Self-Consistent Screening Approximation for Flexible Membranes: Application to Graphene

Crystalline membranes at finite temperatures have an anomalous behavior of the bending rigidity that makes them more rigid in the long wavelength limit. This issue is particularly relevant for applications of graphene in nano- and micro-electromechanical systems. We calculate numerically the height-height correlation function $G(q)$ of crystalline two-dimensional membranes, determining the renormalized bending rigidity, in the range of wavevectors $q$ from $10^{-7}$ \AA$^{-1}$ till 10 \AA$^{-1}$ in the self-consistent screening approximation (SCSA). For parameters appropriate to graphene, the calculated correlation function agrees reasonably with the results of atomistic Monte Carlo simulations for this material within the range of $q$ from $10^{-2}$ \AA$^{-1}$ till 1 \AA$^{-1}$. In the limit $q\rightarrow 0$ our data for the exponent $\eta$ of the renormalized bending rigidity $\kappa_R(q)\propto q^{-\eta}$ is compatible with the previously known analytical results for the SCSA $\eta\simeq 0.82$. However, this limit appears to be reached only for $q<10^{-5}$ \AA$^{-1}$ whereas at intermediate $q$ the behavior of $G(q)$ cannot be described by a single exponent.Comment: 5 pages, 4 figure

Atomistic simulations of structural and thermodynamic properties of bilayer graphene

We study the structural and thermodynamic properties of bilayer graphene, a prototype two-layer membrane, by means of Monte Carlo simulations based on the empirical bond order potential LCBOPII. We present the temperature dependence of lattice parameter, bending rigidity and high temperature heat capacity as well as the correlation function of out-of-plane atomic displacements. The thermal expansion coefficient changes sign from negative to positive above $\approx 400$ K, which is lower than previously found for single layer graphene and close to the experimental value of bulk graphite. The bending rigidity is twice as large than for single layer graphene, making the out-of-plane fluctuations smaller. The crossover from correlated to uncorrelated out-of-plane fluctuations of the two carbon planes occurs for wavevectors shorter than $\approx 3$ nm$^{-1}$Comment: 6 pages, 7 figures

Finite temperature lattice properties of graphene beyond the quasiharmonic approximation

The thermal and mechanical stability of graphene is important for many potential applications in nanotechnology. We calculate the temperature dependence of lattice parameter, elastic properties and heat capacity by means of atomistic Monte Carlo simulations that allow to go beyond the quasiharmonic approximation. We predict an unusual, non-monotonic, behavior of the lattice parameter with minimum at temperature about 900 K and of the shear modulus with maximum at the same temperature. The Poisson ratio in graphene is found to be small ~0.1 in a broad temperature interval.Comment: 4 pages, 5 figure

Scaling Properties of Flexible Membranes from Atomistic Simulations: Application to Graphene

Structure and thermodynamics of crystalline membranes are characterized by the long wavelength behavior of the normal-normal correlation function G(q). We calculate G(q) by Monte Carlo and Molecular Dynamics simulations for a quasi-harmonic model potential and for a realistic potential for graphene. To access the long wavelength limit for finite-size systems (up to 40000 atoms) we introduce a Monte Carlo sampling based on collective atomic moves (wave moves). We find a power-law behaviour $G(q)\propto q^{-2+\eta}$ with the same exponent $\eta \approx 0.85$ for both potentials. This finding supports, from the microscopic side, the adequacy of the scaling theory of membranes in the continuum medium approach, even for an extremely rigid material like graphene

Примитивная программная алгебра вычислимых функций над записями

Проблематика. Дослідження проводиться у рамках композиційного підходу до програмування. Проблематикою дослідження є розробка наукових засад генезису розв’язків програмістських задач. Його основу становить поняття композиції. Мета дослідження. Метою дослідження є розробка загального методу отримання алгебричних характеристик класів функцій та застосування його для опису прагматично важливого класу частково рекурсивних функцій над записами. Методи реалізації. Проведені в роботі побудови базуються на алгебричних методах дослідження програм та методах композиційного програмування. У рамках так званих програмних алгебр строго ставляться та вирішуються проблеми отримання характеристик репрезентативних класів обчислюваних функцій, проблеми знаходження породжуючих сукупностей та базисів, що посідають одне з чільних місць у програмістській проблематиці. Результати дослідження. В роботі запропоновано загальний метод вирішення зазначених проблем у примітивних програмних алгебрах (ППА) над різними класами обчислюваних функцій. Отримані результати викладені у вигляді ряду оригінальних тверджень, лем та теорем. Вони можуть бути використанні при дослідженні алгебричних характеристик різних класів обчислюваних функцій у задачах формалізації семантик мов програмування. Висновки. Отримані результати є фундаментом для розвитку напряму адаптивних середовищ програмування. Наступні кроки будуть пов’язані з дослідженням загального поняття композиції та розробкою пов’язаних із ним редукційних методів дослідження функцій як середовищ прагматико-обумовленої декомпозиції програмістських задач.Background. The research is conducted in the context of compositional approach to programming. Problematic of the research is development of scientific foundations of programmer’s problems solution genesis. Its basis is concept of composition. Objective. The objective of the research is general method development for function classes’ algebraic characteristics obtaining and application of the method for description of pragmatically important class of partially recursive functions on records. Methods. Creations made in the paper are based on software analysis algebraic methods and compositional programming methodic. Problems of computable functions’ characteristics obtaining, problems of generative sets and bases finding, which are one of the most important questions in programmer’s problematic, are strictly stated and solved in the context of so called “program algebras”. Results. In the paper method of mentioned problems solution was proposed in context of primitive program algebras (PPA) on different classes of computable functions. Received results are stated as sequence of original statements, lemmas, and theorems. They can be used for different classes of computable functions algebraic characteristics exploration in problems of programming languages semantics formalization. Conclusions. Received results are foundations of adaptive programming environments development. Next steps in this direction will be connected with exploration of general concept of composition and development of related reduction methods of function exploration as environments of pragmatic depended programmer’s problems decomposition.Проблематика. Исследование проводится в рамках композиционного подхода к программированию. Проблематика исследования – разработка научных засад генезиса решений программистских задач. Его основу составляет понятие композиции. Цель исследования. Целью исследования является разработка общего метода получения алгебраических характеристик классов функций и применение его для описания прагматически важного класса частично рекурсивных функций над записями. Методы реализации. Проведенные в работе построения базируются на алгебраических методах исследования программ и методиках композиционного программирования. В рамках так называемых программных алгебр строго ставятся и решаются проблемы получения характеристик репрезентативных классов вычислимых функций, проблемы нахождения порождающих совокупностей и базисов, что занимают одно из главных мест в программистской проблематике. Результаты исследования. В работе предложен общий метод решения упомянутых проблем в примитивных программных алгебрах (ППА) над разными классами вычислимых функций. Полученные результаты изложены в виде ряда оригинальных утверждений, лемм и теорем. Они могут быть использованы при исследовании алгебраических характеристик разных классов вычислимых функций в задачах формализации семантик языков программирования. Выводы. Полученные результаты являются фундаментом для развития направления адаптивных сред программирования. Следующие шаги будут связаны с исследованием общего понятия композиции и разработкой связанных с ним редукционных методов исследования функций как сред прагматико-обусловленной декомпозиции программистских задач

Примитивная программная алгебра: общий подход к решению проблемы функциональной полноты

Основним напрямком дослідження є розробка наукових засад генезису рішень програмістських задач. Проведено побудови, що базуються на алгебраїчних методах дослідження програм та методах композиційного програмування. В основі останніх лежать програмні алгебри з функціями спеціального класу у якості носія, і композиціями, які представляють абстракції інструментів програмного синтезу, у якості операцій. У рамках так званих програмних алгебр строго поставлено та вирішено проблеми отримання характеристик репрезентативних класів обчислюваних функцій, проблеми знаходження породжуючих сукупностей та базисів, що займають одне з чільних місць у програмістській проблематиці. Запропоновано загальний метод вирішення згаданих проблем у примітивних програмних алгебрах (ППА) над різними класами обчислюваних функцій. Отримані результати викладено у вигляді низки оригінальних тверджень, лем та теорем. Вони можуть бути використані у ході дослідження алгебраїчних характеристик різних класів обчислюваних функцій в задачах формалізації семантик мов програмування.The goal of the research is development of scientific foundations of programming problems solutions genesis. Investigations carried out are based on algebraic research methods of programs and compositional programming methods. Basis of the last ones consists of program algebras with special classes of functions as carriers, and compositions that represent abstractions from program synthesis tools as operations. Problems of completeness in classes of computable functions that took one of the most important places in programming problems are well defined and solved in the context of program algebras. Universal method for the problem of completeness solution in primitive program algebras (PPA) on different classes of computable functions proposed in the article. Results achieved are presented as series of original statements, lemmas and theorems. The results can be applied in algebraic characteristics research of different computable functions classes in problems of programming language semantics formalization.Основным направлением исследования есть разработка научных основ генезиса решений программистских задач. Проведены построения, которые базируются на алгебраических методах исследования программ и методах композиционного программирования. В основе последних лежат программные алгебры с функциями специального класса в качестве носителя, и композициями, которые представляют абстракции инструментов программного синтеза, в качестве операций. В рамках так называемых программных алгебр строго поставлены и решены проблемы получения характеристик репрезентативных классов вычислимых функций, проблемы нахождения порождающих совокупностей и базисов, которые занимают одно из главных мест в программистской проблематике. Предложен общий метод решения упомянутых проблем в примитивных программных алгебрах (ППА) над разными классами вычислимых функций. Полученные результаты изложены в виде ряда оригинальных утверждений, лемм и теорем. Они могут быть использованы при исследовании алгебраических характеристик разных классов вычислимых функций в задачах формализации семантик языков программирования

Negative Thermal Expansion Coefficient of Graphene Measured by Raman Spectroscopy

The thermal expansion coefficient (TEC) of single-layer graphene is estimated with temperature-dependent Raman spectroscopy in the temperature range between 200 and 400 K. It is found to be strongly dependent on temperature but remains negative in the whole temperature range, with a room temperature value of -8.0x10^{-6} K^{-1}. The strain caused by the TEC mismatch between graphene and the substrate plays a crucial role in determining the physical properties of graphene, and hence its effect must be accounted for in the interpretation of experimental data taken at cryogenic or elevated temperatures.Comment: 17 pagese, 3 figures, and supporting information (4 pages, 3 figures); Nano Letters, 201