociales — dépend fortement du système reproductif et du degré de compétition/tolérance entre congénères. De futures recherches devraient considérer un ensemble de mesures révélant comment la compétition, la cohésion et la coopération impact potentiellement l’évolution de la communication et de la cognition. De plus, le développement de recherches comparatives entre espèces ou populations confrontées à des fluctuations des différentes dimensions du système social est primordial, sachant que l’environnement social semble expliquer davantage de variation entre espèces que les relations génétique

Analysis on the minimal representation of O(p,q) -- II. Branching laws

This is a second paper in a series devoted to the minimal unitary representation of O(p,q). By explicit methods from conformal geometry of pseudo-Riemannian manifolds, we find the branching law corresponding to restricting the minimal unitary representation to natural symmetric subgroups. In the case of purely discrete spectrum we obtain the full spectrum and give an explicit Parseval-Plancherel formula, and in the general case we construct an infinite discrete spectrum.Comment: 27 page

Weighted Bergman kernels and virtual Bergman kernels

We introduce the notion of "virtual Bergman kernel" and apply it to the computation of the Bergman kernel of "domains inflated by Hermitian balls", in particular when the base domain is a bounded symmetric domain.Comment: 12 pages. One-hour lecture for graduate students, SCV 2004, August 2004, Beijing, P.R. China. V2: typo correcte

Alvira : comparative genomics of viral strains

The Alvira tool is a general purpose multiple sequence alignment viewer with a special emphasis on the comparative analysis of viral genomes. This new tool has been devised specifically to address the problem of the simultaneous analysis of a large number of viral strains. The multiple alignment is embedded in a graph that can be explored at different levels of resolution

Isometry theorem for the Segal-Bargmann transform on noncompact symmetric spaces of the complex type

We consider the Segal-Bargmann transform for a noncompact symmetric space of the complex type. We establish isometry and surjectivity theorems for the transform, in a form as parallel as possible to the results in the compact case. The isometry theorem involves integration over a tube of radius R in the complexification, followed by analytic continuation with respect to R. A cancellation of singularities allows the relevant integral to have a nonsingular extension to large R, even though the function being integrated has singularities.Comment: Final version. To appear in Journal of Functional Analysis. Minor revision

Model-based testing of PLC programs with appropriate conformance relations

International audienceNumerous theoretical results have been obtained in the field of conformance testing, a very promising formal technique to improve dependability of critical systems. Nevertheless, developing on this basis PLC test techniques that produce correct conformance verdicts requires to take into account the real technological features of PLC. This paper proposes conformance relations that meet this objective. Examples illustrate the benefits of the contribution