Zamana Bağlı Diferansiyel Denklemlerin Laplace Uzayındaki Çözümlerinin Çeşitli Sayısal Yöntemeler İle Karşılaştırılması

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2013Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2013Bu çalışmada ilk olarak, basit bir mekanik modele ait diferansiyel denklemin Laplace uzayındaki çözümleri, Fourier uzayındaki çözümleri, Newmark metodu ile zaman uzayında elde edilen çözümleri ve analitik çözümleri ile karşılaştırılacaktır. İkinci olarak, tabakalı kompozit kalın plaklağa ait Navier denklemlerinin Laplace uzayındaki çözümleri ve Newmark metodu ile zaman uzayındaki çözümleri yapılacaktır. Laplace uzayında bulunan çözümler, Durbin’in modifiye edilmiş ters dönüşüm yöntemi kullanılarak zaman uzayına dönüştütrülmektedir. Bu çalışmada, zamana bağlı diferansiyel denklemlere Laplace dönüşümü uygulanması ve ardından Durbin’in modifiye edilmiş ters dönüşüm yöntemi uygulanması ile oldukça etkin ve doğru sonuçlar bulanabildiği literatürdeki çeşitli sayısal yöntemler ile karşılaştırmalar yapılarak gösterilmiştir

Anti-Simetrik Tabakalanmış Viskoelastik Kalın Plakların Laplace Uzayında Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2013Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2013Bu çalışmada ortotropik malzemeye sahip anti-simetrik tabakalanmış viskoelastik kalın plakların dinamik davranışları sonlu elemanlar metodu (SEM) yardımıyla Laplace uzayında teorik olarak incelenmiştir. Anti-simetrik olarak tabakalanmış kalın plakların formülasonunda, birinci mertebe kayma deformasyon teorisi (BKDT) dikkate alınmıştır. Sistemi idare eden hareket denklemi sonlu elemanlar ile zaman uzayında elde edilmiştir. Ardından, hareket denklemine Laplace dönüşümü uygulanarak elde edilen lineer cebrik denklem takımı sayısal olarak çözülmüştür. Plak malzemesinin ortotropik, lineer elastik veya viskoelastik olduğu kabul edilmiştir. Viskoelastik malzeme durumunda Kelvin sönüm modeli kullanılmıştır. Elastisite modülü, elastik-viskoelastik analojisi yardımıyla, Laplace uzayında kompleks karşıtları ile yer değiştirmektedir. Dönüşmüş uzayda elde edilen çözümlerden zaman uzayına geçmek için Durbin’in modifiye edilmiş ters Laplace dönüşüm metodu kullanılmıştır. Bu çalışmada, SEM ile elde edilen hareket denklemlerine Laplace dönüşümü uygulanması ve ardından Durbin’in modifiye edilmiş ters dönüşüm yöntemi uygulanması ile oldukça etkin ve doğru sonuçlar bulunabildiği literatürdeki çeşitli sayısal yöntemler ile karşılaştırılarak gösterilmiştir

Keyfi Dinamik İç Basınç Altındaki Heterojen Dairesel Yapıların Elastik Ve Viskoelastik Davranışları

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2015Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2015Bu çalışmada, fonksiyonel olarak derecelendirilmiş malzemelerden (FDM) yapılmış eksenel simetrik yapıların zorlanmış titreşim çözümlerinde yeni bir yaklaşım ortaya konulmuştur. Heterojen olması bakımından malzeme radyal doğrultuda fonksiyonel olarak derecelendirilmiştir. Derecelendirme fonksiyonu radyal koordinatlarda keyfi sürekli bir fonksiyon olabilir. İç sınırlara uygulanan dinamik basınç fonksiyonları ise impulsif ya da zamana bağlı keyfi sürekli bir fonksiyon olabilir. Bu koşullar altında cismin davranışını idare eden diferansiyel denklemin değişken katsayılı bir denklem olmasına neden olur. Bazı basit derecelendirme fonksiyonları ve iç basınçları dışında, bu tür denklemlerin analitik çözümlerini bulmak mümkün değildir. Bu durumda problemlerin çözümü ancak sayısal yaklaşımlarla bulunabilir. Bu çalışmada sunulan yenilik, çözümlerde Laplace dönüşümü ile Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yönteminin (TFY) birlikte kullanılmasıdır. Laplace dönüşümü uygulanarak, zamandan bağımsız hale dönüşen sınır değer problemi Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi ile Laplace uzayında çözülür. Sonuçların zaman uzayına ters dönüşümleri ise, modifiye edilmiş Durbin yöntemi ile yapılmıştır. Viskoelastisite durumunda ise, Laplace uzayında malzeme sabitlerinin basit bir şekilde değişimi ile kolayca modellenmektedir. Sonuçların doğruluğu ve sayısal çözümlerin yakınsamalarının kontrolü literatürde bulunan referans çalışmalar ile kıyaslanarak yapılmıştır. Basit, etkili ve iyi yapılandırılmış olan çözüm adımları silindir, disk ve küreler için kolayca uygulanabilmektedir

Tabakalı Kompozit Parabolik Kemerlerin Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi Ile Laplace Uzayında Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi-- İstanbul Teknik Üniversitesi, Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2017Conference Paper -- İstanbul Technical University, Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2017Bu çalışmada enine izotrop ve tabakalı kompozit parabolik kemerlerin düzlem içi dinamik yükler etkisindeki zorlanmış titreşim davranışı Laplace uzayında Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile teorik olarak incelenmiştir. Formülasyonda, malzeme anizotropisi, dönme ataleti, eksenel ve kayma deformasyonu etkileri göz önüne alınmıştır. Kemer malzemesi homojen, lineer elastik ve anizotropik olarak kabul edilmiştir. TFY’ye dayalı başlangıç değer probleminin Laplace uzayındaki çözümleri için 5. mertebe Runge-Kutta (RK5) algoritması kullanılmış ve bu amaçla Fortran dilinde bilgisayar programı hazırlanmıştır. Laplace uzayında elde edilen çözümler, etkin bir sayısal ters Laplace tekniği ile zaman uzayına dönüştürülmüştür. Mevcut yöntemin sonuçları, sonlu eleman paket programı olan ANSYS’ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmalar neticesinde önerilen metod ile kaba zaman artım miktarları kullanılarak elde edilen sonuçların, ANSYS programı yardımıyla sık zaman artım miktarları kullanılarak elde edilen değerlerle örtüştüğü görülmüştür. Sonuç olarak; bu araştırmada önerilen metodun adım adım integrasyon metotlarına göre daha etkin ve üstün olduğu örnekler üzerinde gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: İki Nokta Sınır Değer Problemleri; Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (CFM); Ters Laplace Dönüşümü; Tabakalı Kompozit Kemer.In this study, the transient response of transverse isotropic and laminated composite parabolic arches subjected to in-plane dynamic loads is examined by the Complementary Functions Method (CFM) in the Laplace domain theoretically. The anisotropy of the material of the arch, effects of the rotary inertia, axial and shear deformations are considered in the formulations. Material of the arches is assumed to be homogeneous, linear elastic and anisotropic. The fifth-order Runge-Kutta (RK5) method has been employed in the solution process of initial value problems by the CFM in the Laplace domain and for this purpose a computer program is coded in FORTRAN. The solutions obtained in the Laplace domain are transformed to the time domain by using an appropriate numerical inverse Laplace transform method. Results of the present method are compared with those results obtained from ANSYS, a finite element software package. Comparisons show that an exact match is obtained by using a coarse time increment in the present method as opposed to much finer increment in ANSYS. As a result, the presented method is proved to be highly accurate and efficient compared to conventional step by step integration methods. Keywords: Two-Point Boundary Value Problems; Complementary Functions Method (CFM); Inverse Laplace Transforms; Laminated Composite Arch

Yayılı Yük Etkisindeki Dairesel Kesitli Sikloid Çubukların Sönümlü Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi-- İstanbul Teknik Üniversitesi, Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2017Conference Paper -- İstanbul Technical University, Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2017Bu çalışmada, düzlemine dik yüklü sabit kesitli sikloid eksenli çubukların, farklı tip dinamik yükler altındaki zorlanmış titreşimi Laplace uzayında incelenmiştir. Analizlerde homojen, izotropik, elastik veya visko-elastik malzemeler seçilmiştir. Kayma deformasyon etkisi de göz önünde bulundurulmuştur. Zaman uzayında elde edilen sistem davranışını idare eden denklemlere Laplace dönüşümü uygulanmış, kanonik formda elde edilen birinci mertebeden adi diferansiyel denklem takımlarının çözümleri Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile yapılmıştır. TFY’ye dayalı başlangıç değer probleminin Laplace uzayındaki çözümleri için 5. mertebe Runge-Kutta (RK5) algoritması kullanılmıştır. Sonuçların Laplace uzayından zaman uzayına dönüşümü için etkin bir ters Laplace metodu uygulanmıştır. Sunulan yöntemin sonuçlarını doğrulamak ve karşılaştırmak için Fortran dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan bilgisayar programının kontrolü, mevcut yöntemin sonuçları ile ANSYS programı sonuçları karşılaştırılarak yapılmış, etkinliği ve üstünlüğü gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: İki Noktalı Sınır Değer Problemleri; Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY); Ters Laplace Dönüşümü; Kelvin Sönüm Modeli.In this study, we investigate the forced vibration of the cycloid bars with uniform cross-section subjected to various time depended out of plane loads in the Laplace domain. The material of the rods is assumed to be homogeneous, isotropic, elastic or viscoelastic. The effect of shear deformation is also taken into account. Laplace transformation is applied to the obtained governing equations. In the viscoelastic material case, the Kelvin model is employed. The Complementary Functions Method (CFM) is used to solve the attained canonical form of the first order ordinary differential equations in the transformed domain. Thereafter the related differential equations are solved by the fifth-order Runge–Kutta (RK5) algorithm. To retransfer the results to the time domain an efficient inverse numerical Laplace transform method is implemented. To validate and compare the results of the present method a computer program is coded in Fortran. Verification and exactness of the written program is performed by comparing the results of the present methods and results of ANSYS finite element software, the accuracy and superiority of the present method can be noticed. Keywords: Two-Point Boundary Value Problems; Complementary Functions Method (CFM); Inverse Laplace Transforms; The Kelvin Viscoelastic Model

Kirişli döşemelerin sonlu elemanlar yöntemi ile analizi

TEZ844Tez (Yüksek Lisans) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 1990.Kaynakça (s. 229-230) var.viii, 230 s. ; 30 cm.

Finite element analysis of stiffened slabs

Bu çalışmada, güçlendirilmiş plak döşemelerin statik yükler altında analizi sonlu elemanlar yardımı ile incelenmiştir. Plak ve kiriş malzemeleri lineer elastik ve izotrop kabul edilerek temel denklemler yazılmıştır. Plak orta yüzeyi ile kiriş ekseninin aynı düzlemde olmaması nedeniyle dış merkezlik oluşmaktadır. Buna bağlı olarak plak orta yüzeyinin düzlem içi yer değiştirmeleri de gözönüne alınmıştır. Tahliyelerin keyfi bölgeli olabileceği de düşünülerek genel bir dörtgen plak elemanı seçilip, plak elemanı için rijitlik matrisi sayısal olarak elde edilmiştir. Güçlendirilmiş plak döşemelerin statik analizi için genel amaçlı bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Bu çalışmada bulunan sonuçların literatür ile uyum içinde olduğu gösterilmiştir.In this study, stiffened slabs subjected to the static loads are investigated with the aid the finite element method. The materials of the plate and beam are assumed to be linear elastic and isotropic. In the formulation, the eccentricity between plate mid-surface and beam axis and the in-plane displacements due to eccentricity are taken into account. The stiffness matrix for a general quadrilateral plate element is obtained numerically to be used for slabs of arbitrary shape. A general computer program is developed for the static analysis of stiffened slabs. The results obtained in this study are found to be in a good agreement with those available in the literature

Dinamik zemin yapı etkileşimi problemlerinin sonlu sonsuz elemanlar ve laplace dönüşüm yöntemi ile analizi

TEZ2254Tez (Doktora) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 1996.Kaynakça (s. 189-192) var.xi, 192 s. ; 30 cm.

Static analysis of soil-structure interaction problems using finite and infinite elements

Bu çalışmada, iki boyutlu ve eksenel dönel simetrik zemin-yapı etkileşimi problemleri, yakın bölgelerde standart sonlu ve uzak bölgelerde sonsuz eleman kullanılarak analiz edilmektedir. Bu amaçla, statik yükleme hali için FORTRAN dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Program, düzlem gerilme/şekil değiştirme ve eksenel dönel simetrik halleri birlikte içermektedir. Analitik çözümleri bilinen örnekler ele alınarak karşılaştırmalar yapılmıştır.In this study, 2-dimensional plane strain and axi-symmetric finite element analysis of soil-structure interaction problems are carried out by discretizing the near field with standart finite elements and the far field with infinite elements. A computer program coded in FORTRAN is prepared under static loading. Program covers both plane stress/strain and axi-symmetric conditions. Some comparisons are made with the sample examples for which analitical solutions are available