A General Kernelization Technique for Domination and Independence Problems in Sparse Classes

We unify and extend previous kernelization techniques in sparse classes [Jochen Alber et al., 2004; Pilipczuk and Siebertz, 2018] by defining water lilies and show how they can be used in bounded expansion classes to construct linear bikernels for (r,c)-Dominating Set, (r,c)-Scattered Set, Total r-Domination, r-Roman Domination, and a problem we call (r,[?,?])-Domination (implying a bikernel for r-Perfect Code). At the cost of slightly changing the output graph class our bikernels can be turned into kernels. We also demonstrate how these constructions can be combined to create "multikernels", meaning graphs that represent kernels for multiple problems at once

Domination Above r-Independence: Does Sparseness Help?

Inspired by the potential of improving tractability via gap- or above-guarantee parametrisations, we investigate the complexity of Dominating Set when given a suitable lower-bound witness. Concretely, we consider being provided with a maximal r-independent set X (a set in which all vertices have pairwise distance at least r+1) along the input graph G which, for r >= 2, lower-bounds the minimum size of any dominating set of G. In the spirit of gap-parameters, we consider a parametrisation by the size of the "residual" set R := V(G) N[X]. Our work aims to answer two questions: How does the constant r affect the tractability of the problem and does the restriction to sparse graph classes help here? For the base case r = 2, we find that the problem is paraNP-complete even in apex- and bounded-degree graphs. For r = 3, the problem is W[2]-hard for general graphs but in FPT for nowhere dense classes and it admits a linear kernel for bounded expansion classes. For r >= 4, the parametrisation becomes essentially equivalent to the natural parameter, the size of the dominating set

Fremont-Smith: The Foundations and Government: State and Federal Law and Supervision

Digimergo är en digitalisering av Emergo Train System, ett system där personal inom räddningstjänst kan öva på olika katastrofscenarion. För att göra Digimergo användbart behövdes ytterligare programvara: ett administrationsverktyg till övningar och en scenarioeditor. I det programvaruutvecklingsprojekt som denna rapport behandlar har ny programvara utvecklats och integrerats med det ursprungliga Digimergosystemet. I den här rapporten diskuteras vilka risker som existerar när ny funktionalitet skall läggas till ett gammalt projekt samt hur dessa risker kan minimeras. Rapporten undersöker också vilka utvecklingsmetoder som lämpar sig i projekt där ny funktionalitet ska läggas till befintliga system. Resultatet visar att den största risken med att utöka befintliga projekt är att underskatta tiden som krävs för att sätta sig in i projektet i fråga. Det mest effektiva sättet att minimera risken för detta är att mycket tidigt studera det tidigare arbetet och utbilda projektmedlemmarna i det gamla systemet. Ett annat angreppssätt är att välja en metod som är flexibel när det kommer till nya risker eller ändringar i projektets plan, förslagsvis iterativa metoder

p-Edge/vertex-connected vertex cover:Parameterized and approximation algorithms

We introduce and study two natural generalizations of the Connected Vertex Cover (VC) problem: the p-Edge-Connected and p-Vertex-Connected VC problem (where p≥2 is a fixed integer). We obtain an 2 O(pk)n O(1)-time algorithm for p-Edge-Connected VC and an 2 O(k 2) n O(1)-time algorithm for p-Vertex-Connected VC. Thus, like Connected VC, both constrained VC problems are FPT. Furthermore, like Connected VC, neither problem admits a polynomial kernel unless NP ⊆ coNP/poly, which is highly unlikely. We prove however that both problems admit time efficient polynomial sized approximate kernelization schemes. Finally, we describe a 2(p+1)-approximation algorithm for the p-Edge-Connected VC. The proofs for the new VC problems require more sophisticated arguments than for Connected VC. In particular, for the approximation algorithm we use Gomory-Hu trees and for the approximate kernels a result on small-size spanning p-vertex/edge-connected subgraphs of a p-vertex/edge-connected graph by Nishizeki and Poljak (1994) [30] and Nagamochi and Ibaraki (1992) [27].</p

p-Edge/vertex-connected vertex cover:Parameterized and approximation algorithms

We introduce and study two natural generalizations of the Connected Vertex Cover (VC) problem: the p-Edge-Connected and p-Vertex-Connected VC problem (where p≥2 is a fixed integer). We obtain an 2 O(pk)n O(1)-time algorithm for p-Edge-Connected VC and an 2 O(k 2) n O(1)-time algorithm for p-Vertex-Connected VC. Thus, like Connected VC, both constrained VC problems are FPT. Furthermore, like Connected VC, neither problem admits a polynomial kernel unless NP ⊆ coNP/poly, which is highly unlikely. We prove however that both problems admit time efficient polynomial sized approximate kernelization schemes. Finally, we describe a 2(p+1)-approximation algorithm for the p-Edge-Connected VC. The proofs for the new VC problems require more sophisticated arguments than for Connected VC. In particular, for the approximation algorithm we use Gomory-Hu trees and for the approximate kernels a result on small-size spanning p-vertex/edge-connected subgraphs of a p-vertex/edge-connected graph by Nishizeki and Poljak (1994) [30] and Nagamochi and Ibaraki (1992) [27].</p

En utökning av PPSZ Algoritmen till Oändlig-Domän Constraint Satisfaction Problem

The PPSZ algorithm (Paturi et al., FOCS 1998) is the fastest known algorithm for solving k-SAT when k &gt;= 4. Hertli et al. recently extended the algorithm to solve (d, k)-Clause Satisfaction problems ((d,k)-ClSP) for which it is the fastest known algorithm for all k &gt;= 3 (Hertli et al. CP 2016). We analyze their algorithm and extend it to solve problems over an infinite domain. More specifically we show how the extended algorithm can solve problems that have an infinite domain but where we can, for each instance of the problem, find a finite subset of the domain which has the following properties: If there exists a solution to the problem instance, then there exists a solution using only values from this subset and the size of this subset is polynomial in the size of the problem instance. We show numerically that our algorithm is the fastest known for problems over bounded disjunction languages for some values of k &lt;= 500 and we look at the branching time temporal language, which is a bounded disjunction language, to show how to transform a specific problem to (d,k)-ClSP. We also look at Allen's interval algebra but conclude that there is already a faster algorithm for solving this problem

En undersökning i riskhantering för vidareutveckling av redan existerande projekt

Digimergo är en digitalisering av Emergo Train System, ett system där personal inom räddningstjänst kan öva på olika katastrofscenarion. För att göra Digimergo användbart behövdes ytterligare programvara: ett administrationsverktyg till övningar och en scenarioeditor. I det programvaruutvecklingsprojekt som denna rapport behandlar har ny programvara utvecklats och integrerats med det ursprungliga Digimergosystemet. I den här rapporten diskuteras vilka risker som existerar när ny funktionalitet skall läggas till ett gammalt projekt samt hur dessa risker kan minimeras. Rapporten undersöker också vilka utvecklingsmetoder som lämpar sig i projekt där ny funktionalitet ska läggas till befintliga system. Resultatet visar att den största risken med att utöka befintliga projekt är att underskatta tiden som krävs för att sätta sig in i projektet i fråga. Det mest effektiva sättet att minimera risken för detta är att mycket tidigt studera det tidigare arbetet och utbilda projektmedlemmarna i det gamla systemet. Ett annat angreppssätt är att välja en metod som är flexibel när det kommer till nya risker eller ändringar i projektets plan, förslagsvis iterativa metoder