Smoothing splines estimators for functional linear regression

The paper considers functional linear regression, where scalar responses $Y_1,...,Y_n$ are modeled in dependence of random functions $X_1,...,X_n$. We propose a smoothing splines estimator for the functional slope parameter based on a slight modification of the usual penalty. Theoretical analysis concentrates on the error in an out-of-sample prediction of the response for a new random function $X_{n+1}$. It is shown that rates of convergence of the prediction error depend on the smoothness of the slope function and on the structure of the predictors. We then prove that these rates are optimal in the sense that they are minimax over large classes of possible slope functions and distributions of the predictive curves. For the case of models with errors-in-variables the smoothing spline estimator is modified by using a denoising correction of the covariance matrix of discretized curves. The methodology is then applied to a real case study where the aim is to predict the maximum of the concentration of ozone by using the curve of this concentration measured the preceding day.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/07-AOS563 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Estimation non-paramétrique robuste pour données fonctionnelles

International audienceL'estimation robuste présente une approche alternative aux méthodes de régression classiques, par exemple lorsque les observations sont affectées par la présence de données aberrantes. Récemment, ces estimateurs robustes ont été considérés pour des modèles avec données fonctionnelles. Dans cet exposé, nous considérons un modèle de régression robuste avec une variable d'intérêt réelle et une variable explicative fonctionnelle. Nous définissons un estimateur non-paramétrique de la fonction de régression, et nous nous intéressons à ses propriétés asymptotiques, relativement à des erreurs Lq. Notre procédure d'estimation est ensuite évaluée sur un jeu de données réelles

Estimation spline de quantiles conditionnels pour variables explicatives fonctionnelles

International audienceCette Note a pour objet un modèle de régression linéaire sur quantiles lorsque la variable explicative est à valeurs dans un espace fonctionnel alors que la variable réponse est réelle. Nous proposons un estimateur spline du coefficient fonctionnel basé sur la minimisation d'un critère de type L1 pénalisé (la pénalisation est primordiale pour avoir l'existence et la convergence de l'estimateur), puis nous étudions le comportement asymptotique de cet estimateur

Profils motivationnels à l’entrée en Faculté ou en IUT et réussite académique des étudiants

Cette étude vise à identifier les caractéristiques motivationnelles (théorie de l’autodétermination, Ryan & Deci, 2000) des étudiants à l’entrée en 1re année universitaire, selon deux contextes de formation (Faculté des Sciences et Institut Universitaire Technologique) et le lien avec la réussite académique. Trois profils motivationnels sont identifiés dont deux autonomes et contrôlés et un troisième dit amotivé qui se distribuent différemment selon les structures d’accueil. On observe également que la réussite en première année est associée à des sous-modalités distinctes de la motivation selon les structures. Ces résultats conduisent à une réflexion en terme de leviers motivationnels différenciés mais aussi en terme de projet de formation de l’étudiant et de transition lycée-université.This study aims to identify the motivational characteristics (theory of self-determination, Ryan & Deci, 2000) of students entering the first year of university, according to two training contexts (Faculty of Sciences and University Technological Institute) and the link with academic success. Three motivational profiles are identified, two of them are autonomous and controlled, and a third called amotivated. They are distributed differently according to the training structures. It is also observed that success at the first year is associated with distinct sub-modalities of motivation according to the structures. These results lead to some discussion in terms of differentiated motivational triggers but also in terms of student project and on the transition from high school to university

Adaptive estimation in circular functional linear models

We consider the problem of estimating the slope parameter in circular functional linear regression, where scalar responses Y1,...,Yn are modeled in dependence of 1-periodic, second order stationary random functions X1,...,Xn. We consider an orthogonal series estimator of the slope function, by replacing the first m theoretical coefficients of its development in the trigonometric basis by adequate estimators. Wepropose a model selection procedure for m in a set of admissible values, by defining a contrast function minimized by our estimator and a theoretical penalty function; this first step assumes the degree of ill posedness to be known. Then we generalize the procedure to a random set of admissible m's and a random penalty function. The resulting estimator is completely data driven and reaches automatically what is known to be the optimal minimax rate of convergence, in term of a general weighted L2-risk. This means that we provide adaptive estimators of both the slope function and its derivatives

Using semiparametric‐mixed model and functional linear model to detect vulnerable prenatal window to carcinogenic polycyclic aromatic hydrocarbons on fetal growth

Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/106079/1/bimj1458.pd