Mutations in evolution algebras by means of isotopisms

Any mutation of genotypes that occurs during the mitotic cell cycle in an eukaryotic cell can be algebraically represented by an isotopism of the evolution algebra that describes the genetic pattern of the inheritance process. This talk deals with the theory of isotopisms of non-associative algebras and, particularly, with the distribution of evolution algebras into isotopism classes in order to determine the spectrum of genetic patterns, up to mutation, that describe the mentioned inheritance process of a mitotic cell cycle.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

Parametric modelling of buildings in the mathematics classroom

El estudio analítico de curvas y superficies adquiere una importancia significativa en estudios universitarios asociados a Arquitectura y Edificación, si bien suele desarrollarse en el aula de Matemáticas únicamente a nivel teórico. No obstante, cualquier herramienta informática de diseño gráfico que utilice el alumnado a lo largo de su vida académica y profesional a la hora de modelar proyectos arquitectónicos se basa internamente en una computación matemática de todos y cada uno de los elementos que intervienen en el mismo, si bien el usuario no llega a vislumbrar el vínculo existente entre su proyecto y la base matemática en la que se fundamenta. El uso de herramientas informáticas que permitan modelar curvas y superficies a partir de sus ecuaciones paramétricas se convierte por tanto en un nexo de unión, que se potencia aún más en cuanto se procede a modelar construcciones arquitectónicas reales. En este sentido, el presente artículo muestra cómo, haciendo uso de su conocimiento matemático y de la información disponible en internet, el alumnado de la asignatura de Matemática Aplicada a la Edificación en el Grado de Ingeniería de Edificación de la Universidad de Sevilla ha realizado como experiencia docente el modelado matemático de un conjunto de edificios de estructura no trivial. La mejora del rendimiento académico es también analizada.The analytical study of curves and surfaces is of significant importance in both Architecture and Building Engineering Degrees, although it is usually taught in the Mathematics classroom only from a theoretical point of view. Nevertheless, although students do not discern the existing link between both fields, any Computer Aided Design system which they use in their academic and professional life to model architectonical projects is implicitly based on a mathematical computation of each and every element which takes part in it. The use of software which can model curves and surfaces starting from their parametric equations is therefore an important nexus which can be better exploited when real architectonical constructions are considered. In this regard, the current paper shows how, by using their mathematical knowledge and the information available on the internet, the students of Applied Mathematics for Building Construction in the Building Engineering Degree of the University of Seville have developed, within a teaching experience, the mathematical modelling of a set of buildings with a non-trivial structure. The improvement of the academic performance is also analyzed

An Application of Total-Colored Graphs to Describe Mutations in Non-Mendelian Genetics

Any gene mutation during the mitotic cell cycle of a eukaryotic cell can be algebraically represented by an isotopism of the evolution algebra describing the genetic pattern of the inheritance process. We identify any such pattern with a total-colored graph so that any isotopism of the former is uniquely related to an isomorphism of the latter. This enables us to develop some results on graph theory in the context of the molecular processes that occur during the S-phase of a mitotic cell cycle. In particular, each monochromatic subset of edges is identified with a mutation or regulatory mechanism that relates any two statuses of the genotypes of a pair of chromatids.Junta de Andalucía FQM-016Junta de Andalucía FQM-32

Cuadrados latinos y códigos secretos: actividades con las que interactuar en el aula de matemáticas

El “fenómeno Sudoku”, iniciado en España en el año 2005, ha alcanzado un éxito destacable. Tratándose de un juego en el que la lógica matemática está en todo momento presente, los Sudokus han logrado una adición que pocos pasatiempos han logrado crear anteriormente. Se han realizado publicaciones expresamente dedicadas únicamente a dicho juego y existen manuales acerca de cómo proceder para resolverlo satisfactoriamente. Sin embargo, no es tan conocido el hecho de que un Sudoku no es más que un caso particular de los denominados cuadrados Latinos, concepto introducido por Euler en 1783 y que en la actualidad ocupa a importantes matemáticos de todo el mundo, debido a las diversas aplicaciones que tienen dichos cuadrados en Economía o Criptografía. Aprovechando este último aspecto, en el presente taller se mostrarán una serie de actividades lúdicas relacionadas con cuadrados Latinos y códigos secretos, las cuales pueden realizarse en el aula de Matemáticas, permitiendo un desarrollo lógico-matemático en el pensamiento del alumnado. Además de la técnica usual en la resolución de Sudokus, estas actividades permiten aunar técnicas de juegos tan conocidos como el “Hundir la flota”, que consiste en descubrir en qué casillas se encuentran los barcos del oponente, o “El Cluedo”, que consiste en descubrir quién es el asesino entre varios posibles candidatos. Por otra parte, el trabajo en equipo es fundamental si se quiere ganar en los juegos que vamos a proponer. En concreto, éste último aspecto fue la razón por la que estas actividades fueron propuestas a los alumnos y alumnas participantes en la fase regional de la XXII Olimpiada Matemática Thales, destinada al alumnado de 2º de E.S.O., organizada por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES y que se celebró en Sevilla entre los días 17 y 21 de mayo de 2006

Cycle structures of autotopisms of the Latin squares of order up to 11

The cycle structure of a Latin square autotopism Θ = (α, β, γ) is the triple (lα, lβ, lγ), where lδ is the cycle structure of δ, for all δ ∈ {α, β, γ}. In this paper we study some properties of these cycle structures and, as a consequence, we give a classification of all autotopisms of the Latin squares of order up to 11

Study of critical sets in latin squares by using the autotopism group

Given a Latin square L and a subset F of its autotopism group U(L), we study in this paper some properties and results which partial Latin squares contained in L inherit from U(L), by using F. In particular, we define the concept of F-critical set of L and we ask ourselves about the smallest one contained in L

4-semirredes asociadas a cuadros latinos parciales regularmente auto-ortogonales

El presente artículo se centra en la enumeración y clasificación de 4- semirredes asociadas al conjunto Sn,s de cuadrados latinos parciales de orden n y tamaño s, regularmente auto-ortogonales, regulares y no compresibles. Los elementos de dicho conjunto pueden identificarse con los ceros de un ideal polinomial Booleano, cuya base reducida de Gröbner permite determinar de forma explícita este tipo de estructuras. Se muestra en particular, para n ≤ 4, las clases principales de Sn,s y las de aquellas 4-semirredes con estructura de grafo asociadas a Sn,2n

Structural patterns of autotopisms of maximum rank quasigroups

In this paper, some properties of the set Qn of those quasigroups of n elements having maximum rank n are studied. Although one such a quasigroup Q must be a loop, the reciprocal is false in general. So, the existence of an unit element of Q can be used in order to study the symmetrical structure of its multiplication table, given by the autotopism group of Q. Moreover, by imposing the condition of having maximum rank, a classification of all possible structural patterns of Qn can be obtained. Finally, it is given an outline about the application of all the previous results in the calculus of the character tables of the quasigroups of Qn and their corresponding determinant groups

Clasificación de cuadros latinos parciales de orden menor o igual a 4

El número de cuadrados latinos parciales relacionados con un autotopismo dado es conocido para orden menor o igual a 4. En el presente artículo se hace uso del lema de Burnside para determinar el número de clases de isotopismos e isomorfismos de dichos cuadrados. Posteriormente se identifica el grupo de autotopismos entre dos cuadrados latinos parciales con el conjunto de ceros de un ideal cero-dimensional, lo que permite utilizar bases de Gröbner para obtener de forma explícita tanto las clases isotópicas como las principales. Finalmente se obtiene la distribución de dichas clases atendiendo respectivamente al número de elementos de sus grupos de autoparatopismos y autotopismos

Determinants of latin squares of a given pattern

Cycle structures of autotopisms of Latin squares determine all possible patterns of this kind of design. Moreover, given any isotopism, the number of Latin squares containing it in their autotopism group only depends on the cycle structure of this isotopism. This number has been studied in for Latin squares of order up to 7, by following the classification given in. Specifically, regarding each symbol of a Latin square as a variable, any Latin square can be seen as the vector space associated with the solution of an algebraic system of polynomial equations, which can be solved using Gröbner bases, by following the ideas implemented by Bayer to solve the problem of n-colouring a graph. However, computations for orders higher than 7 have been shown to be very difficult without using some other combinatorial tools. In this sense, we will see in this paper the possibility of studying the determinants of those Latin squares related to a given cycle structure. Specifically, since the determinant of a Latin square can be seen as a polynomial of degree n in n variables, it will determine a new polynomial equation that can be included into the previous system. Moreover, since determinants of Latin squares of order up to 7 determine their isotopic classes, we will study the set of isotopic classes of Latin squares of these orders related to each cycle structure