On the Dimension of Finite Point Sets I. An Improved Incidence Bound for Proper 3D sets

We improve the well-known Szemer\'edi-Trotter incidence bound for proper 3--dimensional point sets (defined appropriately)Comment: Unpublished manuscript from the late Gyuri Elekes. It was edited on 2007.04.27. last tim

On the Combinatorics of Projective Mappings

We consider composition sets of one-dimensional projective mappings and prove that small composition sets are closely related to Abelian subgroups

The structure of sets with few sums along a graph

AbstractWe present common generalizations of some structure results of Freiman, Ruzsa, Balog–Szemerédi and Laczkovich–Ruzsa. We also give some applications to Combinatorial Geometry and Algebra, some of which generalize the aforementioned structure results even further

Az elemek nukleoszintézise lassú és robbanásos folyamatokban = Stellar and explosive nucleosynthesis

A pályázat során a nukleoszintézis magfizikai aspektusait tanulmányoztuk. A Napban lejátszódó rendkívül kis valószínűségű atommagreakciókat egy földalatti laboratóriumba telepített részecskegyorsító segítségével mértük meg. Mérésünk módosítja a gömbhalmazok korának becslését, és információt ad az univerzumban lejátszódó korai elemszintézisre is. Az egyes protongazdag nehéz izotópok keletkezéséért felelős asztrofizikai p-folyamatot az ATOMKI gyorsítói mellé telepített eszközeinkkel vizsgáltuk: kísérleteinkkel fontos lépést tettünk a globális alfa-potenciál megtalálása felé. Mivel a robbanásos nukleoszintézis során mindeddig kevéssé ismert szerkezetű radioaktív magokon lejátszódó reakciók válnak fontossá, egzotikus atommagok tulajdonságaira világítottunk rá a japán RIKEN-ben végzett méréseinkkel. E mérésekhez egy CsI kristályokból álló töltöttrészecske detektorrendszert fejlesztettünk ki és teszteltünk az ATOMKI-ben. A sztatikus csillagokra jellemző rendkívül alacsony energián lejátszódó magreakciókat befolyásoló atomi folyamat, az elektronárnyékolás fémes közegtől való függését vizsgáltuk környezeti változók függvényében. Preciziós felezési idő méréseinkkel felső korlátot adtunk radioaktív bomlás sebességének a fémes környezettől való függésére. Az eredményeinket összefoglaló 54 angol nyelvű publikáció (többek között 8 Phys.Rev.Lett. és 6 Phys.Lett.B cikk) nemzetközi sikerét jelzi a pályázat futamideje alatt e közleményekre kapott több, mint 200 hivatkozás. | The nuclear physics aspects of nucleosynthesis have been studied in the present work. Using an underground accelerator installed at LNGS, Italy, ultra low cross sections have been determined for nuclear reactions relevant to nonexplosive nucleosynthesis. Our results have impact on the age of globular clusters, neutrino flux from the Sun and big bang nucleosynthesis. Using the ATOMKI accelerator facility the astrophysical p-process has been studied experimentally by radiative capture and elastic scattering reactions at low energies to clarify the performance of recently developed global optical potentials. As a step towards the understanding of explosive nucleosynthesis, where exotic nuclei can play decisive role, we investigated the structure of several exotic nuclei using the radioactive beam facility of RIKEN, Japan. To reach this aim a CsI charged particle array has been developed and commissioned as a joint effort of RIKEN and ATOMKI. Electron screening -the phenomenon where the collision energy is low enough that atomic effects modify the expected nuclear reaction rate- has been studied in various metallic environments. Half-lifes of radioactive nuclei embedded in metals have been determined as a further test of the importance of metallic environments. The results have been published in high ranked scientific journals

Számelmélet és kombinatorikus vonatkozásai = Number Theory and its Interactions with Combinatorics

A kutatók számos érdekes eredményt értek el a kombinatorikus számelmélet és geometria, gráfelmélet, diofantikus approximáció területén, itt csak néhányat említünk. Elekes és Ruzsa a Freiman, Balog-Szemerédi és Laczkovich-Ruzsa tételek közös általánosítását adják, ezzel a témakört egységesítik, és számos kombinatorikus geometriai tételt fejlesztenek tovább. Elekes Szabó E.-vel áttörést ért el a sok szabályosságot tartalmazó konfigurációk karakterizációjának általános problémájában, néhány korábbi eredményt jelentősen továbbfejlesztve. Szemerédi A. Khalfalah-val igazolja Sárközy, Roth és T. Sós azon sejtését, hogy: ha beosztjuk az egész számokat véges sok osztályba, akkor valamely osztályban van két olyan szám, amelyek összege négyzetszám, V. Vu-val közösen pedig Folkman egy sejtését bizonyítja. Biró javítja Ruzsa és Kolountzakis egész számok parkettázására vonatkozó eredményét. Erősíti és általánosítja a "karakterizáló sorozatok" témakör korábbi eredményeit. Ruzsa és B. Green meghatározzák tetszőleges véges kommutatív csoportban a legnagyobb összegmentes halmaz elemszámát. T. Sós Lovász L.-val megmutatja, hogy ha gráfok egy sorozatában a kis részgráfoknak ugyanaz az eloszlása, mint egy általánosított G véletlen gráfban, akkor ezen gráfoknak aszimptotikusan olyan struktúrája van, mint G-nek. T. Sós társszerzőkkel azt az alapkérdést vizsgálja, mikor van közel egymáshoz két gráf. | The participants obtaind several interesting results in combinatorial number theory and geometry, graph theory, diophantine approximation, we list just a few of these results.. Elekes and Ruzsa give a common generalization of the Freiman, Balog-Szemerédi and Laczkovich-Ruzsa theorems, unifying in this way the subject and improving a lot of earlier results. Elekes with E. Szabó achieved a breakthrough in the general problem of characterizing configurations having a lot of reguarity, improving some earlier results. Szemerédi with A. Khalfalah proves the follwing conjecture of Sárközy, Roth and T. Sós: if we divide the set of integers into finitely many classes, then in one of the classes we can find two numbers such that their sum is a square, and with V. Vu he proves a conjecture of Folkman. Biró improves a result of Ruzsa and Kolountzakis on tilings of the integers, and, he proves generalizations and strengthenings of some results in the subject 'characterizing sequences'. Ruzsa and B. Green determine the size of the largest sumfree set in an arbitrary finite Abelian group. L. Lovász and T. Sós showed that generalized quasirandom sequences (whose subgraph densities match those of a fixed finite weighted graph) have a finite structure. T. Sós with co-authors defines the distance of two graphs that reflects the similarity , the closeness of both local and global properties

Ritka nemesgáz izotópokon lejátszódó nukleáris asztrofizikai reakciók vizsgálata = Study of nuclear reactions on rare noble gas isotopes relevant to nuclear astrophysics

A 3He(alfa,gamma)7Be szigma(E) hatáskeresztmetszetére a modellek min. 3,5% pontosságot igényelnek. A mérési eredmények erősen szórnak, ezért a reakciósebességet [szigma(E)] 3 független módszerrel (aktiváció, g-hozam és "recoil" szeparátor) mértük meg. A 3 eredmény átlagértéke jobb a korábbiaknál, de pontossága még nem elegendő, további mérésekre van szükség. A CNO-ciklus más reakcióira [14,15N(p,g)15,16O] is új, meghatározó szigma(E) értékeket adtunk meg (LUNA). A p-folyamat vizsgálatok során számos új reakciósebességet mértünk és összehasonlítottuk Hauser-Feshbach számolásokkal. Eredmény: proton keltette reakciókra az egyezés megfelelő, míg alfa-részecskékre nem. Pontos rugalmas alfa- szórásainkból kapott optikai potenciálokkal számolva sincs egyezés. A p-folyamat tanulmányozására egy új irányt, a (p,n) reakciók alkalmazását vezettük be. Az egyik kulcsreakció [124Xe(alfa,gamma)128Ba] méréséhez a kamra elkészült, tesztelése folyik. Méréseinkhez főleg aktivációs módszert használtunk, ezért mértük különböző anyagokba implantált aktív magok felezési idejének elméletileg jósolt változását. Sem anyag, sem hőmérséklet függést nem találtunk. Nemzetközi együttműködésben (OTKA IN64269) méréseket végeztünk az indirekt Trojan Horse Módszerrel. Bizonyítottuk a módszer asztrofizikai alkalmazhatóságát [7Li(p,alfa)4He], elsőként mértünk interferencia-mentes p-p szórást, valamint az 18O(p,alfa)15N és a 10,11B+p reakciókat az un. Gamow-ablakban (közel nulla energiánál). | The 3He(alpha,gamma)7Be is a key reaction (Big-Bang; Hydrogen Burning), the sigma(E) cross section should be known with a precision of 3.5%. Because of discrepancies between different results, we measured it with 3 independent methods (activation, g-yield, recoil separator). The results are consistent, the average rate improved, however, the precision is still not enough. New sigma(E) values were also determined for reactions important for CNO-cycle. Astrophysical p-process: a lot of new reaction rates were measured. The results were compared with Hauser-Feshbach calculations using different particle-nucleus potentials. Conclusion: for proton induced reactions the agreement is acceptable, contrary to alpha-particles. Optical potentials extracted from precise alpha-elastic scattering didn't solved the problem for alpha-s. A new idea, the applicability of (p,n) reactions in p-process studies was introduced. The key reaction, 124Xe(alpha,gamma)128Ba, is in test phase, the setup was developed. In our studies activation method was mostly used, therefore the predicted halflife changes of active nuclei implanted into different materials were checked. Neither host material nor temperature dependence was found. Experiments were performed by Trojan Horse Method in international collaboration (OTKA IN64269). The applicability of that indirect method was proved (7Li+p), first time the interference-free p-p scattering as well as the 18O+p and 10,11B+p reactions at close to zero energies (no extrapolation) were measured