High-order lattice Boltzmann models for gas flow for a wide range of Knudsen numbers

The authors benefited from the use of the cluster at the Centre de Calcul Scientifique en R'egion Centre.International audienceThe lattice Boltzmann methods (LBMs) have successfully been applied to microscale flows in the hydrodynamic regime, such as flows of liquids in porous media. However, the LBM in its standard formulation does not produce correct results beyond the hydrodynamic regime, i.e., for slip and transitional ones. Following the work of Shan and He [ Phys. Rev. Lett. 80 65 (1998)], we propose to extend the LBM to these regimes in which nonequilibrium effects are obvious and require us to include a larger number of distribution-function moments

Mise en évidence numérique de l'effet klinkenberg par une méthode Boltzmann-BGK sur réseau

Nous proposons une méthode de type Boltzmann-BGK sur réseau (similaire aux "Lattice Boltzmann Methods") valide sur une large gamme de nombres de Knudsen (typiquement 0.0001 < Kn < 10) et supportant la thermique. Ce schéma numérique basé sur une méthode de décomposition d'Hermite à précédemment été testé avec succès sur un écoulement de Poiseuille et a permis de rendre ompte du paradoxe de Knudsen. Nous mettons en évidence l'effet Klinkenberg sur des simulations d'écoulements dans des milieux poreux modèles

Écoulement de gaz dans un long micro-canal, comparaison des modèles continu et cinétique

Les écoulements de fluides dans des conduites dont le diamètre hydraulique est petit devant la longueur entraînent des pertes de charges importantes. Une grande différence de pression doit alors être imposée pour mettre en mouvement le fluide. Lorsque le fluide en écoulement est un gaz dans des conditions normales, les effets de compressibilité et de raréfaction doivent être considérés dès lors que le diamètre de la conduite est inférieur au micromètre. En effet, dans ces conditions, le nombre de Knudsen, définit comme le rapport du libre parcours moyen des molécules (qui est inversement proportionnel à la densité locale) sur la longueur caractéristique de l'écoulement, est non nul et peut varier sensiblement le long de la conduite. Il est alors nécessaire d'utiliser une approche et des méthodes numériques adaptées aux écoulements compressibles, pour lesquels différents régimes (hydrodynamique, glissement, transitionnel) sont susceptibles de cohabiter. Dans ce travail, des solutions obtenues par une méthode de résolution de l’équation de Boltzmann-BGK sont comparées aux solutions des équations de Navier-Stokes compressibles avec conditions aux bords de glissement

Apport des méthodes cinétiques à la simulation d'écoulements dans les milieux poreux

The lattice Boltzmann method (LBM) have been applied very successfully to hydrodynamic flows in porous media. However, the limitation of these methods to isothermal and hydrodynamic flows, make them inadequate to simulate gas flows in micro-porous media. Indeed, in these conditions, the mean free path of the molecules could be of the same magnitude order as the pore size in which gas flows. Such flows will not be in hydrodynamic regime, but in regimes qualified of, slip or transitional ; for which the LBM are no longer valid. On the other hand, the isothermal character of LBM make them unusable, for example, in the case where the gas undergoes expansion through the media. It is then necessary, to take the kinetic point of view to describe such flows and phenomena. The proposed approach is based on the decomposition of the distribution function on the Hermite polynomials basis and the use of Gauss-Hermite quadrature associated with this projection. The systematic nature of this development naturally leads to consider different order of approximation of the Boltzmann-BGK equation in various quadratures. It then follows from these various approximations, a family of discretizations of the Boltzmann-BGK equation, whose classical LBM are a member. Determining the most suitable approximation is achieved by systematic analysis of the results obtained with different approximation orders. These methods are successfully tested in model cases.Les méthodes de Boltzmann sur réseaux (LBM) ont été appliquées avec beaucoup de succès aux écoulements hydrodynamiques en milieux poreux. Cependant, la limitation de ces méthodes aux écoulements hydrodynamiques et isothermes, les rendent insuffisantes pour simuler des écoulements de gaz dans des milieux micro-poreux. Dans ce cas, il est en effet fréquent que le libre parcours moyen des molécules du gaz, soit du même ordre de grandeur que la taille des pores dans lesquels il s’écoule. De tels écoulements ne seront alors plus en régime hydrodynamique, mais dans des régimes qualifiés de glissement et de transitionnel ; régimes pour lesquels les LBM standards ne sont plus valides. D’autre part, le caractère isotherme des LBM les rendent inutilisables, par exemple dans le cas où le gaz subit une détente à travers le milieu. Il est nécessaire, pour décrire de tels écoulements et phénomènes, de se placer au niveau cinétique. La démarche proposée repose sur la décomposition de la fonction de distribution sur la base des polynômes d’Hermite et l’emploi de la quadrature de Gauss-Hermite associée à cette projection. L’aspect systématique de ce développement amène naturellement à considérer divers ordres d’approximation de l’équation de Boltzmann-BGK sous diverses quadratures. Il résulte alors de ces différentes approximations toute une famille de discrétisations de l’équation de Boltzmann-BGK, dont les LBM classiques ne sont qu’un membre. La détermination de l’approximation la plus adaptée est réalisée par analyse systématique des résultats obtenus aux différents ordres d’approximation. Ces méthodes sont testées avec succès dans des cas modèles

Contribution of kinetic methods for the simulation of flows in porous media

Les méthodes de Boltzmann sur réseaux (LBM) ont été appliquées avec beaucoup de succès aux écoulements hydrodynamiques en milieux poreux. Cependant, la limitation de ces méthodes aux écoulements hydrodynamiques et isothermes, les rendent insuffisantes pour simuler des écoulements de gaz dans des milieux micro-poreux. Dans ce cas, il est en effet fréquent que le libre parcours moyen des molécules du gaz, soit du même ordre de grandeur que la taille des pores dans lesquels il s’écoule. De tels écoulements ne seront alors plus en régime hydrodynamique, mais dans des régimes qualifiés de glissement et de transitionnel ; régimes pour lesquels les LBM standards ne sont plus valides. D’autre part, le caractère isotherme des LBM les rendent inutilisables, par exemple dans le cas où le gaz subit une détente à travers le milieu. Il est nécessaire, pour décrire de tels écoulements et phénomènes, de se placer au niveau cinétique. La démarche proposée repose sur la décomposition de la fonction de distribution sur la base des polynômes d’Hermite et l’emploi de la quadrature de Gauss-Hermite associée à cette projection. L’aspect systématique de ce développement amène naturellement à considérer divers ordres d’approximation de l’équation de Boltzmann-BGK sous diverses quadratures. Il résulte alors de ces différentes approximations toute une famille de discrétisations de l’équation de Boltzmann-BGK, dont les LBM classiques ne sont qu’un membre. La détermination de l’approximation la plus adaptée est réalisée par analyse systématique des résultats obtenus aux différents ordres d’approximation. Ces méthodes sont testées avec succès dans des cas modèles.The lattice Boltzmann method (LBM) have been applied very successfully to hydrodynamic flows in porous media. However, the limitation of these methods to isothermal and hydrodynamic flows, make them inadequate to simulate gas flows in micro-porous media. Indeed, in these conditions, the mean free path of the molecules could be of the same magnitude order as the pore size in which gas flows. Such flows will not be in hydrodynamic regime, but in regimes qualified of, slip or transitional ; for which the LBM are no longer valid. On the other hand, the isothermal character of LBM make them unusable, for example, in the case where the gas undergoes expansion through the media. It is then necessary, to take the kinetic point of view to describe such flows and phenomena. The proposed approach is based on the decomposition of the distribution function on the Hermite polynomials basis and the use of Gauss-Hermite quadrature associated with this projection. The systematic nature of this development naturally leads to consider different order of approximation of the Boltzmann-BGK equation in various quadratures. It then follows from these various approximations, a family of discretizations of the Boltzmann-BGK equation, whose classical LBM are a member. Determining the most suitable approximation is achieved by systematic analysis of the results obtained with different approximation orders. These methods are successfully tested in model cases

Apport des méthodes cinétiques à la simulation d'écoulements dans les milieux poreux

Les méthodes de Boltzmann sur réseaux (LBM) ont été appliquées avec beaucoup de succès aux écoulements hydrodynamiques en milieux poreux. Cependant, la limitation de ces méthodes aux écoulements hydrodynamiques et isothermes, les rendent insuffisantes pour simuler des écoulements de gaz dans des milieux micro-poreux. Dans ce cas, il est en effet fréquent que le libre parcours moyen des molécules du gaz, soit du même ordre de grandeur que la taille des pores dans lesquels il s écoule. De tels écoulements ne seront alors plus en régime hydrodynamique, mais dans des régimes qualifiés de glissement et de transitionnel ; régimes pour lesquels les LBM standards ne sont plus valides. D autre part, le caractère isotherme des LBM les rendent inutilisables, par exemple dans le cas où le gaz subit une détente à travers le milieu. Il est nécessaire, pour décrire de tels écoulements et phénomènes, de se placer au niveau cinétique. La démarche proposée repose sur la décomposition de la fonction de distribution sur la base des polynômes d Hermite et l emploi de la quadrature de Gauss-Hermite associée à cette projection. L aspect systématique de ce développement amène naturellement à considérer divers ordres d approximation de l équation de Boltzmann-BGK sous diverses quadratures. Il résulte alors de ces différentes approximations toute une famille de discrétisations de l équation de Boltzmann-BGK, dont les LBM classiques ne sont qu un membre. La détermination de l approximation la plus adaptée est réalisée par analyse systématique des résultats obtenus aux différents ordres d approximation. Ces méthodes sont testées avec succès dans des cas modèles.The lattice Boltzmann method (LBM) have been applied very successfully to hydrodynamic flows in porous media. However, the limitation of these methods to isothermal and hydrodynamic flows, make them inadequate to simulate gas flows in micro-porous media. Indeed, in these conditions, the mean free path of the molecules could be of the same magnitude order as the pore size in which gas flows. Such flows will not be in hydrodynamic regime, but in regimes qualified of, slip or transitional ; for which the LBM are no longer valid. On the other hand, the isothermal character of LBM make them unusable, for example, in the case where the gas undergoes expansion through the media. It is then necessary, to take the kinetic point of view to describe such flows and phenomena. The proposed approach is based on the decomposition of the distribution function on the Hermite polynomials basis and the use of Gauss-Hermite quadrature associated with this projection. The systematic nature of this development naturally leads to consider different order of approximation of the Boltzmann-BGK equation in various quadratures. It then follows from these various approximations, a family of discretizations of the Boltzmann-BGK equation, whose classical LBM are a member. Determining the most suitable approximation is achieved by systematic analysis of the results obtained with different approximation orders. These methods are successfully tested in model cases.ORLEANS-SCD-Bib. electronique (452349901) / SudocSudocFranceF

Construction d'une méthode multifaisceaux pour les écoulements en milieux poreux

Les méthodes LBM ont été appliquées avec succès aux écoulements en milieu poreux. Cependant la diversité des échelles et la variété des conditions thermodynamiques nécessitent encore des développements. Dans cette optique, notre démarche qui peut se voir comme une "LBM multifaisceaux hors équilibre thermique" est basée sur l'utilisation de la quadrature de Gauss-Hermite et justifiée théoriquement par l'approximation des moments de Grad