Automatic solver for non-linear partial differential equations with implicit local laws: Application to unilateral contact

International audienceIn general, non-linear continuum mechanics combine global balance equations and local constitutive laws. In this work, frictionless contact between a rigid tool and a thin elastic shell is considered. This class of boundary value problems involves two non-linear algebraic laws: the first one gives explicitly the stress field as a function of the strain throughout the continuum part, whereas the second one is a non-linear equation relating the contact forces and the displacement at the boundary.Given the fact that classical computational approaches sometimes require significant effort in implementation of complex non-linear problems, a computation technique based on automatic differentiation of constitutive laws is presented in this paper. The procedure enables to compute automatically the higher-order derivatives of these constitutive laws and thereafter to define the Taylor series that are the basis of the continuation technique called asymptotic numerical method. The algorithm is about the same with an explicit or implicit constitutive relation. In the modelling of forming processes, many tool shapes can be encountered. The presented computational technique permits an easy implementation of these complex surfaces, for instance in a finite element code : the user is only required to define the tool geometry and the computer is able to obtain the higher-order derivatives

Vibration modeling of sandwich structures using solid-shell finite elements

The aim of this work is to propose a new finite element modeling for vibration of sandwich structures with soft core. Indeed, several approaches have been adopted in the literature to accurately model these types of structures, but show some limitations in certain configurations of high contrast of material properties or geometric aspect ratios between the different layers. In these situations, it is generally well-known that the use of higher-order or three-dimensional finite elements is more appropriate, but will generate a large number of degrees of freedom, and thereby, large CPU times. In this work, an alternative method is followed by considering the linear hexahedral solid-shell element previously developed by Abed-Meraim and Combescure [1]. This element is implemented into the commercial software ABAQUS Via a User Element (UEL) subroutine. Numerical tests on various cantilever sandwich beams are performed to show the efficiency of this approach

Vibration modeling of sandwich structures using solid-shell finite elements

The aim of this work is to propose a new finite element modeling for vibration of sandwich structures with soft core. Indeed, several approaches have been adopted in the literature to accurately model these types of structures, but show some limitations in certain configurations of high contrast of material properties or geometric aspect ratios between the different layers. In these situations, it is generally well-known that the use of higher-order or three-dimensional finite elements is more appropriate, but will generate a large number of degrees of freedom, and thereby, large CPU times. In this work, an alternative method is followed by considering the linear hexahedral solid-shell element previously developed by Abed-Meraim and Combescure [1]. This element is implemented into the commercial software ABAQUS Via a User Element (UEL) subroutine. Numerical tests on various cantilever sandwich beams are performed to show the efficiency of this approach

Linear and quadratic solid–shell finite elements SHB8PSE and SHB20E for the modeling of piezoelectric sandwich structures

In this paper, hexahedral piezoelectric solid–shell finite element formulations, with linear and quadratic interpolation, denoted by SHB8PSE and SHB20E, respectively, are proposed for the modeling of piezoelectric sandwich structures. Compared to conventional solid and shell elements, the solid–shell concept reveals to be very attractive, due to a number of well-established advantages and computational capabilities. More specifically, the present study is devoted to the modeling and analysis of multilayer structures that incorporate piezoelectric materials in the form of layers or patches. The interest in this solid–shell approach is shown through a set of selective and representative benchmark problems. These include numerical tests applied to various configurations of beam, plate and shell structures, both in static and vibration analysis. The results yielded by the proposed formulations are compared with those given by state-of-the-art piezoelectric elements available in ABAQUS; in particular, the C3D20E quadratic hexahedral finite element with piezoelectric degrees of freedom

Modélisation par éléments finis de type solide-coque de structures piézoélectriques

Dans les dernières décennies, les structures à parois minces intégrant des couches ou patchs de matériaux piézoélectriques ont eu un essor. Ils sont utilisés pour le contrôle des vibrations et de forme, le contrôle acoustique, l’auscultation d'ouvrage de génie civil et aussi dans le domaine de la santé, entre autres. La prédiction du comportement de tels matériaux devient donc indispensable pour leur bonne mise en œuvre. L’un des moyens les moins onéreux pour ce faire est la modélisation numérique, dont le plus répandu demeure la méthode des éléments finis. Depuis les premiers travaux, plusieurs outils ont été proposés dans la littérature pour modéliser le mieux possible les structures piézoélectriques. Beaucoup d’éléments finis tant 2D que 3D ont été développés. Malgré tous ces modèles présents dans la littérature, force est de constater une pénurie d’éléments capables de modéliser à moindre coût des structures combinant couches fines et couches épaisses. La seule alternative demeure un maillage fin avec des éléments volumiques. Ce travail propose l’extension des éléments finis SHB8PS et SHB20, respectivement présentés dans, pour la modélisation des structures contenant des matériaux piézoélectriques. Pour ce faire, des degrés de libertés électriques ont été greffés aux éléments ci-haut en vue de prendre en compte le couplage mécanique-électrique. La loi de contrôle de type PD (Proportional Derivative) a été implémentée pour le contrôle des vibrations. Pour résoudre ce dernier, le solveur « diamant » (DIfférentiation Automatique de la Méthode Asymptotique Numérique Typée) a également été étendu. Ceci a permis de résoudre le problème en prenant en compte la dépendance en fréquence résultant de la partie en vitesse de la loi de contrôle. Pour valider cette nouvelle approche, des tests en statique et vibrations ont été effectués sur des poutres, plaques et coques dans diverses configurations. Les résultats sont confrontés à ceux donnés par les éléments de référence C3D20E (3D quadratique avec ddls piézoélectriques) d’Abaqus et les éléments HEX20E (éléments hexaédriques basiques à interpolation quadratique et avec ddls piézoélectriques). Ce dernier choix (HEX20E codé dans Matlab) est motivé par le fait que certains calculs, tels que la prise en compte du contrôle, ne pouvaient pas se faire avec Abaqus. Il ressort de tous ces cas tests que les éléments SHB8PSE et SHB20E nécessitent moins de degrés de liberté que le C3D20E pour converger. Quelques résultats phares de la modélisation proposée sont présentés ci-dessous.Ministère de la recherch

Dynamic response of viscoelastic multilayers structures using solid-shell finite elements

Because vibrations often lead to noise and system dysfunction, they are therefore undesirable in many situations. One of the proposed ways developed in the literature to reduce vibrations is the use of sandwich structures with elastic faces and viscoelastic core. To accurately evaluate the damping properties of viscoelastic sandwich structures, a number of kinematic models and numerical methods have been proposed in the literature. Recently, a review and assessment of such approaches have been presented. This review shows that the simplified shell model with zigzag displacement layerwise theories leads generally to accurate solutions. However, some cases have been identified, where the proposed thin shell model is not sufficient. Indeed, the latter model guaranties the continuity of the displacements, but the stresses and strains are not accurately evaluated, especially when the layers of the structure have high contrast of stiffness or in terms of the hc/hf ratio. In the above-mentioned situations, an alternative approach could be the use of 3D finite element assemblies, but the number of degrees of freedom will increase significantly. In structural problems, a linear hexahedral solid-shell element has been developed, on the basis of a 3D formulation, and it has been shown to accurately account for the through-thickness phenomena while maintaining the CPU time at a reasonable level. In this work, the solid-shell concept will be combined with multilayers structures and its capabilities will be assessed through the analysis of dynamic response of viscoelastic sandwich structures. For illustration, some selective applications will be shown.Ministère de la Recherch

Activ-passiv damping modeling for sandwich structures

Durant la dernière décennie, le contrôle du bruit et des vibrations est devenu l'une des préoccupations majeures dans l'industrie. Parmi les solutions dites passives, il est courant d'utiliser des tôles sandwichs avec un cœur viscoélastique qui introduit la fonction amortissante. Ce genre de structure offre d'importants avantages technologiques (faible poids, grande rigidité…). Parmi les solutions actives, l'utilisation, pour le contrôle des vibrations, de couches ou patchs piézoélectriques se généralise du fait de leurs propriétés intrinsèques supérieures à celles des autres solutions et de leurs facilités de mise en œuvre. Le couplage de ces deux types de solutions appelé amortissement hybride permet un contrôle multi-mode. Ce couplage peut être réalisé à l'aide de sandwich piézoélectrique et viscoélastique dont la modélisation des propriétés amortissantes pose deux types de problèmes: le premier est lié à la matrice de rigidité de ces structures, qui est complexe et dépendante de la fréquence et du contrôle. Cette dépendance implique que le problème des vibrations propres est un problème aux valeurs propres non linéaires, ce qui rend difficile la recherche des modes et fréquencespropres et l'analyse des vibrations non linéaires. Le second problème est lié au modèle qui devrait être capable de rendre compte du cisaillement dans la couche centrale, en permettant des modélisations à faible coût de calcul. Dans nos travaux nous avons mis en place des modèles analytiques et numériques (élément finis et méthode de calcul) pour faciliter la modélisation de ce genre de structures et l'analyse du couplage de l'amortissement actif et passifSince the last decade, active and passive control of noise and vibration became a main issue in industrial application. Concerning passive solutions, sandwich panels and beams with viscoelastic core layer are used in many applications for vibration and noise control thanks to their superior capability in energy absorption. In active control, piezoelectric layers and patch are most widely used due to their effectiveness. Coupling both control types, in the so named ”hybrid control”, results in multi-modal vibration control. Using sandwich panels, this coupling leads to some identified problems. The first one is that the global stiffness matrix is complex, frequency and control dependant, leading to a non linear eigenvalue problem. The second problem is that the model should take into account the viscoelastic shear effect. In this work, analytical and numerical models and methods are developed for determining the modal properties, frequency and hybrid damping introduced by viscoelastic and piezoelectric sandwich structur

Modélisation de l'amortissement actif-passif des structures sandwichs

Since the last decade, active and passive control of noise and vibration became a main issue in industrial application. Concerning passive solutions, sandwich panels and beams with viscoelastic core layer are used in many applications for vibration and noise control thanks to their superior capability in energy absorption. In active control, piezoelectric layers and patch are most widely used due to their effectiveness. Coupling both control types, in the so named ?hybrid control?, results in multi-modal vibration control. Using sandwich panels, this coupling leads to some identified problems. The first one is that the global stiffness matrix is complex, frequency and control dependant, leading to a non linear eigenvalue problem. The second problem is that the model should take into account the viscoelastic shear effect. In this work, analytical and numerical models and methods are developed for determining the modal properties, frequency and hybrid damping introduced by viscoelastic and piezoelectric sandwich structureDurant la dernière décennie, le contrôle du bruit et des vibrations est devenu l'une des préoccupations majeures dans l'industrie. Parmi les solutions dites passives, il est courant d'utiliser des tôles sandwichs avec un c?ur viscoélastique qui introduit la fonction amortissante. Ce genre de structure offre d'importants avantages technologiques (faible poids, grande rigidité?). Parmi les solutions actives, l'utilisation, pour le contrôle des vibrations, de couches ou patchs piézoélectriques se généralise du fait de leurs propriétés intrinsèques supérieures à celles des autres solutions et de leurs facilités de mise en ?uvre. Le couplage de ces deux types de solutions appelé amortissement hybride permet un contrôle multi-mode. Ce couplage peut être réalisé à l'aide de sandwich piézoélectrique et viscoélastique dont la modélisation des propriétés amortissantes pose deux types de problèmes: le premier est lié à la matrice de rigidité de ces structures, qui est complexe et dépendante de la fréquence et du contrôle. Cette dépendance implique que le problème des vibrations propres est un problème aux valeurs propres non linéaires, ce qui rend difficile la recherche des modes et fréquences propres et l'analyse des vibrations non linéaires. Le second problème est lié au modèle qui devrait être capable de rendre compte du cisaillement dans la couche centrale, en permettant des modélisations à faible coût de calcul. Dans nos travaux nous avons mis en place des modèles analytiques et numériques (élément finis et méthode de calcul) pour faciliter la modélisation de ce genre de structures et l'analyse du couplage de l'amortissement actif et passi

Modélisation de l'amortissement actif-passif des structures sandwichs

Durant la dernière décennie, le contrôle du bruit et des vibrations est devenu l une des préoccupations majeures dans l industrie. Parmi les solutions dites passives, il est courant d utiliser des tôles sandwichs avec un cœur viscoélastique qui introduit la fonction amortissante. Ce genre de structure offre d importants avantages technologiques (faible poids, grande rigidité ). Parmi les solutions actives, l utilisation, pour le contrôle des vibrations, de couches ou patchs piézoélectriques se généralise du fait de leurs propriétés intrinsèques supérieures à celles des autres solutions et de leurs facilités de mise en œuvre. Le couplage de ces deux types de solutions appelé amortissement hybride permet un contrôle multi-mode. Ce couplage peut être réalisé à l aide de sandwich piézoélectrique et viscoélastique dont la modélisation des propriétés amortissantes pose deux types de problèmes: le premier est lié à la matrice de rigidité de ces structures, qui est complexe et dépendante de la fréquence et du contrôle. Cette dépendance implique que le problème des vibrations propres est un problème aux valeurs propres non linéaires, ce qui rend difficile la recherche des modes et fréquencespropres et l analyse des vibrations non linéaires. Le second problème est lié au modèle qui devrait être capable de rendre compte du cisaillement dans la couche centrale, en permettant des modélisations à faible coût de calcul. Dans nos travaux nous avons mis en place des modèles analytiques et numériques (élément finis et méthode de calcul) pour faciliter la modélisation de ce genre de structures et l analyse du couplage de l amortissement actif et passif.Since the last decade, active and passive control of noise and vibration became a main issue in industrial application. Concerning passive solutions, sandwich panels and beams with viscoelastic core layer are used in many applications for vibration and noise control thanks to their superior capability in energy absorption. In active control, piezoelectric layers and patch are most widely used due to their effectiveness. Coupling both control types, in the so named hybrid control , results in multi-modal vibration control. Using sandwich panels, this coupling leads to some identified problems. The first one is that the global stiffness matrix is complex, frequency and control dependant, leading to a non linear eigenvalue problem. The second problem is that the model should take into account the viscoelastic shear effect. In this work, analytical and numerical models and methods are developed for determining the modal properties, frequency and hybrid damping introduced by viscoelastic and piezoelectric sandwich structure.METZ-SCD (574632105) / SudocSudocFranceF