The development of algebraic thinking in children of primary school

Este artículo presenta los resultados de investigaciones focalizadas en el desarrollo del pensamiento algebraico en niños de escolaridad primaria. Se centra, específicamente, en el desarrollo del pensamiento funcional y en la práctica representacional, atendiendo a la apropiación de las tablas y las letras para representar cantidades indeterminadas por parte de niños de primer grado. Estos estudios muestran los recursos que manifiestan los niños para desarrollar su pensamiento funcional y para usar tablas y letras en contextos algebraicos. Estos resultados se oponen a los de estudios clásicos que habían enfatizado las grandes dificultades de estudiantes adolescentes a la hora de aprender álgebra. El artículo finaliza con reflexiones a nivel metodológico y teórico en cuanto a estos estudios de investigación.This article presents an overview of the results of studies that have focused on the development of algebraic thinking among young elementary school children. Specifically, it centers on the development of functional thinking and the algebraic practice of representation, with a focus on the appropriation of tables and notation for variables among first grade children. These studies show the resources that children have to develop functional thinking and to use tables and notation for variables in algebraic contexts. These results are contrasted with earlier studies that had emphasized the great difficulties that adolescent students have in learning algebra. In closing, the article provides methodological and theoretical reflections related to these research studies.Facultad de Psicologí

The development of algebraic thinking in children of primary school

Este artículo presenta los resultados de investigaciones focalizadas en el desarrollo del pensamiento algebraico en niños de escolaridad primaria. Se centra, específicamente, en el desarrollo del pensamiento funcional y en la práctica representacional, atendiendo a la apropiación de las tablas y las letras para representar cantidades indeterminadas por parte de niños de primer grado. Estos estudios muestran los recursos que manifiestan los niños para desarrollar su pensamiento funcional y para usar tablas y letras en contextos algebraicos. Estos resultados se oponen a los de estudios clásicos que habían enfatizado las grandes dificultades de estudiantes adolescentes a la hora de aprender álgebra. El artículo finaliza con reflexiones a nivel metodológico y teórico en cuanto a estos estudios de investigación.This article presents an overview of the results of studies that have focused on the development of algebraic thinking among young elementary school children. Specifically, it centers on the development of functional thinking and the algebraic practice of representation, with a focus on the appropriation of tables and notation for variables among first grade children. These studies show the resources that children have to develop functional thinking and to use tables and notation for variables in algebraic contexts. These results are contrasted with earlier studies that had emphasized the great difficulties that adolescent students have in learning algebra. In closing, the article provides methodological and theoretical reflections related to these research studies.Facultad de Psicologí

The development of algebraic thinking in children of primary school

Este artículo presenta los resultados de investigaciones focalizadas en el desarrollo del pensamiento algebraico en niños de escolaridad primaria. Se centra, específicamente, en el desarrollo del pensamiento funcional y en la práctica representacional, atendiendo a la apropiación de las tablas y las letras para representar cantidades indeterminadas por parte de niños de primer grado. Estos estudios muestran los recursos que manifiestan los niños para desarrollar su pensamiento funcional y para usar tablas y letras en contextos algebraicos. Estos resultados se oponen a los de estudios clásicos que habían enfatizado las grandes dificultades de estudiantes adolescentes a la hora de aprender álgebra. El artículo finaliza con reflexiones a nivel metodológico y teórico en cuanto a estos estudios de investigación.This article presents an overview of the results of studies that have focused on the development of algebraic thinking among young elementary school children. Specifically, it centers on the development of functional thinking and the algebraic practice of representation, with a focus on the appropriation of tables and notation for variables among first grade children. These studies show the resources that children have to develop functional thinking and to use tables and notation for variables in algebraic contexts. These results are contrasted with earlier studies that had emphasized the great difficulties that adolescent students have in learning algebra. In closing, the article provides methodological and theoretical reflections related to these research studies.Facultad de Psicologí

Examining how teachers use graphs to teach mathematics during a professional development program

There are urgent calls for more studies examining the impact of Professional Development (PD) programs on teachers’ instructional practices. In this study, we analyzed how grades 5-9 mathematics teachers used graphs to teach mathematics at the start and end of a PD program. This topic is relevant because while many studies have investigated students’ difficulties with graphs, there is limited research on how teachers use graphs in their classrooms and no research on how PD impacts the way teachers use graphs in class to teach mathematics. Participant teachers took three graduate level semester-long courses focused on mathematics and student mathematical thinking. The program provided teachers with multiple opportunities for exploration and discussion, systematic feedback, contexts for collaboration and collegial sharing, and extended follow-up support. We analyzed all lessons where teachers used graphs in class at the start and end of the program, finding that teachers’ use of graphs was qualitatively more sophisticated in the end lessons. Results suggest that the features of the PD program had a positive effect on teachers’ classroom practices regarding the use of graphs

Mathematics teachers’ ideas about mathematical models: a diverse landscape

This paper describes the ideas that mathematics teachers (grades 5-9) have regarding mathematical models of real-world phenomena, and explores how teachers’ ideas differ depending on their educational background. Participants were 56 United States in-service mathematics teachers. We analyzed teachers’ written responses to three open-ended questions through content analysis. A varied landscape of ideas was identified. Teachers referred to different entities as constituting models, expressed different ideas about whether data points can be part of models, and whether models convey more information than data. Interesting differences according to educational background were identified, especially between teachers with and without mathematics backgrounds

Ideas de profesores de matemáticas sobre modelos matemáticos: un panorama diverso

This paper describes the ideas that mathematics teachers (grades 5-9) have regarding mathematical models of real-world phenomena, and explores how teachers’ ideas differ depending on their educational background. Participants were 56 United States in-service mathematics teachers. We analyzed teachers’ written responses to three open-ended questions through content analysis. A varied landscape of ideas was identified. Teachers referred to different entities as constituting models, expressed different ideas about whether data points can be part of models, and whether models convey more information than data. Interesting differences according to educational background were identified, especially between teachers with and without mathematics backgrounds.Este artículo describe las ideas que tienen profesores de matemáticas (grados 5-9) acerca de los modelos matemáticos de fenómenos del mundo real y explora cómo esas ideas difieren dependiendo de la formación académica de los profesores. Analizamos las respuestas de 56 profesores en ejercicio estadounidenses a tres preguntas abiertas, mediante un análisis de contenido. Identificamos un panorama variado de ideas sobre las entidades que constituyen el modelo matemático, sobre si los datos pertenecen o no al modelo, y sobre si el modelo es más o menos informativo que los datos. Encontramos diferencias interesantes entre profesores con y sin formación matemática.This study was funded by the National Science Foundation (NSF), Grant # DUE- 0962863, “The Poincaré Institute: A Partnership for Mathematics Education.” The ideas expressed herein are those of the authors and do not necessarily reflect the ideas of the funding agency

Mathematics teachers’ ideas about mathematical models: A diverse landscape

This paper describes the ideas that mathematics teachers (grades 5-9) have regarding mathematical models of real-world phenomena, and explores how teachers’ ideas differ depending on their educational background. Participants were 56 United States in-service mathematics teachers. We analyzed teachers’ written responses to three open-ended questions through content analysis. A varied landscape of ideas was identified. Teachers referred to different entities as constituting models, expressed different ideas about whether data points can be part of models, and whether models convey more information than data. Interesting differences according to educational background were identified, especially between teachers with and without mathematics backgrounds.Ideas de profesores de matemáticas sobre modelos matemáticos: un panorama diversoEste artículo describe las ideas que tienen profesores de matemáticas (grados 5-9) acerca de los modelos matemáticos de fenómenos del mundo real y explora cómo esas ideas difieren dependiendo de la formación académica de los profesores. Analizamos las respuestas de 56 profesores en ejercicio estadounidenses a tres preguntas abiertas, mediante un análisis de contenido. Identificamos un panorama variado de ideas sobre las entidades que constituyen el modelo matemático, sobre si los datos pertenecen o no al modelo, y sobre si el modelo es más o menos informativo que los datos. Encontramos diferencias interesantes entre profesores con y sin formación matemática.Handle:  http://hdl.handle.net/10481/3323

Mathematics teachers’ ideas about mathematical models: A diverse landscape

This paper describes the ideas that mathematics teachers (grades 5-9) have regarding mathematical models of real-world phenomena, and explores how teachers’ ideas differ depending on their educational background. Participants were 56 United States in-service mathematics teachers. We analyzed teachers’ written responses to three open-ended questions through content analysis. A varied landscape of ideas was identified. Teachers referred to different entities as constituting models, expressed different ideas about whether data points can be part of models, and whether models convey more information than data. Interesting differences according to educational background were identified, especially between teachers with and without mathematics backgrounds.Ideas de profesores de matemáticas sobre modelos matemáticos: un panorama diversoEste artículo describe las ideas que tienen profesores de matemáticas (grados 5-9) acerca de los modelos matemáticos de fenómenos del mundo real y explora cómo esas ideas difieren dependiendo de la formación académica de los profesores. Analizamos las respuestas de 56 profesores en ejercicio estadounidenses a tres preguntas abiertas, mediante un análisis de contenido. Identificamos un panorama variado de ideas sobre las entidades que constituyen el modelo matemático, sobre si los datos pertenecen o no al modelo, y sobre si el modelo es más o menos informativo que los datos. Encontramos diferencias interesantes entre profesores con y sin formación matemática.Handle:  http://hdl.handle.net/10481/3323

Identificación de estructuras por niños de cinco años en una tarea que involucra funciones lineales en sus formas directa e inversa

Este trabajo forma parte de una investigación sobre el pensamiento funcional en niños de cinco años. Nuestro objetivo de investigación es describir las estructuras que estos niños identifican en tareas que involucran funcio- nes lineales, trabajando con casos particulares, tanto en su forma directa como inversa. Diseñamos y aplicamos una tarea que involucraba las funciones f(n) = n, f(n) = n + 2, f(n) = n – 1 y f(n) = 2n. Analizamos las respuestas de ocho niños de 5 años. En los resultados apreciamos que la mayoría de los niños identificaron una estructura adecuada tanto para la forma directa como para la inversa para las tres primeras funciones. Para f(n) = 2n dos estudiantes identificaron una estructura correcta tanto para la función directa como para la inversa