Unveiling the significance of eigenvectors in diffusing non-hermitian matrices by identifying the underlying Burgers dynamics

Following our recent letter, we study in detail an entry-wise diffusion of non-hermitian complex matrices. We obtain an exact partial differential equation (valid for any matrix size $N$ and arbitrary initial conditions) for evolution of the averaged extended characteristic polynomial. The logarithm of this polynomial has an interpretation of a potential which generates a Burgers dynamics in quaternionic space. The dynamics of the ensemble in the large $N$ is completely determined by the coevolution of the spectral density and a certain eigenvector correlation function. This coevolution is best visible in an electrostatic potential of a quaternionic argument built of two complex variables, the first of which governs standard spectral properties while the second unravels the hidden dynamics of eigenvector correlation function. We obtain general large $N$ formulas for both spectral density and 1-point eigenvector correlation function valid for any initial conditions. We exemplify our studies by solving three examples, and we verify the analytic form of our solutions with numerical simulations.Comment: 24 pages, 11 figure

Dysonian dynamics of the Ginibre ensemble

We study the time evolution of Ginibre matrices whose elements undergo Brownian motion. The non-Hermitian character of the Ginibre ensemble binds the dynamics of eigenvalues to the evolution of eigenvectors in a non-trivial way, leading to a system of coupled nonlinear equations resembling those for turbulent systems. We formulate a mathematical framework allowing simultaneous description of the flow of eigenvalues and eigenvectors, and we unravel a hidden dynamics as a function of new complex variable, which in the standard description is treated as a regulator only. We solve the evolution equations for large matrices and demonstrate that the non-analytic behavior of the Green's functions is associated with a shock wave stemming from a Burgers-like equation describing correlations of eigenvectors. We conjecture that the hidden dynamics, that we observe for the Ginibre ensemble, is a general feature of non-Hermitian random matrix models and is relevant to related physical applications.Comment: 5 pages, 2 figure

Collective Correlations of Brodmann Areas fMRI Study with RMT-Denoising

We study collective behavior of Brodmann regions of human cerebral cortex using functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) and Random Matrix Theory (RMT). The raw fMRI data is mapped onto the cortex regions corresponding to the Brodmann areas with the aid of the Talairach coordinates. Principal Component Analysis (PCA) of the Pearson correlation matrix for 41 different Brodmann regions is carried out to determine their collective activity in the idle state and in the active state stimulated by tapping. The collective brain activity is identified through the statistical analysis of the eigenvectors to the largest eigenvalues of the Pearson correlation matrix. The leading eigenvectors have a large participation ratio. This indicates that several Broadmann regions collectively give rise to the brain activity associated with these eigenvectors. We apply random matrix theory to interpret the underlying multivariate data

Wybrane aspekty zarządzania organizacjami

Ze wstępu: "Prezentowane artykuły są wynikiem badań prowadzonych w Katedrze Zarządzania i Edukacji Prakseołogicznej Krakowskiej Szkoły Wyższej im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Autorami są pracownicy Katedry oraz doktoranci i habilitanci, realizujący swe rozprawy na Uniwersytecie Jagiellońskim, Uniwersytecie Warszawskim oraz na Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Po wejściu Polski do struktur Unii Europejskiej polskie firmy muszą sprostać licznym wyzwaniom i pokonać wiele barier, by nadrobić wciąż znaczący dystans, jaki dzieli nas od krajów byłej „piętnastki”. Strategia integracji jest określona z jednej strony przez diagnozę stanu polskiej gospodarki, a z drugiej przez obraz gospodarki Unii Europejskiej. Podstawowymi problemami wymagającymi pilnego rozwiązania, a determinującymi rozwój polskich firm są obecnie: strategia ich działania, wzrost jakości i konkurencyjności produktów i usług, znacząca poprawa wyników ekonomicznych. Sukcesywne rozwiązywanie tych i innych wyzwań wymaga wiedzy, umiejętności, a także innowacyjności, kreatywności i współdziałania wszystkich członków organizacji. Duże znaczenie w tym trudnym procesie zarządzania organizacjami ma motywacja pracowników, których zadowolenie z pracy powinno wiązać się ze wzrostem efektywności ich działania."(...

Debata "Dzień dzisiejszy i perspektywy dydaktyki historii w Polsce na tle europejskim"

"W Instytucie Historycznym Uniwersytetu Wrocławskiego 23 stycznia 2013 r. odbyła się sesja naukowa związana z jubileuszem czterdziestolecia Zakładu Dydaktyki Historii i Wiedzy o Społeczeństwie IH UWr, połączona z promocją księgi jubileuszowej, dedykowanej Pani Profesor Grażynie Pańko, obecnemu kierownikowi tego Zakładu, a pracownikowi od samego początku jego istnienia. Sesję rozpoczęła dwuipółgodzinna debata na temat „Dzień dzisiejszy i perspektywy dydaktyki historii w Polsce na tle europejskim”, której autoryzowane streszczenie znajduje się poniżej." (fragm.

O harmonijny rozwój człowieka. Myśl pedagogiczna Profesora Andrzeja Jaczewskiego

Z wprowadzenia: "Andrzej Jaczewski, Profesor Honorowy Krakowskiej Akademii im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego w Krakowie, uczony, który we wrześniu b.r. ukończy 90. rok życia, to najstarszy i jeden z nielicznych obecnie autorytetów naukowych w dziedzinie badań nad rozwojem seksualnym dzieci i młodzieży. Jego działalność sytuuje się na pograniczu nauk medycznych i pedagogicznych."(...

Organizacje inteligentne i ich menedżerowie

Tyt. z nagł.Bibliogr. s. 102-103.Dostępny także w wersji drukowanej.W artykule omówiono problemy związane z powstawaniem organizacji inteligentnych. Przedstawiono zagadnienia stojące przed kadrą menedżerską w zakresie: kształtowania mentalności ludzi, uporządkowania organizacji, procesów biznesowych oraz zespolenia całości poprzez zintegrowany system informacyjny

Ewolucja ról kierowniczych

Tyt. z nagł.Bibliogr. s. 33.Dostępny także w wersji drukowanej.W artykule zaprezentowano zmiany, jakie zaszły w rolach pełnionych przez menedżerów na przestrzeni kilkudziesięciu lat. Przedstawiono rodzaje zadań i czynności kierowniczych. Omówiono klasyczną koncepcję ról menedżerskich, oraz nową rolę kierowników w organizacjach