A modern valószínűségszámítás néhány kérdéséről = On some problems of the modern probability theory

Kutatásaink 4 témakörből álltak. Arch és Garch folyamatok és általánosításuk Ezek a pénzügyi matematikában fontos modellek bonyolult lineáris idősorok. Határeloszlástételeket és statisztikai eredményeket bizonyítottunk rájuk. Wiener folyamatok Ezek lokális idejével és a közönséges bolyongás ehhez kapcsolódó problémáival foglalkoztunk. Megadtuk a lokális idő Hilbert transzformáltjának és Cauchy-féle főértékének viselkedését leíró valószínűségi törvényeket, a Wiener excursion és a Bahadur-Kiefer folyamat legfontosabb tulajdonságait. Wiener folyamat lokális és magas dimenziós bolyongások tartózkodási ideje között szoros a kapcsolat. Itt Erdős és Taylor eredményeit javítottuk. Több erős beágyazási tételt bizonyítottunk. Véletlen integrálok Vettük egy normált empirikus mérték önmagával vett direkt szorzatát. Egy többváltozós függvény eszerinti integráljának es ilyen integrálok szuprémumának eloszlására adtunk éles becslést. Ehhez több távoli matematikai elméletet kellett alkalmaznunk. A bizonyított eredmények lehetővé teszik fontos statisztikai módszerek általánosítását. Megmagyarázzák, hogy lehet normált empirikus eloszlásfüggvény funkcionáljait Gauss folyamatok funkcionáljaival közelíteni, és hol vannak e közelítés határai. Véletlen törvényeket teljesítő számelméleti függvények Bebizonyítottuk az iterált logaritmus tétel élesítését és megmutattuk, hogy n_k\alpha alakú számsorozatok diszkrepanciái az n_k sorozat számelméleti tulajdonságaitól függő véletlen törvényeket teljesítenek. | Our research consists of 4 subjects. Arch and Garch process, their generalizations This is an important model in financial mathematics. They are hard non-linear time series. We proved limit theorems and useful statistical results for them. Wiener processes We dealt with their local time and some occupation time problems of random walks. We gave the probabilistic laws of the Hilbert transform and the Cauchy principle value of their local time. We described the most important properties of the Wiener excursion and Bahadur-Kiefer process. The local time of the Wiener process and occupation time of high dimensional random walk are closely related. In this field we improved the results of Erdos and Taylor. We also proved strong embedding results. Multiple random integrals We took the direct product of a normed empirical distribution with itself. We gave sharp bounds on the integral of a function of several variables with respect to it and on the distribution of the supremum of such integrals. We applied several different mathematical theories in the proofs. Our results make possible to generalize some useful statistical methods. They explain how the functionals of normed empirical distributions can be approximated by Gaussian ones, and where the bounds of such approximations are. Number theoretic functions satisfying probabilistic laws We proved refinements of the law of iterated logarithm and showed that the discrepancies of a series of numbers n_k\alpha satisfy probabilistic laws depending on the diophantine properties of the series n_k

Hydrological impacts of various land cover types in the context of climate change for Zala County

The water balance of Zala County was analyzed using remote-sensing based actual evapotranspiration (ETA) and runoff (R) in the context of land cover types. The highest mean ETA rates were determined for water bodies (658 mm/year) and wetlands (622 mm/year). Forests have higher values than agricultural areas, and the lowest rates belong to artificial surfaces. Mean annual runoff is the largest on artificial surfaces (89 mm/year). For climate change impact analysis a Budykomodel was used in spatially distributed mode. The parameter of the Budyko model (α) was calculated for pixels without surplus water. For the extra water affected pixels a linear model with β parameter (actual evapotranspiration / pan evapotranspiration) was used. These parameters (α and β) can be used for evaluating future ETA and R in spatially distributed mode. According to the predictions, the mean annual evapotranspiration may increase about 27 mm while the runoff may decrease to one third of the present amount by end of the century

huBERT alapú sziámi neurális háló architektúrák elemzése ügyfélszolgálati emailek klasszifikációjára

A digitális gazdaságban megnőtt az ügyfélszolgálatok szerepe és az ügyfelek nem-közvetlen kommunikációs csatornák (pl. email) esetén is gyors választ és hatékony megoldást várnak. Az ügyfélszolgálatoknak ezt úgy kell elérniük, hogy közben a szöveges (email, közösségi média stb.) üzenetek száma rohamosan növekszik. A szöveges adathalmazok természetes nyelvi feldolgozásának egyik új technikája a BERT, melynek huBERT néven magyar változata is elérhető. Az itt bemutatott kutatás célja kettős: egyrészt egy valós ügyfélszolgálati probléma (nagy mennyiségű emailek automatikus kategorizálásának) mesterséges intelligencia alapú informatikai támogatása a hatékonyabb feldolgozás érdekében; másrészt a felhasznált BERT-alapú MI architektúrák szisztematikus vizsgálata tapasztalat szerzés céljából. A Python nyelven megírt és huBERT modulokat is használó sziámi architektúrára épülő 3 illetve 10 kategóriát felismerő, ügyfél emaileket feldolgozó megoldás paramétereinek változtatásával növelhető volt a pontosság és az alkalmazott legösszetettebb struktúrával a kezdeti alig 70%-os helyett közel 95%-os teljesítmény volt elérhető

NDVI-based Downscaling of the CREMAP Actual Evapotranspiration Maps

The increasingly used remote sensing-based evapotranspiration estimation techniques provide information about the spatial and temporal variability of evapotranspiration on the field and regional scales. For Hungary, the most reliable evapotranspiration mapping model is the CREMAP (Calibration-Free Evapotranspiration Mapping), which uses MODIS surface temperature data. The CREMAP evapotranspiration with its 1000×1000 m (1 km2) resolution can be used for examinations with larger scales, for example the comparison of the water balance of forests with different land cover types (agricultural areas, artificial surfaces, etc.). However, the 1 km2 spatial resolution is too coarse to be used for smaller scales like precision forest management or agroforestry systems. Therefore, a vegetation index-based (MODIS NDVI) downscaling process of the CREMAP evapotranspiration was developed, to a resolution of 250×250 m (6.25 hectares). The downscaling experiment was done for Hungary, for a drier (2003 May-October) and for a wetter (2005 May-October) period. The products were analyzed, according to forest stand types. The vegetation index-based evapotranspiration downscaling process can be used for getting hydrological data for forest resource management, climate change impact studies on smaller scales or agroforestry system research

Bonyolult sztochasztikus rendszerek dinamikájának és strukturájának vizsgálata = Study of the dynamics and structure of sophisticated stochastic systems

Vizsgáltunk Wiener folyamatokat és független valószínűségi változók összegét. Eredményeket értünk el a 3 és magasabb dimenziós Wiener folyamat lokális idejének a tanulmányozásában és áltálanosítottuk Erdős és Taylor, Pólya, Erdős és Darling eredményeit. Bebizonyitottunk néhány a pénzügyi matematika által motivált statisztikai eredményt. E problemák vizsgálata néhány Hilbert tér értékű valószínűségi változókról szóló nem triviális feladat megoldását is követelte. Néhány számelmélettel is kapcsolatos sztochasztikus problémát is vizsgáltunk, ahol az eredmény bizonyos véletlen jelenségeken kívül egy számsorozat diophantikus tulajdonságain is múlott. Ily módon néhány Kac egy klasszikus problémájához kapcsolódó új eredményt is kaptunk. Bebizonyítottunk néhány éles becslést U-statisztikákról és független valószínűségi változók más nem lineáris funkcionáljairól. Az ilyen eredményeknek érdekes statisztikai alkalmazásai is vannak. Foglalkoztunk a véletlen permutációk elméletével. Bebizonyítottuk P. McCullagh egy sejtését és érdekes algebrai statisztikai eredményeket kaptunk Diaconis egy klasszikus példáját vizsgálva. Továbbá biostatisztikai motivációjú vizsgálatokat is folytattunk. Továbbfejlesztettük Kauffman Boole network-ökről szóló modelljét és nehány immunológiai és népesség statisztikai vizsgálatot folytattunk. | We investigated Wiener processes and sums of independent random variables. We studied the local time of 3 and higher dimensional Wiener process, and generalized some classical results of Erdos and Taylor, Polya, Erdos and Darling etc. We also studied some new type of statistical problems partly motivated by financial mathematics. These problems demanded the study of some non-trivial problems about random variables taking their values in a Hilbert space. We also studied some problems related to number theory, where the behaviour of some sequences depended both on some random phenomena and diophantic behaviour of some sequences. We got in such a way some new results about a classical problem of Mark Kac. We also got some new sharp estimates about U-statistics and other non-linear functionals of independent random variables. Such results may have interesting statistical applications. We also studied the theory of random permutations. We have proved a conjecture of P. McCullagh and obtained some interesting result on algebraic statistic motivated by a classical example of Diaconis. We also had some other investigations motivated by biostatistics. We developped the model of Kauffman about Boole networks and studied some problems of immunology and population genetics