Csáki, Péter

Herodek, Sándor

Kutas, Tibor

Kutas Tibor

Csáki Péter

Herodek Sándor

University of Szeged

- 40 -MTA SzTAKL, MTA Biológiai Kutató Intézet A Balaton eutrofizálódás! folyamatainak leírását célzó matematikai modellek Kutas Tibor, Cséki Péter, Herodek Sándor Bevezetés Egy természetes ökoszisztémában a tápanyag többé-ke-vésbé zárt körben forog: a növények felveazik a tápsókat a talajból (vagy vízből), a növényeket elfogyasztják az ál-latok, az állatok Ürüléke és hullája visszajut a talajba (vizbe), azt elbontják a baktériumok - igy a holt szerves anyagból ismét felszabadulnak a tápsók és igy tovább. A ci-vilizáció ezt a körfolyamatot alapvetően megszüntette. A mezőgazdaságban megtermelt szerves anyag nagy részét a vá-rosi lakosság fogyasztja el, a végtermék azonban nem jut / vissza a talajba, hanem a csatornázás révén a vizekbe ke-rül, Ennek eredménye a tavak növényi tápanyagban való fel-dúsulása. Ezt a folyamatot - ökológiai következményeivel együtt - nevezzük eutrofizációnak. Az eutrofizálódás az el-múlt évtizedekben sorra támadta a gazdaságilag fejlett ál-lamok tavait, a leggazdagabb országokban (USA, NSzK, Svéd-ország, atb.) ebben az évtizedben már az eutrofizálódás megfordítása, a tavak "gyógyítása" van napirenden. Ez olyan p többazáz km felületű tavak esetében, mint amilyen a Bala-- 41 -ton is, többmilliárd forintnak megfelelő összeget igényel. A Balaton eutrofizálődását viszonylag korai stádium-ban sikerült a hidrobiolégusoknak kimutatni, amikor még mód van a "megelőző védekezésre". Bérmilyen beavatkozás azon-ban kihatással van a Balaton egész ökológiai rendszerére, ezért szükség van a rendszer minél jobb megismerésére. En-nek és ezen keresztül a döntések előkészítésének egyik ha-tékony eszköze a tó ökoszisztémáját leiró matematikai modell. Összetett rendszerek leirásánál és számítógépes szimu-lációjánál felmerülő lényeges probléma, hogy a rendszer mi-lyen tulajdonságait emeljük ki, milyen részfolyamatokat ve-gyünk figyelembe, mennyi legyen a rendszert leiró állapot-változók száma, milyen matematikai apparátust alkalmazzunk. Tavak matematikai modellezésénél az egyik szélsőséges példa a Vollenwieder féle "modell" [7J, amely egyszerű összefüg-gést ad a nyári maximális algatömeg valamint a tó felület-egységérő eső foszforterhelés, az átlagos vizmélység és az átlagos vizkicserélődési idő között. (Ez az empirikusan igazolt formula azonban csak a mélyvizü tavak egy csoport-jára érvényes.) A másik véglet R. A. Park modellje [ 2 ] , [5], ahol minden, a biológia által ismert részfolyamatot figye-lembe vesz, az állapotváltozók száma is nagy - 20-nál több. Az ilyen részletes modellek precizitása azonban a nem kel-lően tisztázott összefüggések, a sok, nehezen vagy nem meg-határozható paraméter miatt alacsony. Feladatunk olyan modellsorozatot konstruálni, amelynek első tagja is a lénye-- 42 -ges összefüggéseket és a legfontosabb folyamatokat leirja és felhívja a szaktudományok figyelmét a pontosabb leírás-hoz szükséges, eddig nem, vagy nem elég részletesen vizs-gált folyamatokra. Az új kutatások eredményeit pedig a ké-sőbbi modellekbe lehet beépíteni, 1. A BEM modell Munkacsoportunk kidolgozta a Balaton Eutrofizálódési Modelljének (BEM) néhány változatát. Múlt évi előadásunkban / már ismertettünk egy 8 komponensből álló viztest modellt, amelyben a tavi anyagforgalom főbb útjait irtuk les az al-gák a fénytől, a nitrát és foszfát koncentrációtól függően szerves anyagot képeznek, az algákat a Zooplankton, a zoo-planktont a halak fogyasztják, minden élőlény exkréturnát és hulláját a bakterioplankton bontja le, ami által a foszfát és nitrát újra felszabadul. Ezt a modellünket több szempont-ból is megváltoztattuk és szimulációs futtatások segítségé-vel összehasonlítottuk az egyes változatok viselkedését. A változtatások főként a Balaton legfontosabb sajátos-ságainak figyelembe vételét célozták. A Balaton felszíne 600 km , átlagos mélysége 3,2 ra. Ez a két adat a tó két fontos sajátosságát mutatja. A fel-szín nagysága és ennek következtében az egyes részek kü-lönböző trofitási állapota miatt a tavat általában több me-dencére szokták osztani, A medencéket külön-külön próbál-juk leirni, majd később hidrológiai modellel kötjük össze - 43 -őket. A másik adat azt mutatja, hogy a fenéküledék a nyilt-vizzel intenziv kétirányú kapcsolatban van. A mély tavak-nál a foszfor magában a vizteatben tárolódik, sekély tavak-nál azonban főleg az iszapban. Az iszap, mint memória, még a tápanyagszennyezés megszüntetése után hosszú ideig is "em lékezteti" a tavat az intézkedések elkésett voltára - folya matosan adva le a korábban adszorbeált foszfort. A növényi tápanyag nagyrésze a vizgyüjtőről, illetve a szennyvízcsa-tornákból érkezik a Balatonba. Ennek modelljét - a viz-üle-dék-foszfát kicserélődési folyamatával együtt - egy másik előadás ismerteti, A viztestmodellben a zooplanktont és a halakat elhagy-tuk, mivel a balatoni Zooplankton mennyisége csekély, az algák által termelt szerves anyag csak 1-5 %-át fogyasztják és a lehalászott halmennyiség a fotoszintézis során termelt szerves anyagnak csak egy ezrelékét éri el. Mélyebb tavakkal szemben a sekély Balaton nyáron erő-sen felmelegszik, és az év folyamán elég határozottan elkü-lönül egymástól a hideg és meleg vizre jellemző algatársu-lás. Ezért modellünkben az algákat két komponensre bontot-tuk, különböző hőmérsékleti feltételeket képviselő paramé-terekkel, A fentiek alapján a jelenlegi modell fő anyagáramlása-it az 1, ábra mutatja be. 1. ábra - 45 -Az élőlény komponenseket (melegkedvelő alga, hidegtű-rő alga, lebontó baktérium) leiró egyenletek a következő típusúaks ü « UPT - RES - EXCR - MORT - GRAZ - SED + SUP ahol UPT a két alga komponensnél az elsődleges termelést, a baktériumoknál a holt szerves anyag felvételét jelenti. RES a légzés általi, EXCR az exkréció általi, GRAZ a. ragadozás általi, MORT a természetes mortalitás általi biomassza csökkenését irja le. A SED és SUP tagok az élőlények lesüllyedését a fenékre illetve felkavarodásukat a fenékről fejezi ki. Vizsgáljunk meg részletesen két folyamatot. Az algák elsődleges termeléses UPT « PMAX „ TEMP . U . B . Itt PMAX a maximális (ideális körülmények közötti) elsőd-leges termelést jelenti, természetesen a két alga kompo-nensnél különböző értékekkel. A TEMP a hőmérsékleti limi-tálást jelenti, melynek értéke 1, ha a vízhőmérséklet op-timális az alga számára, egyébként 0 és 1 közé esik. As U •i tényezőben a többi tényező limitálását, nevezetesen a foss-fát-nitrát és fény limitálást foglaltuk össze. U i = min(Up Ug, U^) Ui Ui U « U. « U. . U-s) - 46 -ahol 1 I»0 • e*P(-Z . TOTEXT) ) - exp(l « Z . TOTEXT LOPT P N ahol HP és HN az úgynevezett féltelitettségi konstansok, Cp és C N foszfát i n . nitrát koncentráció a vizben. TOTEXT a viz fénykioltási együtthatója, a széltől való függésének -ez is a tő sekélységánek következménye - meghatározására külön nemlineáris görbeillesztést végeztünk. L Q a globá-lis sugárzás a viz felszínén, LOPT az elvi optimális meg-világítás az algák számára, z a viztest mélysége. A másik lényeges részfolyamat a természetes mortalitás, amelyre több képletet próbáltunk ki, mig jelenlegi model-lünkben a mortalitás a vízhőmérséklet exponenciális függvé-nye: MORT a MCRIT . MR T~ T C R I T . B TORIT a kritikusan magas hőmérséklet, MCRIT ezen a hő-mérsékleten a mortalitási arány. Az élettelen komponenseket (vizben oldott foszfát és nitrát, vizben levő holt szerves anyag) leiró egyenletek a következő típusúak: 47 -— B MDRTR + EXCRR - UPTR - SED + SUP + LOAD - OUTFLOW dt MORTR és EXCRR az élők mortalitásának illetve exkréciő-jának megfelelő hányada. UPTR a foszfátra és nitrátra az algák, a holt szerves anyagra a lebontó baktériumok tápanyag-felvételét jelenti. A további négy tag a viztestnek a kör-nyezettel való kapcsolódásét jelenti. Az első kettő a már fentebb leirt, a tó számára különösen jelentős viztest-fe-néküledék kapcsolatot irja le. Jelenleg az üledékbe irányu-ló foszfát-outputról azt feltételezzük, hogy a víz foszfát-tartalmával és a fotoszintézis intenzitásával arányos (u-többi a biogén mészképződésen keresztül), de ezt ez elkép-zelést a további vizsgálatok módosíthatják. Ezt modellünk-ben a következő képlet irja les SED o PSR . Cp . (UPTsa + UPTwa) , ahol PSR a süllyedési arány, UPTSA és ÜPTWA a két al-ga kompartment elsődleges termelése, A LOAD tag jelenti a szomszéd medencéből történő átfolyást, illetve a tő víz-gyűjtőjéről jövő terhelést. Az utolsó tag a következő me-dencébe illetve a Sióba történő átfolyást szimbolizálja» A szimulációs futtatások során felhasználtuk az Or-szágos Vízügyi Hivatal és a Meteorológiai Szolgálat glo-bális sugárzás, szélerősség, valamint vizhőmérsékleti adatait is (1976-77 évi, naponta végzett mérések). Fel-használtuk továbbá Szemesen ugyanezen időszakban szimul-- 48 -tán végzett alga biomassza és fénykioltási együttható méré-seket is [3] • Ezek alapján keressük a modell paramétereinek olyan értékeit, amelyek mellett a modell által szolgáltatott alga biomassza értékei jól illeszkednek a mért adatokhoz. 2» A modell szimulációs programja Az ismertetett modell dinamikájának vizsgálatára szi-mulációs programot készítettünk. A szimulációt három prog-ramra bontottuk: a.) előkészítés: kezdőértékek, paraméterek beolvasása, stb. b.) szimulátor: a folyamat szimulációja megadott kez-dőponttól megadott végpontig; c.) eredménykijeIzés: a szimulátor által egy file-on szolgáltatott eredményekről tet-szőlegesen kiválasztott változók kiiratása, kirajzolása. A szimulátor lényeges sajátossága, hogy a rendszer kom-ponensoit a hozzájuk tartozó adatstruktúra (a programban: objektum) képviseli. Az adatstruktúra ennek megfelelően tartalmazza a paramétereket és az állapotváltozó (biomasz-sza, ill, koncentráció), a tápanyagfelvétel, respiráció, stb, folyamatait reprezentáló változókat. A szimulátor két részből áll: a.) általános rész: biztosítja a folyamat lépésenként! előrehaladását, az adott idősza-- 49 -kokban bekövetkező események akció-ira a vezérlés átadást, valamint a numerikus integrálást; b, ) a modellt tartalmazó speciális rész a modell kompo-nenseivel, az egyenletrendszerrel. Ebben a részben történik az összes változó értékeinek kiirása meg-adott időpontokban valamely file-ra. Az előkészitő éa eredménykijelző program mode1l-fíigget-len. Ezek egy paramétertáblázat, illetve egy változótáblázat segítségével ismerik fel az adott modellt. Az eredménykijel-ző programnak megadható, hogy mely változókat irja és raj-zolja ki, (természetesen futásonként több rajz is megadható). Köszönetnyilvánítás ; Köszönetet mondunk Jolánkai Gézá-nak (VITUKI) értékes tanácsaiért, megjegyzéseiért, valamint az adatok fáradságos munkával történt összegyűjtéséért. I r o d a l o m [1] C. W, Chen, G. T. Orlob: Ecologie Simulation for Aquatíc Environments, in Systems Analysis and Simulation in Ecology vol. III.. (ed. B. C. Pattén) Acad. Presa. 1975. pp» 476-588. [2] R. Haimes, D. K. Leung: MS. CLEANER Documentation, Veraion 2.15 (Ref. Man. 1975) 

A Balaton eutrofizálódási folyamatainak leírását célzó matematikai modellek

http://acta.bibl.u-szeged.hu/45929/1/szamtech_orvost_koll_009_040-049.pdf

A Balaton eutrofizálódási folyamatainak leírását célzó matematikai modellek

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

University of Szeged