When mathematics touches physics: Henri Poincaré on probability

Probability plays a crucial role regarding the understanding of the relationship which exists between mathematics and physics. It will be the point of departure of this brief reflection concerning this subject, as well as about the placement of Poincaré’s thought in the scenario offered by some contemporary perspectives

Chance and Probability in Poincaré’s Epistemology

Hasard et probabilité sont des concepts importants dans l’épistémologie de Poincaré, malgré les difficultés qu’ils introduisent. La notion de hasard est conçue dans un scénario conceptuel où le déterminisme règne encore; la probabilité, à son tour, est toujours basée sur un ensemble de conventions et d’hypothèses qui cherchent à surmonter l’incertitude qui menace la connaissance scientifique. L’article consiste en une approche philosophique qui vise à clarifier ces notions à partir du point de vue de l’épistémologie de Poincaré et de montrer que le hasard trouve sa place dans les constructions théoriques lorsqu’il est instancié par les ressources du calcul des probabilités.Chance and probability are important concepts in Poincaré’s epistemology, despite the difficulties they introduce. The notion of chance is conceived in a conceptual scenario where determinism always prevails while probability, in turn, is always based on a set of conventions and hypotheses that seek to overcome the uncertainty that surrounds scientific knowledge. The paper consists of a philosophical approach which intends to clarify these notions from the point of view of Poincaré’s epistemology and to show that chance only finds its place in theoretical constructions when instantiated by the resources of the calculus of probabilities

A reformulação do conceito de predicatividade segundo Poincaré

This article provides an introduction to the translation of the lecture entitled "On transfinite numbers" ("Über transfinite Zahlen"), given by Henri Poincaré at the University of Göttingen on April 27, 1909. Following a short presentation of Poincaré's views on the foundations of arithmetic, it identifies the aspects of the so-called crisis of the foundations of mathematics that are most relevant for understanding his reconstruction of the concept of predicativity, which is intended to be a theoretical resource that may overcome the paradoxes of set theory. In doing so, the article highlights the central role of this text in the process of maturation of Poincaré's views on the foundations of mathematics.Este texto introduz a tradução do discurso de intitulado "Sobre os números transfinitos" ("Über transfinite Zahlen"), proferido por Henri Poincaré em 27 de abril de 1909, na Universidade de Göttingen. Após uma breve apresentação do pensamento do autor acerca dos fundamentos da aritmética, procura-se citar os aspectos mais relevantes da chamada crise dos fundamentos da matemática, para então introduzir a reformulação do conceito de predicatividade aventada no referido discurso sobre números transfinitos, contribuição compreendida como um recurso teórico necessário para a superação dos paradoxos relativos à teoria dos conjuntos. Com isso, pretende-se evidenciar o papel central do texto publicado nesta edição para o desenvolvimento da concepção matemática de Henri Poincaré

Henri Poincaré´s Philosophy: The Nature of the Scientific Knowledge and the Paradoxes on Set Theory

O trabalho apresentado é composto por duas grandes partes, que tratam, respectivamente, 1) do modo como Henri Poincaré concebe o conhecimento científico e 2) do contexto histórico, da polêmica e das soluções relativas aos paradoxos da Teoria dos Conjuntos propostas por Poincaré e por Bertrand Russell. A primeira parte do texto possui sete capítulos, sendo que, dentre eles, os três primeiros têm a finalidade de esclarecer os princípios dos quais parte Poincaré, que constituem, de maneira geral, as suas bases epistemológicas. Os capítulos 04 a 07 abordam como esses princípios repercutem em cada um dos ramos do conhecimento citados pelo autor em Ciência e Hipótese. A segunda parte do texto, composta por três capítulos, se inicia com o capítulo que trata do contexto histórico no qual se dá a polêmica em tela. O capítulo nono trata do advento da Nova Lógica e, finalmente, o décimo capítulo aborda as tentativas de solução do problema.This work has two sections. The first of them shows how Henri Poincaré thinks the principles of the scientific knowledge. The second section presents the historic context, the polemic and the solutions concerning the Set Theorys Paradoxes, according to the ideas purposed by Henri Poincaré and Bertrand Russell. The texts first part brings three chapters about the principles on Poincarés Epistemology, and other four chapters that show how these principles take consistence in each branch of science as presented by the author in Science and Hypothesis. The second section begins explicating the historic context between 1880 and 1905, when the paradoxes on Set Theory are introduced. The two least chapters treat on the advent of the New Mathematical Logic and the researching in order to find the solution of the problems correlated with the Set Theorys Paradoxes

Metaphysics and scientific rationality: an essay concerning the foundations of mathematics.

A tese presta-se à discussão de aspectos importantes da filosofia da matemática contemporânea, tomando por base as contribuições e perspectivas perpetradas a partir de meados do século XIX, quando a crise dos fundamentos da matemática inaugura uma discussão generalizada entre as três principais vertentes do pensamento matemático consolidadas no século XX: o logicismo, o formalismo e o intuicionismo. O debate advindo da crise dos fundamentos da matemática angaria importância ao assumir contornos de uma questão normativa, exterior à matemática propriamente dita, mas a ela subjacente, por tocar aspectos relativos à ontologia inerente à matemática, centrada principalmente em posições realistas ou antirrealistas. Ocorre que, particularmente a partir de Brouwer, realismo e antirrealismo tendem a fomentar posições divergentes no que diz respeito à aceitação de determinados conceitos da matemática clássica. O objetivo principal da tese consiste na defesa de uma posição antirrealista e não revisionista na matemática, que se traduz na reivindicação da possibilidade de aceitar noções usuais da matemática clássica sem que seja necessário postular entes matemáticos como realidades independentes. A argumentação é delineada a partir de alguns temas que constituem a própria prosa da filosofia da matemática, privilegiando aspectos de natureza epistemológica.The thesis is centered on the debate concerning important issues of the contemporary philosophy of mathematics, mainly derived from the contributions and perspectives sketched in the nineteenth century, when the crisis on the foundations of mathematics initiated a wide discussion among the three main positions consolidated in the twentieth centurys mathematical thought, namely, logicism, intuitionism and formalism. The disputation which came to light was outlined as a normative problem, extrinsic to the mathematical theory properly so-called, but subjacent to it, when touches the questions related to the inherent ontology of mathematics, centered on realist or anti-realist conceptions. After Brouwer, above all, realism and anti-realism tend to give raise to different positions about the acceptation of some concepts involved in classic mathematics. This work is developed in order to vindicate the plausibility of an anti-realist and non-revisionist position in mathematics. In other words, I try to argue in favor of the possibility of the acceptation of some usual notions employed in classical mathematics, without the necessity of postulating the existence of mathematical entities as independent beings, basing my arguments on some epistemological claims regarding the foundations of mathematic