Un enfoque Bayesiano de la Probabilidad

Presentamos un enfoque bayesiano de la probabilidad donde la probabilidad de un suceso va variando en la medida en que van apareciendo nuevas evidencias relacionadas con el suceso. Partiremos de nociones básicas de la teoría de probabilidades que permitirán construir conceptos típicos del enfoque bayesiano, como probabilidad a priori y probabilidad a posteriori. Además, usaremos procedimientos gráficos para consolidar este enfoque en los esquemas cognitivos de los lectores.Boigues Planes, FJ.; Estruch Fuster, VD. (2018). Un enfoque Bayesiano de la Probabilidad. http://hdl.handle.net/10251/105097DE

Aproximación frecuencialista de la Probabilidad

Presentamos un enfoque de la probabilidad que resalte la relación entre la teoría y la experiencia: el enfoque frecuencialista. De esta manera se reforzará un aprendizaje más significativo de la estadística inferencial, más allá de la mera manipulación algorítmica. Además, el enfoque frecuencialista se tratará dentro de un entorno tecnológico.Boigues Planes, FJ.; Estruch Fuster, VD. (2017). Aproximación frecuencialista de la Probabilidad. http://hdl.handle.net/10251/82991DE

Modelando matemáticamente el teorema de Bayes para investigar el origen de un incendio forestal

[ES] La modelización matemática (MMT) es un elemento básico para enseñar matemáticas en ingeniería. Las fases de la MMT serían traducir el problema real a un problema matemático, resolver el problema, interpretar el resultado en clave real y finalmente validarlo. La probabilidad bayesiana es uno de los tópicos que el futuro ingeniero encuentra en su formación. Desde ese enfoque la probabilidad tiene un carácter subjetivo, ya que irá cambiando en la medida que encontremos evidencia que la modifiquen. En esta comunicación mostraremos un proyecto donde el enfoque Bayesiano se utiliza, con la ayuda de MATLAB, para establecer criterios de búsqueda del origen de un incendio forestal. La traducción matemática pasa por identificar la zona quemada con una matriz inicial que fija las probabilidades a priori de que cada zona sea el origen del incendio. A partir de un método de búsqueda, con determinada eficacia de detectar el origen del incendio, y con la ayuda del teorema de Bayes, obtendremos las nuevas probabilidades del origen del incendio, probabilidades a posteriori. Se puede comprobar que si la investigación en una zona resulta negativa entonces la probabilidad a posteriori de que ese lugar sea el origen del incendio disminuye y, en cambio, la de las otras zonas no investigadas aumenta. También mostraremos los scripts de MATLAB que se han utilizado en todo el proceso de la MMT y sobre todo en la transformación de los números de las matrices en un mapa de colores que ayuda a visualizar la búsqueda del origen del incendio. Aunque los estudiantes que llevaron a cabo el proyecto mostraron una actitud positiva, también hay que resaltar que necesitan mayores bases teóricas para llevarlo a cabo y así como mejorar en el uso del MATLAB.Los autores quieren agradecer la ayuda económica y el apoyo institucional recibidos de la Universitat Politècnica de València a través del proyecto PIME 19-20/190. “Competencias transversales en asignaturas físico-matemáticas consideradas punto de control: desarrollo de actividades, recoger evidencias y evaluar sin morir en el intento”Boigues Planes, FJ.; Estruch, V.; Vidal Meló, A. (2021). Modelando matemáticamente el teorema de Bayes para investigar el origen de un incendio forestal. En Proceedings INNODOCT/20. International Conference on Innovation, Documentation and Education. Editorial Universitat Politècnica de València. 313-321. https://doi.org/10.4995/INN2020.2020.11796OCS31332

Instrumental Genesis of the Concept of Tangent Line

[EN] This research study has as goal to identify features of Instrumental Genesis in the learning of tangent line concept using GeoGebra. We design a teaching experiment with 11 high school students (16-17 years-old) considering a Genetic Decomposition of the tangent line concept. We have identify three features of high students¿ instrumental genesis: (i) the use of lineal approximation to a function, (ii) the semiotic mediation, and (iii) the coordination between Cartesian and Leibniz conceptions of tangent line. These features help us to explain the relation between the instrumented action schemes (taking account the operative invariants) and usage schemes (use of commands of technological resource) during the solving problem.[ES] El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de génesis instrumental en el aprendizaje del concepto de recta tangente a una curva cuando se usa GeoGebra como recurso tecnológico. Diseñamos un experimento de enseñanza con 11 estudiantes de primer curso de educación pos-obligatoria (16-17 años) considerando una descomposición genética del concepto de recta tangente. El análisis de los procesos de resolución de los problemas nos ha permitido identificar tres características de la génesis instrumental: (i) el uso de la aproximación lineal a una curva, (ii) la mediación semiótica, y (iii) la coordinación de las concepciones cartesiana y leibniziana de la recta tangente. Estas características ayudan a explicar la relación entre los esquemas de uso (uso de los comandos del programa-artefacto) y los esquemas de acción instrumental (uso de los significados del concepto) generados durante la resolución de los problemas.Orts, A.; Boigues Planes, FJ.; Llinares Ciscar, S. (2018). Génesis Instrumental del Concepto de Recta Tangente. Acta Scientiae (Online). 20(2):72-83. doi:10.17648/acta.scientiae.v20iss2id3833S728320

Elements for a Genetic Decomposition of the tangent line concept

[EN] The goal of this research is characterize high school student¿s construction of the meanings to tangent line concept. We report the generation of a Genetic Decomposition for the tangent line concept as a high school students¿ learning progression. We integrate information from three perspectives: epistemological, curricular, and cognitive. Learning progression is articulated through two characteristics: (i) the integration of local analytical and geometrical perspectives, and (ii) the coordination of Leibnizian conception and the Cartesian conception as a mean to overcome the obstacles derived from the Euclidean conception. Finally, we situated our findings into the debate about the different ways to understand the ¿learning trajectories¿ and ¿learning progressions¿ constructs in mathematics education[ES] El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de ¿trayectoria de aprendizaje¿ y ¿progresión en el aprendizaje¿ generadas en la educación matemática en los últimos años.[PT] O objetivo desta pesquisa é caracterizar a construção do significado do conceito de reta tangente em estudantes de Ensino Secundário (16-17 años). Apresentamos o processo de formação de uma Decomposição Genética do conceito de reta tangente a uma curva como descrição de uma progressão na aprendizagem em estudantes de 16-17 anos, integrando informação desde as três analises: epistemológica, curricular e cognitiva.Os nossos resultados mostram que a progressão na aprendizagem articula-se por meio de duas características: (i) a integração das perspectivas analítica local e geométrica, e (ii) a coordinação da conceção leibniziana e a conceção cartesiana com o fim de vencer os obstáculos procedentes da conceção euclidiana. Finalmente, situamos os resultados desta pesquisa no debate sobre as diferentes formas de perceber as idéias de ¿trajetória da aprendizagem¿ e ¿progressão na aprendizagem¿ geradas na educação matemática nos últimos anos.[FR] Cette recherche poursuit le but de caractériser la construction du sens de la notion de ligne tangente sur des élèves du secondaire. Nous présentons le processus de génération d'une Décomposition Génétique de la notion de tangente à une courbe comme une description d' une progression dans l'apprentissage des élèves de 16-17 ans, en intégrant des informations venant de trois analyses: épistémologique, curriculaire et cognitif . Nos résultats indiquent que la progression dans l'apprentissage est articulée par deux caractéristiques: (i) l'intégration des perspectives suivantes: analytique, local et géométrique, et (ii) la coordination de la conception leibnizienne et euclidienne. Enfin, nous situons les résultats de cette recherche dans le débat sur les différentes façons de comprendre les idées de "parcours d'apprentissage" et "progression dans l'apprentissage" générées dans l'enseignement des mathématiques au cours des dernières années.Esta investigación ha recibido el apoyo parcial del Proyecto I+D+i EDU2014-54526-R del Ministerio de Ciencia e Innovación, España.Orts Muñoz, A.; Llinares Ciscar, S.; Boigues Planes, FJ. (2016). Elementos para una Descomposición Genética de la recta tangente. Avances de investigación en educación matemática. 10:111-134. http://hdl.handle.net/10251/150053S1111341

Valoración de indicadores para la CT-03 Análisis y resolución de problemas

[EN] The conclusions of some work groups suggest the qualification of the transversal competence CT- 03 Analysis and resolution of problems, without proportional formulas to the final grade of the subject. Instead, the use of rubrics for the evaluation of the proposed training activities is recommended. In this work, the use of a rubric generated by a group of experts is proposed, in which UPV indicators typical of the aforementioned competence are established together with some UPV indicators of the competence CT-08 Effective communication, since in problem solving it is intended that students solve them correctly, in a structured, clear and rigorous way, and using the scientific language properly. The objective of this work is focused on the initial validation of each of the indicators set by the group of experts, establishing an ideal, as well as on the assessment by the students, comparing such gradings. Finally, we propose using a fuzzy coefficient of adaptation to the ideal, which allows to measure the closeness to the ideal of the perception that the students have of the fulfillment of the established criteria and, in the future, evaluating the acquisition of the aforementioned competence in the students.[ES] En las conclusiones de algunos grupos de trabajo se sugiere calificar la competencia transversal CT-03 Análisis y resolución de problemas, sin fórmulas proporcionales a la nota final de la asignatura, recomendando para su evaluación la utilización de rúbricas para las actividades formativas planteadas. En este trabajo se plantea la utilización de una rúbrica generada por un grupo de expertos, en la que se establecen indicadores UPV propios de la citada competencia, junto con algún indicador UPV de la competencia CT-08 Comunicación efectiva, puesto que en la resolución de problemas se pretende que el alumnado los resuelva correctamente, de forma estructurada, clara y rigurosa y utilizando el lenguaje científico de forma adecuada. El objetivo de este trabajo está centrado en la validación inicial de cada uno de los indicadores establecidos por el grupo de expertos, estableciendo un ideal, así como en la valoración por parte del alumnado, comparando dichas evaluaciones. Finalmente proponemos la utilización de un coeficiente fuzzy de adecuación al ideal, que permite medir la cercanía al ideal de la percepción que tiene el alumnado del cumplimiento de los criterios establecidos y, en un futuro, evaluar la adquisición de la mencionada competencia en el alumnado.Los autores quieren agradecer la ayuda económica y el apoyo institucional recibidos de la Universitat Politècnica de València a través del proyecto PIME 19-20/190.Vidal Meló, A.; Boigues Planes, FJ.; Pastor Gimeno, JI. (2021). Valoración de indicadores para la CT-03 Análisis y resolución de problemas. En IN-RED 2021: VII Congreso de Innovación Edicativa y Docencia en Red. Editorial Universitat Politècnica de València. 1145-1159. https://doi.org/10.4995/INRED2021.2021.13435OCS1145115

High school student's learning trajectories of the concept of tangent line

[ES] El objetivo de esta investigación es caracterizar trayectorias de aprendizaje del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato en un experimento de enseñanza. Se considera un modelo de progresión del aprendizaje del concepto de recta tangente que usa la idea de linealidad local (concepción leibniziana) para apoyar la transición desde la concepción euclídea hasta la concepción cartesiana. Identificamos tres trayectorias de aprendizaje caracterizadas por dos aspectos: i) la relación entre los registros gráfico y analítico que permite progresar desde la concepción euclídea a la cartesiana vía la concepción leibniziana, y ii) la aproximación al valor de una función en el entorno del punto de tangencia mediante la recta tangente. Los resultados obtenidos sugieren que la interiorización de la concepción leibniziana es necesaria para superar el obstáculo epistemológico que supone la concepción euclídea para el aprendizaje del concepto de recta tangente.[EN] The goal of this research is to characterize high school students' learning trajectories of the concept of tangent line in a teaching experiment. The experiment considers a model of learning progression of the concept of tangent line using the local linearity of a function (Leibnizian conception) to support the transition from the Euclidean conception to the Cartesian one. We identify three learning trajectories characterized by how high students manage both: i) the relation between the graphical and analytical registers to support the progression from the Euclidean conception to the Cartesian one through the Leibnizian conception; and, ii) the approximation to the value of a function by the tangent line in the neighbourhood of the point of tangency. The findings suggest that the internalization of the Leibnizian conception is necessary to overcome the epistemological obstacle that the Euclidean conception entails for the learning of the concept of tangent line.Esta investigación ha recibido el apoyo del Proyecto I+D+i, EDU2014-54526-R del Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de España. Una versión previa de algunos de estos resultados fue presentada en el XX Simposio de la SEIEM, Málaga en septiembre de 2016.Orts-Muñoz, A.; Llinares Ciscar, S.; Boigues Planes, FJ. (2018). Trayectorias de aprendizaje del concepto de recta tangente en alumnos de Bachillerato. Enseñanza de las Ciencias. Revista de Investigación y Experiencias Didácticas. 36(3):121-140. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2252S12114036

Luces y sombras del Flipped Teaching con estudiantes de primero de turismo

[EN] The Inverted Classroom, or Flip Classroom is a pedagogical method that modifies the traditional order of teaching. In this paper, we describe a Flip experience developed with students of the first course, of the Tourism Grade and analyze the impact of the new methodology, both on performance and on attitude towards mathematical tasks performed with the help of the program Microsoft Excel©. The results do not indicate an improvement in performance. However, they do indicate an improvement in the attitude towards mathematical activities.[ES] El Aula Invertida o Clase Flip es un método pedagógico que modifica el orden tradicional de la enseñanza. En este artículo se describe una experiencia Flip desarrollada con estudiantes del primer curso del Grado de Turismo, y se analiza el impacto de la nueva metodología, tanto en el rendimiento como en la actitud hacia las tareas matemáticas realizadas con la ayuda del programa Microsoft Excel©. Los resultados no indican una mejora en el rendimiento. Sin embargo, sí indican una mejora en la actitud hacia las actividades matemáticas.Este trabajo se ha realizado gracias al apoyo del Vicerrectorado de Estudios, Calidad y Acreditación de la UPV al Proyecto PIME 2016-2017 “Puesta en marcha de diversas experiencias con el enfoque Flipped Teaching en asignaturas de Matemáticas y Física”.Boigues Planes, FJ.; Estruch Fuster, VD.; Vidal Meló, A. (2017). Luces y sombras del Flipped Teaching con estudiantes de primero de turismo. En In-Red 2017. III Congreso Nacional de innovación educativa y de docencia en red. Editorial Universitat Politècnica de València. 350-360. https://doi.org/10.4995/INRED2017.2017.6788OCS35036

Prácticas de Matemáticas 2: de la clase tradicional a la clase inversa

[EN] In honour of Confucius when he said “I hear and I forget. I see and I remember. I do and I understand” and through Universitat Politècnica de València efforts to promote active methodologies as a starting point in the construction of learning processes, the so-called Flipped Teaching technique or reversed class has gained a significant importance in our subjects. The improvement lies in several aspects. The work commonly done at home, such as problem solving, has shifted from home to the classrooms. Moreover, the teacher acts as a mentor rather than a purveyor of knowledge. Through this methodology, the relevance of the lecturer decreases placing emphasis on the student and the learning process. Thus, students can prepare the theoretical part in advance and take the opportunity to conduct practical activities and teamwork as well as to clarify doubts during on-site classes in real time. Collaboration between students and professors guidance play a decisive role in the teaching and learning process. In this paper, we will outline the carried out experience to reverse the lessons involved in the subject “Mathematics 2” belonging to the first year of the Degree in Telecommunication, Sound and Image Systems Engineering as a result of two projects specialized in educational innovation.[ES] Haciendo honor a Confucio cuando dijo “Me lo contaron y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí”, y gracias a los esfuerzos de la Universitat Politècnica de València por potenciar las metodologías activas como punto de partida en la construcción de los aprendizajes, el Flipped Teaching o clase inversa está tomando una especial relevancia en nuestras asignaturas, dado que da gran importancia al trabajo que comúnmente se hacía en casa, como era la resolución de problemas, y que ahora se aborda en el aula, donde el papel del profesor es el de orientador más que de transmisor de conocimientos. En esta metodología se rebaja el protagonismo del docente para hacer más énfasis en el del alumno y su aprendizaje. Los estudiantes pueden preparar la teoría en casa con anterioridad, aprovechando la clase presencial para realizar actividades más prácticas, trabajos en grupo y aclarar las dudas que les vayan surgiendo en la resolución de problemas en tiempo real, a través de la colaboración con sus compañeros de equipo junto con las orientaciones del profesor, constituyendo todo este proceso una parte muy significativa en su aprendizaje. En este trabajo, describiremos la experiencia llevada a cabo para invertir la clase en la asignatura Matemáticas 2 del primer año del Grado en Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación, Sonido e Imagen, resultado de dos proyectos de innovación educativa.Este trabajo se ha realizado gracias al apoyo del Vicerrectorado de Estudios, Calidad y Acreditación de la UPV al Proyecto PIME 2016-2017 “Puesta en marcha de diversas experiencias con el enfoque Flipped Teaching en asignaturas de Matemáticas y Física”.Vidal Meló, A.; Boigues Planes, FJ.; Estruch Fuster, VD. (2017). Prácticas de Matemáticas 2: de la clase tradicional a la clase inversa. En In-Red 2017. III Congreso Nacional de innovación educativa y de docencia en red. Editorial Universitat Politècnica de València. 502-516. https://doi.org/10.4995/INRED2017.2017.6841OCS50251

Probabilities of independent events from the simulation

[ES] En este trabajo se describe una metodología para el estudio de las probabilidades de sucesos independientes en la asignatura Instrumentos de Estadística y Simulación, de segundo curso del Grado en Ciencias Ambientales de la Universitat Politècnica de València. Dicha metodología se basa en la utilización de un formalismo basado en grafos para la representación de los sucesos involucrados y en introducir la simulación como herramienta para el cálculo de probabilidades.[EN] This paper describes a methodology for the study of the probabilities of independent events in the subject Instruments of Statistics and Simulation, of the second year of the Degree in Environmental Sciences of the Universitat Politècnica de València. This methodology is based on the use of a graph-based formalism for the representation of the involved events and the introduction of simulation as a tool for the calculation of probabilities.Boigues Planes, FJ.; Estruch Fuster, VD.; Vidal Meló, A. (2020). Probabilidades de sucesos independientes desde la simulación. Modelling in Science Education and Learning. 13(1):21-28. https://doi.org/10.4995/msel.2020.12115OJS2128131Angarita, M. A. O., & Parra, A. B. S. (2017). Importancia de la probabilidad y la estadística en la formación del Ingeniero. I3+, 1(2), 26. https://doi.org/10.24267/23462329.63Behar, R., Klinger, R., Olaya, J., Andrade, M., Mesa, E., Conde, G., Delgado, J., Arbeláez, D., Trujillo. P., Solano, H., Díaz, R.N. (2002). El Rol de la Estadística en el trabajo del Ingeniero. Ingeniería y Competitividad, 4(1), 47-54.Boigues Planes, FJ., Estruch Fuster, VD. (2017). Aproximación frecuencialista de la Probabilidad. RIUNET, upv, http://hdl.handle.net/10251/82991Boigues Planes, FJ., Estruch Fuster, VD., Vidal Meló, A. (2017). Prácticas de estadística y simulación en el ámbito medio ambiental. Apuntes. Universitat Politècnica de València.Escalante Gómez, E. (2008). Actitudes de alumnos de posgrado hacia la estadística aplicada a la investigación. Encuentro 2010/ Año XLII, n° 85, 27-38. https://doi.org/10.5377/encuentro.v42i85.57Kay, S.M. (2006). Intuitive probability and random processes using MATLAB. New York; Springer https://doi.org/10.1007/b10464