Identifying intrinsic variability in multivariate systems through linearised inverse methods

A growing number of industrial risk studies include some form of treatment of the numerous sources of uncertainties affecting the conclusions; in the uncertainty treatment framework considered in this paper, the intrinsic variability of the uncertainty sources is modelled by a multivariate probability distribution. A key difficulty traditionally encountered at this stage is linked to the highly-limited sampling information directly available on uncertain input variables. A possible solution lies in the integration of indirect information, such as data on other more easily observable parameters linked to the parameters of interest through a well-known physical model. This leads to a probabilistic inverse problem: The objective is to identify a probability distribution, the dispersion of which is independent of the sample size since intrinsic variability is at stake. To limit to a reasonable level the number of (usually large CPU-time consuming) physical model runs inside the inverse algorithms, a linear approximation in a Gaussian framework are investigated in this paper. First a simple criterion is exhibited to ensure the identifiability of the model (i.e. the existence and unicity of a solution to the inverse problem). Then, the solution is computed via EM-type algorithms taking profit of the missing data structure of the estimation problem. The presentation includes a so-called ECME algorithm that can be used to overcome the possible pathology of slow convergence which affects the standard EM algorithm. Numerical experiments on simulated and real data sets highlight the good performances of these algorithms, as well as some precautions to be taken when using this approach

Robustesse de l'estimation de fiabilité d'une structure : un nouvel algorithme valorisant la monotonie, illustré sur un exemple industriel

Dans le cadre des travaux pour la justification de la tenue en service de la cuve d'un réacteur à eau sous pression, des études probabilistes se rapportant au risque de rupture brutale de la cuve soumise à des transitoires d'exploitation et accidentels ont été menées depuis de nombreuses années en appui/complément des analyses déterministes réglementaires réalisées par EDF. Ces études couplant un modèle physique (pour la sollicitation et la résistance du composant) et un modèle probabiliste des incertitudes sont destinées à estimer la fiabilité de la structure ; elles se heurtent au problème de l'extrême faiblesse des probabilités, et au défi classique de l'optimisation du rapport entre le temps de calcul et la robustesse du résultat obtenu. Un nouvel algorithme, valorisant entièrement la monotonie de la fonction de défaillance, est proposé et illustré sur un cas d'étude simplifié se reliant à un enjeu industriel, où il permet de contrôler de façon robuste les méthodes fiabilistes de type FORM-SORM

Non linear methods for Inverse Statistical Problems

International audienceIn the uncertainty treatment framework considered, the intrinsic variability of the inputs of a physical simulation model is modelled by a multivariate probability distribution. The objective is to identify this probability distribution-the dispersion of which is independent of the sample size since intrinsic variability is at stake-based on observation of some model outputs. Moreover, in order to limit the number of (usually burdensome) physical model runs inside the inversion algorithm to a reasonable level, a nonlinear approximation methodology making use of Kriging and a stochastic EM algorithm is presented. It is compared with iterated linear approximation on the basis of numerical experiments on simulated data sets coming from a simplified but realistic modelling of a dyke overflow. Situations where this nonlinear approach is to be preferred to linearisation are highlighted

Sensitivity analysis for reliable design verification of nuclear turbosets

In this paper we present an application of sensitivity analysis for design verification of nuclear turboset. Before the acquisition of a turbo generator, EDF performs independent design assessment in order to assure safe operating conditions of the new machine in its environment. Variables of interest are related to the vibration behaviour of the machine: its eigenfrequencies and dynamic sensitivity to unbalance. In the framework of design verification, epistemic uncertainties are preponderant. This lack of knowledge is due to inexistent or imprecise information about the design as well as to interaction of the rotating machinery with supporting and sub-structures. Sensitivity analysis allows to rank sources of uncertainty with respect to their importance and, possibly, to screen out insignificant sources of uncertainty. Further studies can then focus on predominant parameters. In particular, the constructor can be asked for detailed information only about the most significant parameters.JRC.DG.G.3-Econometrics and applied statistic

Identifying intrinsic variability in multivariate systems through linearized inverse methods

International audienc

Stratification Directionnelle adaptative

International audienceL'estimation d'une probabilité de défaillance, ou autrement dit l'estimation d'une intégrale multidimensionnelle, est une problématique classique en fiabilité des structures et de nombreuses méthodes de calculs existent déjà dans la littérature. Cependant, très peu de méthodes répondent simultanément aux contraintes suivantes couramment rencontrées dans un cadre industriel : une probabilité à estimer très faible, des ressources computationnelles limitées et une estimation contrôlée. Dans cette optique, nous avons développé une nouvelle méthode de Monte-Carlo accélérée, nommée SDA : Stratification Directionnelle Adaptative. Celle-ci couple la méthode de stratification, permettant la mise en place d'une méthode adaptative à tirages préférentiels, et la simulation directionnelle, adaptée à l'estimation de faibles probabilités et possédant un bon rapport "précision/temps de calculs". Nous proposons tout d'abord un estimateur avec deux étapes, apprentissage puis estimation, SDA-2, généralisé ensuite avec un nombre quelconque d'étapes, SDA-L. Dans les deux cas, nous étudions les comportements asymptotique et non asymptotique des estimateurs. Nous proposons également une amélioration de SDA-2, pour solutionner le problème d'espace d'exploration trop vaste engendré par une dimension trop élevée. Pour cela, nous introduisons une statistique, évaluée à la fin de l'étape d'apprentissage, permettant une réduction pertinente du nombre de strates et une classification des variables aléatoires selon leurs influences sur la défaillance