Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises 5 : Sélection de variables statistiquement représentatives pour la production électrique photovoltaïque

La production électrique des panneaux photovoltaïques dépend de nombreux paramètres météorologiques : rayonnement du soleil, présence ou absence de nuages, température, ... La problématique que nous a soumise l'entreprise RTE et à laquelle nous réfléchissons dans ce document est de sélectionner les variables les plus influentes sur cette production au moyen d'une étude statistique, et de proposer un modèle descriptif de cette production qui adhère le mieux possible à la réalité. Dans cet objectif, nous faisons dans un premier temps un tour d'horizon des modèles statistiques existants. Nous étudions ensuite un modèle additif pour analyser les données fournies par RTE et effectuer une première sélection de variables grâce au modèle GAM. Enfin, on reprend cette étude avec le modèle MARS dans l'objectif de pouvoir regrouper des variables entre elles pour pouvoir transformer notre modèle additif très restrictif en un modèle plus adapté à la situation considérée

Surfaces à courbure moyenne constante via les champs de spineurs

We construct a new family of examples of minimal annuli in the Lie groupe Sol3. Then we give spinorials proof of the Alexandrov Theroem for r-curvatures in the euclidean space, and the Heintze-Karcher Inequality. By an analogous method we give a proof of the generalized Alexandrov Theorem in the hyperbolic space. Finally we give upper bounds of the first eigenvalue of the extrinsic Dirac operators of surfaces in the Berger spheres and in S2xS1.Dans une première partie nous construisons de nouveaux exemples d'anneaux minimaux dans le groupe de Lie Sol3. Ensuite nous démontrons par des outils spinoriels le Théorème d'Alexandrov généralisé aux r-courbures dans l'espace euclidien, ainsi que l'inégalité de Heintze-Karcher. Nous généralisons ensuite la méthode pour démontrer le Théorème d'Alexandrov généralisé dans l'espace hyperbolique. Enfin nous donnons des majorations de la première valeur propre de l'opérateur de Dirac extrinsèque des surfaces des sphères de Berger et de S2xS1

Constant mean curvature surfaces with spinor fields

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur le rôle que peuvent jouer les différentes courbures extrinsèques d’une hypersurface dans l’étude de sa géométrie, en particulier dans le cas des variétés spinorielles. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cas de la courbure moyenne et construisons une nouvelle famille de surfaces minimales non simplement connexes dans le groupe de Lie Sol3, en adaptant une méthode déjà utilisée par Daniel et Hauswirth dans Nil3 et utilisant les propriétés de l’application de Gauss d’une surface. Ensuite, nous démontrons le Théorème d’Alexandrov généralisé aux Hr-courbures dans l’espace euclidien Rn+1 et dans l’espace hyperbolique Hn+1 en testant un spineur adéquat dans des inégalités de type holographiques établies récemment par Hijazi, Montiel et Raulot. Grâce à ces inégalités, nous démontrons également l'Inégalité de Heintze-Karcher dans l'espace euclidien. Enfin, nous donnons des majorations extrinsèques de la première valeur propre de l’opérateur de Dirac des surfaces de S2 x S1(r) et des sphères de Berger Sb3 (τ) grâce aux restrictions de spineurs ambiants construits par Roth, et nous en caractérisons les cas d’égalité.In this thesis we are interested in the role played by the extrinsic curvatures of a hypersurface in the study of its geometry, especially in the case of spin manifolds. First, we focus our attention on the mean curvature and construct a new family of non simply connected minimal surfaces in the Lie group Sol3, by adapting a method used by Daniel and Hauswirth in Nil3 based on the properties of the Gauss map of a surface. Then we give a new spinorial proof of the Alexandrov Theorem extended to all Hr-curvatures in the euclidean space Rn+1 and in the hyperbolic space Hn+1, using a well-chosen test-spinor in the holographic inequalities recently obtained by Hijazi, Montiel and Raulot. These inequalities lead to a new proof of the Heintze-Karcher Inequality as well. Finally we use restrictions of particular ambient spinor fields constructed by Roth to give some extrinsic upper bounds for the first nonnegative eigenvalue of the Dirac operator of surfaces immersed into S2 x S1(r) and into the Berger spheres Sb3 (τ), and we describe the equality cases

Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises 5 : Sélection de variables statistiquement représentatives pour la production électrique photovoltaïque

La production électrique des panneaux photovoltaïques dépend de nombreux paramètres météorologiques : rayonnement du soleil, présence ou absence de nuages, température, ... La problématique que nous a soumise l'entreprise RTE et à laquelle nous réfléchissons dans ce document est de sélectionner les variables les plus influentes sur cette production au moyen d'une étude statistique, et de proposer un modèle descriptif de cette production qui adhère le mieux possible à la réalité. Dans cet objectif, nous faisons dans un premier temps un tour d'horizon des modèles statistiques existants. Nous étudions ensuite un modèle additif pour analyser les données fournies par RTE et effectuer une première sélection de variables grâce au modèle GAM. Enfin, on reprend cette étude avec le modèle MARS dans l'objectif de pouvoir regrouper des variables entre elles pour pouvoir transformer notre modèle additif très restrictif en un modèle plus adapté à la situation considérée

Health-related quality of life in locally advanced hepatocellular carcinoma treated by either radioembolisation or sorafenib (SARAH trial)

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