MLD Relations of Pisot Substitution Tilings

We consider 1-dimensional, unimodular Pisot substitution tilings with three intervals, and discuss conditions under which pairs of such tilings are locally isomorhphic (LI), or mutually locally derivable (MDL). For this purpose, we regard the substitutions as homomorphisms of the underlying free group with three generators. Then, if two substitutions are conjugated by an inner automorphism of the free group, the two tilings are LI, and a conjugating outer automorphism between two substitutions can often be used to prove that the two tilings are MLD. We present several examples illustrating the different phenomena that can occur in this context. In particular, we show how two substitution tilings can be MLD even if their substitution matrices are not equal, but only conjugate in $GL(n,\mathbb{Z})$. We also illustrate how the (in our case fractal) windows of MLD tilings can be reconstructed from each other, and discuss how the conjugating group automorphism affects the substitution generating the window boundaries.Comment: Presented at Aperiodic'09 (Liverpool

Geometric representation of interval exchange maps over algebraic number fields

We consider the restriction of interval exchange transformations to algebraic number fields, which leads to maps on lattices. We characterize renormalizability arithmetically, and study its relationships with a geometrical quantity that we call the drift vector. We exhibit some examples of renormalizable interval exchange maps with zero and non-zero drift vector, and carry out some investigations of their properties. In particular, we look for evidence of the finite decomposition property: each lattice is the union of finitely many orbits.Comment: 34 pages, 8 postscript figure

Split-rib reconstruction of the frontal sinus: two cases and literature review

Abstract Background: Large defects of the anterior wall of the frontal sinus require closure using either autologous or foreign material. In cases of osteomyelitis, the reconstruction must be resistant to bacterial infection. Split-rib osteoplasty can be used in different sites. Methods: Two patients with malignant sinonasal tumours underwent repeated treatment, and subsequently developed osteomyelitis of the frontal bone. After adequate therapy, a large defect of the anterior wall persisted. Reconstruction was performed using the split-rib method. The literature on this topic was reviewed. Results: Both patients' treatment were successful. No complications occurred. A PubMed search on the topic of rib reconstruction of the frontal sinus and skull was performed; 18 publications matched the inclusion criteria. From these sources, we noted that 182 reconstructions yielded good results with few complications. Conclusion: Large defects of the anterior wall of the frontal sinus can be closed successfully using autologous split-rib grafting. Aesthetic outcome is good and donor site morbidity is minima

Critical connectedness of thin arithmetical discrete planes

An arithmetical discrete plane is said to have critical connecting thickness if its thickness is equal to the infimum of the set of values that preserve its $2$-connectedness. This infimum thickness can be computed thanks to the fully subtractive algorithm. This multidimensional continued fraction algorithm consists, in its linear form, in subtracting the smallest entry to the other ones. We provide a characterization of the discrete planes with critical thickness that have zero intercept and that are $2$-connected. Our tools rely on the notion of dual substitution which is a geometric version of the usual notion of substitution acting on words. We associate with the fully subtractive algorithm a set of substitutions whose incidence matrix is provided by the matrices of the algorithm, and prove that their geometric counterparts generate arithmetic discrete planes.Comment: 18 pages, v2 includes several corrections and is a long version of the DGCI extended abstrac

Cross sections for geodesic flows and \alpha-continued fractions

We adjust Arnoux's coding, in terms of regular continued fractions, of the geodesic flow on the modular surface to give a cross section on which the return map is a double cover of the natural extension for the \alpha-continued fractions, for each $\alpha$ in (0,1]. The argument is sufficiently robust to apply to the Rosen continued fractions and their recently introduced \alpha-variants.Comment: 20 pages, 2 figure

An algorithm to identify automorphisms which arise from self-induced interval exchange transformations

We give an algorithm to determine if the dynamical system generated by a positive automorphism of the free group can also be generated by a self-induced interval exchange transformation. The algorithm effectively yields the interval exchange transformation in case of success.Comment: 26 pages, 8 figures. v2: the article has been reorganized to make for a more linear read. A few paragraphs have been added for clarit

Next-generation seismic experiments – II: wide-angle, multi-azimuth, 3-D, full-waveform inversion of sparse field data

3-D full-waveform inversion (FWI) is an advanced seismic imaging technique that has been widely adopted by the oil and gas industry to obtain high-fidelity models of P-wave velocity that lead to improvements in migrated images of the reservoir. Most industrial applications of 3-D FWI model the acoustic wavefield, often account for the kinematic effect of anisotropy, and focus on matching the low-frequency component of the early arriving refractions that are most sensitive to P-wave velocity structure. Here, we have adopted the same approach in an application of 3-D acoustic, anisotropic FWI to an ocean-bottom-seismometer (OBS) field data set acquired across the Endeavour oceanic spreading centre in the northeastern Pacific. Starting models for P-wave velocity and anisotropy were obtained from traveltime tomography; during FWI, velocity is updated whereas anisotropy is kept fixed. We demonstrate that, for the Endeavour field data set, 3-D FWI is able to recover fine-scale velocity structure with a resolution that is 2–4 times better than conventional traveltime tomography. Quality assurance procedures have been employed to monitor each step of the workflow; these are time consuming but critical to the development of a successful inversion strategy. Finally, a suite of checkerboard tests has been performed which shows that the full potential resolution of FWI can be obtained if we acquire a 3-D survey with a slightly denser shot and receiver spacing than is usual for an academic experiment. We anticipate that this exciting development will encourage future seismic investigations of earth science targets that would benefit from the superior resolution offered by 3-D FWI

Triangulations and Severi varieties

We consider the problem of constructing triangulations of projective planes over Hurwitz algebras with minimal numbers of vertices. We observe that the numbers of faces of each dimension must be equal to the dimensions of certain representations of the automorphism groups of the corresponding Severi varieties. We construct a complex involving these representations, which should be considered as a geometric version of the (putative) triangulations

Dynamiques du stockage en eau souterraine et du régime hydrologique des bassins versants Alpins face aux changements climatiques

Le changement climatique aura un impact particulièrement fort sur le bilan hydrique des régions alpines. L'augmentation de la température entraîne un recul des glaciers, la proportion des précipitations qui tombent en forme de neige diminue, et la fonte des neiges se produit plus tôt dans l'année. Ces changements peuvent entraîner une diminution des débits des cours d’eau en été et en automne et éventuellement des pénuries d'eau régionales. La façon dont le régime hydrologique des bassins versants alpins changent dépend de la quantité d'eau de fonte et de précipitation qui est temporairement stockée sous forme d'eau souterraine. Dans une certaine mesure, le stockage souterrain de l'eau pourrait compenser la diminution du stockage sous forme de neige et de glace. Cependant, on en sait relativement peu à ce jour sur le fonctionnement hydrogéologique des zones alpines. Le projet poursuivait deux objectifs. D'une part, nous avons étudié la relation entre les caractéristiques géologiques des bassins, le stockage des eaux souterraines et l’écoulement de surface dans les conditions actuelles. D'autre part, nous avons étudié comment le changement climatique pourrait affecter la dynamique des eaux souterraines et des cours d'eau, en mettant l'accent sur les périodes d’étiages estivales. En particulier, nous avons cherché à savoir si les bassins versants comportant des réservoirs d'eaux souterraines plus importants vont subir moins de changement de leur régime hydrologique. Les recherches se sont concentrées sur les petits bassins versants des hautes Alpes dont le bilan hydrique est dominé par la neige et pour lesquels on dispose principalement de données pluriannuelles pour les cours d’eau. Les recherches sur l'influence de la géologie ont montré que les débits d’étiages augmentent avec l'augmentation de la surface des sédiments non consolidés et sont également influencés dans une moindre mesure par les roches solides à plus forte perméabilité. De vastes dépôts de roche meuble favorisent probablement l'infiltration. Ils peuvent stocker des quantités importantes d'eau et compenser partiellement les déficits saisonniers. Le stockage saisonnier des eaux souterraines dans de tels formations géologiques a été confirmé par des mesures gravimétriques et isotopiques dans un bassin versant de recherche. Nous avons étudié l'effet du changement climatique sur la dynamique des eaux souterraines et les débits des cours d’eau en couplant les modèles climatiques et les modèles hydro(géo)logiques. Pour un bassin de recherche, un modèle a été utilisé qui simule de manière couplée les processus des eaux souterraines et des eaux de surface. Pour les autres bassins versants, un modèle hydrologique conceptuel a été utilisé. Les simulations ont montré qu'en raison de la fonte des neiges plus précoce, la quantité d'eau souterraine stockée et le les débits des cours d’eaux auront tendance à être plus faibles à la fin de l'été/début de l'automne. Toutefois, la diminution relative du volume des eaux souterraines est bien moindre que pour les débits des cours d’eaux. Dans un avenir lointain, le débit des cours d’eaux minimal se déplacera de l'hiver vers les mois d'été. Toutefois, le débit minimal futur en été/automne reste supérieur au minimum actuel en hiver. En outre, les bassins versants présentant des formations géologiques étendues avec une bonne capacité de stockage de l'eau présentent un débit minimal plus élevé. Cela illustre les effets d'équilibrage des processus liés aux eaux souterraines. Le projet montre que les processus hydrogéologiques jouent un rôle important dans la régulation du bilan hydrique des bassins versants alpins, en particulier dans le contexte du changement climatique. En fonction des conditions géologiques, il est possible d'estimer comment les bassins versants pourraient réagir à une fonte des neiges plus précoce et à des périodes de sécheresse estivales. Les débits d’étiages actuels en hiver fournissent également des informations importantes sur l’importance réservoirs d'eaux souterraines dans un bassin versant et leur capabilité de stocker et libérer de l’eau sur une échelle de temps de plusieurs mois. À ce jour, cependant, il n'existe que quelques sites de surveillance dans la région alpine où la dynamique des réservoirs d'eaux souterraines peut être observée directement, ce qui a entraîné des incertitudes dans le projet actuel. En outre, les données sur les précipitations dans la région alpine présentent également de grandes incertitudes. Compte tenu des grands changements attendus, la base de données pour les zones alpines devrait être améliorée

Subset currents on free groups

We introduce and study the space of \emph{subset currents} on the free group $F_N$. A subset current on $F_N$ is a positive $F_N$-invariant locally finite Borel measure on the space $\mathfrak C_N$ of all closed subsets of $\partial F_N$ consisting of at least two points. While ordinary geodesic currents generalize conjugacy classes of nontrivial group elements, a subset current is a measure-theoretic generalization of the conjugacy class of a nontrivial finitely generated subgroup in $F_N$, and, more generally, in a word-hyperbolic group. The concept of a subset current is related to the notion of an "invariant random subgroup" with respect to some conjugacy-invariant probability measure on the space of closed subgroups of a topological group. If we fix a free basis $A$ of $F_N$, a subset current may also be viewed as an $F_N$-invariant measure on a "branching" analog of the geodesic flow space for $F_N$, whose elements are infinite subtrees (rather than just geodesic lines) of the Cayley graph of $F_N$ with respect to $A$.Comment: updated version; to appear in Geometriae Dedicat