Mixed finite elements with independent strain interpolation for isotropic and orthotropic damage

Tesi per compendi de publicacionsThe numerical modelling of fracture has been an active topic of research for over five decades. Most of the approaches employed rely on the use of the Finite Element Method, which has shown to be an effective and cost-efficient tool for solving many physical phenomena. However, the issue of the spurious dependency of the computed solution with the mesh orientation in cracking problems has raised a great concern since its early reports in the 1980s. This matter has proved to be a major challenge in computational solid mechanics; it affects numerous methods employed to solve the problem, in which the computed crack trajectories are spuriously dependent on the arrangement of the finite element (FE) mesh employed. When performing a structural analysis and, in particular, when computing localized failure, it is fundamental to use a reliable and mesh objective method to be able to trust the results produced by the FE code in terms of the fracture paths, bearing capacity, collapse mechanism and nonlinear responses. In this doctoral thesis, the mixed e/u strain/displacement finite element method is used together with multiple isotropic and orthotropic damage constitutive laws for the numerical modelling of quasi-brittle fracture with mesh objectivity. The independent interpolation of the strains increases the accuracy of the computed solution, guaranteeing the local convergence of the stress and strain fields. This feature is a crucial improvement over the standard FE formulation in solid mechanics where the strains are computed as local derivatives of the displacements and the local convergence of the resulting stresses and strains is not ensured. The enhanced precision provided by the mixed formulation in the area near the crack tip is decisive for obtaining unbiased numerical results with regard to the orientation of the FE mesh. The strain-driven format of the mixed formulation enables to readily consider different constitutive laws defined in a stress-strain structure in the numerical simulations. The thesis includes the study of the effect of the material model employed in the resulting crack trajectories as well as the analysis of the relative performance of several isotropic and orthotropic damage behaviors in mode I, mode II, mode III and mixed mode fracture problems. In this work specific isotropic and orthotropic damage laws are proposed for the numerical modelling of fracture under cyclic loading, which include tensile and compressive damage, stiffness recovery due to crack closure and reopening, as well as irreversible strains. Also, the capacity of the proposed model in reproducing the structural size effect is examined, which is an essential requirement for models aiming at computing quasi-brittle behavior. In this thesis, a comprehensive comparison of the mixed FE formulation with other techniques employed for computing fracture, specifically the Extended Finite Element Method (XFEM) and the Phase-field model, is made, revealing the cost-efficiency of the proposed Mixed Finite Element Method for modelling quasi-brittle cracking with mesh objectivity. This allows to perform the analysis of real-scale structures, in 2D and 3D, with enhanced accuracy, demonstrating the applicability of this method in the engineering practice. The validation of the model is performed with an extensive comparison of computed results with existing experimental tests and numerical benchmarks. The capacity of the mixed formulation in reproducing force-displacement curves, crack trajectories and collapse mechanisms with enhanced accuracy is demonstrated in detail.En esta tesis doctoral, el método de los elementos finitos mixtos e/u deformación/desplazamiento es utilizado junto con varias leyes constitutivas de daño isótropo y ortótropo para la modelización numérica de la fractura cuasi-frágil de forma objetiva con respecto a la orientación de la malla. La interpolación independiente de las deformaciones aumenta la precisión de la solución calculada, garantizando la convergencia local de los campos de tensiones y deformaciones. Esta característica representa una mejora crucial con respecto a la formulación estándar de elementos finitos de la mecánica de sólidos, donde las deformaciones se calculan como derivadas locales de los desplazamientos y la convergencia local de las tensiones y deformaciones resultantes no está garantizada. La mayor precisión aportada por la formulación mixta en la zona cercana a la punta de la fisura es decisiva para obtener resultados numéricos que no presenten una dependencia espuria con la orientación de la malla de elementos finitos. El formato expresado en función de la deformación de la formulación mixta permite considerar directamente diferentes leyes constitutivas que siguen una estructura tensión-deformación para su uso en las simulaciones numéricas. La tesis incluye el estudio del efecto que tiene la ley constitutiva utilizada en la trayectoria de las fisuras resultantes, así como el análisis del desempeño relativo de varias leyes de daño isótropas y ortótropas en problemas de fractura en modo I, modo II, modo III y modo mixto. En este trabajo se proponen leyes de daño isótropo y ortótropo específicas para la modelización numérica de la fractura bajo carga cíclica, que incluyen daño a tracción y a compresión, recuperación de la rigidez por el cierre y reapertura de fisuras, así como deformaciones irreversibles. Además, se comprueba la capacidad del modelo propuesto para reproducir el efecto tamaño, que es un requisito esencial para los modelos que tengan como objetivo calcular el comportamiento cuasi-frágil de los materiales. En la tesis se realiza una comparación exhaustiva de la formulación mixta de elementos finitos con otras técnicas que se utilizan para calcular el problema, específicamente el Método de los Elementos Finitos Extendidos (XFEM) y el modelo Phase-field, revelando la eficiencia computacional del Método de los Elementos Finitos Mixtos propuesto para modelizar la rotura cuasi-frágil de forma objetiva con respecto a la malla. Ello permite realizar el análisis de estructuras de tamaño real, en 2D y 3D, con mayor precisión, demostrando la aplicabilidad del método a problemas reales de ingeniería. La validación del modelo se realiza con una comparación de resultados calculados con ensayos de laboratorio existentes y con simulaciones de casos teóricos de referencia. Se demuestra la capacidad de la formulación mixta para reproducir curvas fuerza-desplazamiento, trayectorias de fisuras y mecanismos de colapso con precisión mejorada.Postprint (published version

Un modelo no-lineal de homogeneización para pórticos de hormigón armado confinado - Tratamiento de la estructura como material compuesto

Se propone desarrollar un modelo para el análisis de estructuras de barras de hormigón armado confinado con cercos y con capacidad de soportar el cortante. Por una parte se pretende desarrollar un modelo homogeneizado que asegure una buena solución estructural y que pueda ser introducido en un programa clásico de estructuras de barras. Por otra parte se quiere desarrollar también un modelo más riguroso, detallado y exacto que sea introducido en un programa de elementos finitos.En este trabajo se desarrolla un modelo para el análisis de estructuras de barras de hormigón armado que considera el comportamiento no lineal de la armad ura longitudinal, de los cercos y del hormigón. El estudio del estado del conocimiento que se ha realizado muestra que el confinamie nto , aportado por los cercos , altera el comportamiento no lineal de las barras, añadiéndo les res istencia y ductilidad , mejo rando su respuesta y que, por lo tanto, el confinamiento debe ser incluido en un análisis estructural avanzado. L a respuesta no lineal de la s estructura s cambia , especialmente en las etapas avanzadas del proc eso de carga, mejorando sobre todo su resistencia y su comportamiento post pico. En consecuencia, el confinamiento no puede ser ignorado por el ingeniero a la hora de proyectar o eva luar el comportamiento de las estructuras de hormigón armado. El análisis numérico del efecto de l confinamiento producido por los cercos sobre una barra es difícil de realizar debido a los complejos fenómenos no lineales originados por la plastificación de los cercos y de la armadura longitudinal, así como por el comportamiento no l ineal de la matriz de hormigón . Es especialmente difícil modelizar correctamente el estado tensional y deformacional en tres dimensiones, alterado por la no linealidad de los mat eriales, puesto que el problema depende de muchos parámetros, algunos de los cuales son difíciles de cuantificar y , también, por la compleja interacción que se produce entre los materiales componentes . Por esto, en el presente trabajo se ha desarrollado un modelo de uso sencillo para estructuras de barras de hormigón armado confinado . Dicho modelo , que se basa en la teoría de la homogeneización, trata la estructura como u n material compuesto , asegura una buena solución al análisis estructural y puede ser introducido fácilmente en un programa clásico de estructuras de barras. E l comportamie nto no lineal de los materiales que se ha implementado considera el modelo de daño para la degradación del hormigón y el modelo elasto - plástico para el del acero. El modelo no lineal unidimensional desarrollado se ha introducido en un programa de ordenador para calcular estructuras de barras considerando el conf inam iento del hormigón armado cread o en Matlab. Los resultados calculados con el programa desarrollado han s ido validados mediante comparación con resultados obtenidos con modelos basados en otros métodos y con resultados de ensayos experimentales de otros investigadores. Los ejemplos de cálculo han mostrado que es necesario considerar el confinamiento en el cál culo de la estructura ya que la presencia de los cercos afecta de forma significativa la resist encia, la ductilidad y el daño de las barras de hormigón armado. Los ejemplos estudiados muestran que la respuesta de la estructura varía de forma significativa en función de parámetros como la separación entre cercos o su diámetro. El modelo y el programa desarrollados facilitan considerar el efecto del confinamiento en el cálculo de la estructura, de forma que pueda ser utilizado de manera habitual en la prácti ca de proyecto. Los ejemplos muestran que incluir en el análisis el confinamiento producido por los cercos es posible y necesario para determinar el comportamiento real de la estructura. Se abre así la puerta a la posibilidad de considerar este fenómeno en el diseño de forma práctica, eficiente y habitual

Appraisement of planar, bending and twisting cracks in 3D with isotropic and orthotropic damage models

The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s10704-018-0261-3This paper discusses the modeling of cracking in quasi-brittle materials using isotropic and orthotropic damage constitutive laws. A mixed strain/displacement finite element formulation is used, taking advantage of its enhanced precision and its enforced interelemental strain continuity. On the one hand, this formulation avoids the spurious mesh dependency of the computed solution associated to standard elements and does not require the use of tracking techniques. On the other hand, it greatly alleviates the spurious stress locking associated to the use of orthotropic models on standard finite elements. The performance of several isotropic and orthotropic damage constitutive laws is assessed through an extensive comparison with analytical solutions, numerical tests and experimental evidence reported in the literature. The behavior of the different damage models in terms of crack surface, collapse mechanism and force displacement curves is investigated performing 3D analyses in several conditions including Mode I, Mixed Mode and Mode III fracture. When performing the appraisement of planar, bending and twisting cracks, the enhanced accuracy of the mixed formulation allows for a distinct assessment of the several damage models considered. Aspects related to the behavior of damage models, such as the influence of Poisson’s ratio, the shape of the damage surface and the adoption of isotropic and orthotropic models are investigated and noteworthy conclusions are drawn.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Architecture of a multi-crack model with full closing, reopening and sliding capabilities

The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s00466-020-01836-yThis paper discusses the finite element modeling of cracking of quasi-brittle materials under cyclic loading. A damage based crack model is proposed, which considers tensile and compressive damage, irreversible strains upon unloading in compression, as well as micro-crack closure-reopening effects with special attention to the sliding of open cracks (MCRS). The model is implemented in conjunction with a mixed strain/displacement finite element formulation which provides enhanced accuracy and guarantees mesh size and bias independent results. Two distinct damage models are developed. The first one is based on the classical fixed orthotropic crack models and the second is an isotropic version. Both of them incorporate the necessary elements to furnish full MCRS capabilities. The model is demonstrated through several examples of application and comparison with experimental evidence, in mode I, mode II and mixed mode monotonic and cyclic loading.Financial support from the Spanish Ministry of Economy and Business via the ADaMANT (Computational Framework for Additive Manufacturing of Titanium Alloy) project (Proyectos de I + D (Excelencia) DPI2017-85998-P) is gratefully acknowledged. The support provided by the Spanish Ministry of Education to Mr. Gabriel Barbat via the FPU program is also acknowledged.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Out-of-plane seismic response and failure mechanism of masonry structures using finite elements with enhanced strain accuracy

The out-of-plane response is a complex and at the same time key aspect of the seismic vulnerability of masonry structures. It depends on several factors, some of which are the material properties, the quality of the walls, the geometry of the structure, the connections between structural elements and the stiffness of the diaphragms. During the last years, a wide variety of numerical methods has been employed to assess the out-of-plane behaviour of unreinforced masonry structures. Finite element macro-modelling approaches are among the most famous as they allow modelling large structures at a reasonable computational cost. However, macro-modelling approaches may result in a non-realistic representation of localized cracks and a dependency of the numerical solution on the finite element mesh. Mixed strain/displacement finite elements have been recently proposed as a remedy to the above nu-merical pathologies. Due to the independent interpolation of strains and displacements these finite element formulations are characterized by an enhanced accuracy in strain localization and crack propagation problems, being at the same time practically mesh independent. For these reasons, mixed finite elements are employed in this work for the out-of-plane assessment of unreinforced masonry struc-tures, being at the same time their first real-scale application. A full-scale experimental campaign of two masonry structures, a stone and a brick one, subjected to shaking-table tests is chosen as reference benchmark. Their structural response under seismic actions is numerically assessed through nonlinear static analysis. The proposed approach is validated through the comparison of the numerical results with the experimental ones, as well as with the results obtained using standard irreducible finite ele-ments.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Un modelo no-lineal de homogeneización para pórticos de hormigón armado confinado - Tratamiento de la estructura como material compuesto

Se propone desarrollar un modelo para el análisis de estructuras de barras de hormigón armado confinado con cercos y con capacidad de soportar el cortante. Por una parte se pretende desarrollar un modelo homogeneizado que asegure una buena solución estructural y que pueda ser introducido en un programa clásico de estructuras de barras. Por otra parte se quiere desarrollar también un modelo más riguroso, detallado y exacto que sea introducido en un programa de elementos finitos.En este trabajo se desarrolla un modelo para el análisis de estructuras de barras de hormigón armado que considera el comportamiento no lineal de la armad ura longitudinal, de los cercos y del hormigón. El estudio del estado del conocimiento que se ha realizado muestra que el confinamie nto , aportado por los cercos , altera el comportamiento no lineal de las barras, añadiéndo les res istencia y ductilidad , mejo rando su respuesta y que, por lo tanto, el confinamiento debe ser incluido en un análisis estructural avanzado. L a respuesta no lineal de la s estructura s cambia , especialmente en las etapas avanzadas del proc eso de carga, mejorando sobre todo su resistencia y su comportamiento post pico. En consecuencia, el confinamiento no puede ser ignorado por el ingeniero a la hora de proyectar o eva luar el comportamiento de las estructuras de hormigón armado. El análisis numérico del efecto de l confinamiento producido por los cercos sobre una barra es difícil de realizar debido a los complejos fenómenos no lineales originados por la plastificación de los cercos y de la armadura longitudinal, así como por el comportamiento no l ineal de la matriz de hormigón . Es especialmente difícil modelizar correctamente el estado tensional y deformacional en tres dimensiones, alterado por la no linealidad de los mat eriales, puesto que el problema depende de muchos parámetros, algunos de los cuales son difíciles de cuantificar y , también, por la compleja interacción que se produce entre los materiales componentes . Por esto, en el presente trabajo se ha desarrollado un modelo de uso sencillo para estructuras de barras de hormigón armado confinado . Dicho modelo , que se basa en la teoría de la homogeneización, trata la estructura como u n material compuesto , asegura una buena solución al análisis estructural y puede ser introducido fácilmente en un programa clásico de estructuras de barras. E l comportamie nto no lineal de los materiales que se ha implementado considera el modelo de daño para la degradación del hormigón y el modelo elasto - plástico para el del acero. El modelo no lineal unidimensional desarrollado se ha introducido en un programa de ordenador para calcular estructuras de barras considerando el conf inam iento del hormigón armado cread o en Matlab. Los resultados calculados con el programa desarrollado han s ido validados mediante comparación con resultados obtenidos con modelos basados en otros métodos y con resultados de ensayos experimentales de otros investigadores. Los ejemplos de cálculo han mostrado que es necesario considerar el confinamiento en el cál culo de la estructura ya que la presencia de los cercos afecta de forma significativa la resist encia, la ductilidad y el daño de las barras de hormigón armado. Los ejemplos estudiados muestran que la respuesta de la estructura varía de forma significativa en función de parámetros como la separación entre cercos o su diámetro. El modelo y el programa desarrollados facilitan considerar el efecto del confinamiento en el cálculo de la estructura, de forma que pueda ser utilizado de manera habitual en la prácti ca de proyecto. Los ejemplos muestran que incluir en el análisis el confinamiento producido por los cercos es posible y necesario para determinar el comportamiento real de la estructura. Se abre así la puerta a la posibilidad de considerar este fenómeno en el diseño de forma práctica, eficiente y habitual

Un modelo de cálculo sísmico para pórticos de hormigón armado con muros de mampostería

A partir de un exhaustivo estudio del estado del conocimiento, en este trabajo se desarrolla un modelo para el análisis no lineal de estructuras porticadas de hormigón armado con muros de mampostería sometidas a acciones sísmicas. Dicho modelo considera el comportamiento no lineal de los muros debido al daño progresivo que éstos sufren durante una acción sísmica. Sin embargo, puesto que está orientado hacia el diseño sísmico de estructuras, admite la hipótesis de que, una vez dañada completamente la mampostería, el pórtico de hormigón armado sigue teniendo un comportamiento en régimen elástico con inestabilidad elástica en los pilares (pandeo). En este sentido, el modelo desarrollado admite las simplificaciones que realizan las normas existentes de diseño ismorresistente como, por ejemplo, la española NCSE-02, que calculan las fuerzas símicas con base en un análisis dinámico lineal, pero va más allá, considerando el efecto estructural y el comportamiento no lineal de los cerramientos y de la tabiquería. Por esto, permite una mejor descripción del comportamiento de la estructura sometida a acciones sísmicas de diseño siendo, al mismo tiempo, suficientemente simple para asegurar la alta velocidad de resolución del problema sísmico necesaria en la práctica de diseño. El comportamiento de la estructura está influenciado de manera muy significativa por el comportamiento mecánico complejo de los muros de mampostería que depende de un gran número de variables, algunas de las cuales difíciles de controlar y/o cuantificar. La presencia de los muros aumenta la rigidez de la estructura y su resistencia a cargas laterales, produce efectos torsionales importantes, disminuye los periodos naturales de vibración con lo que las acciones sísmicas varían de forma relevante y contribuye a la disipación de la energía que éstas inducen. El efecto de los muros de mampostería se consideran incluyendo barras diagonales equivalentes en el esquema estructural. A pesar de que esta forma de tratar el problema ignora los efectos locales producidos por la mampostería, aproxima bien la rigidez y la resistencia global de la estructura y permite evaluar, de manera eficiente desde un punto de vista computacional, el comportamiento de la estructura con muros de mampostería. Para ello, en este trabajo se ha desarrollado un programa de ordenador que calcula las estructuras con una eficiencia computacional similar a la de los programas de cálculo convencionales que no consideran el efecto de los muros de mampostería y, por supuesto, muy superior a la de los programas de elementos finitos. Las características mecánicas del material compuesto de las barras equivalentes a la mampostería se han definido utilizando conceptos avanzados de mecánica computacional tales como la teoría de homogeneización y considerando la ortotropía. El modelo se ha validado con resultados existentes en la literatura de ensayos experimentales. Finalmente, el trabajo muestra ejemplos calculados con el programa de ordenador desarrollado que ilustran la capacidad del modelo y del programa de ordenador de resolver el problema

Finite element modeling of quasi-brittle cracks in 2D and 3D with enhanced strain accuracy

The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s00466-017-1438-8This paper discusses the finite element modeling of cracking in quasi-brittle materials. The problem is addressed via a mixed strain/displacement finite element formulation and an isotropic damage constitutive model. The proposed mixed formulation is fully general and is applied in 2D and 3D. Also, it is independent of the specific finite element discretization considered; it can be equally used with triangles/tetrahedra, quadrilaterals/hexahedra and prisms. The feasibility and accuracy of the method is assessed through extensive comparison with experimental evidence. The correlation with the experimental tests shows the capacity of the mixed formulation to reproduce the experimental crack path and the force–displacement curves with remarkable accuracy. Both 2D and 3D examples produce results consistent with the documented data. Aspects related to the discrete solution, such as convergence regarding mesh resolution and mesh bias, as well as other related to the physical model, like structural size effect and the influence of Poisson’s ratio, are also investigated. The enhanced accuracy of the computed strain field leads to accurate results in terms of crack paths, failure mechanisms and force displacement curves. Spurious mesh dependency suffered by both continuous and discontinuous irreducible formulations is avoided by the mixed FE, without the need of auxiliary tracking techniques or other computational schemes that alter the continuum mechanical problem.Peer Reviewe

Appraisement of planar, bending and twisting cracks in 3D with isotropic and orthotropic damage models

The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s10704-018-0261-3This paper discusses the modeling of cracking in quasi-brittle materials using isotropic and orthotropic damage constitutive laws. A mixed strain/displacement finite element formulation is used, taking advantage of its enhanced precision and its enforced interelemental strain continuity. On the one hand, this formulation avoids the spurious mesh dependency of the computed solution associated to standard elements and does not require the use of tracking techniques. On the other hand, it greatly alleviates the spurious stress locking associated to the use of orthotropic models on standard finite elements. The performance of several isotropic and orthotropic damage constitutive laws is assessed through an extensive comparison with analytical solutions, numerical tests and experimental evidence reported in the literature. The behavior of the different damage models in terms of crack surface, collapse mechanism and force displacement curves is investigated performing 3D analyses in several conditions including Mode I, Mixed Mode and Mode III fracture. When performing the appraisement of planar, bending and twisting cracks, the enhanced accuracy of the mixed formulation allows for a distinct assessment of the several damage models considered. Aspects related to the behavior of damage models, such as the influence of Poisson’s ratio, the shape of the damage surface and the adoption of isotropic and orthotropic models are investigated and noteworthy conclusions are drawn.Peer Reviewe

Finite element modeling of quasi-brittle cracks in 2D and 3D with enhanced strain accuracy

The final publication is available at Springer via http://dx.doi.org/10.1007/s00466-017-1438-8This paper discusses the finite element modeling of cracking in quasi-brittle materials. The problem is addressed via a mixed strain/displacement finite element formulation and an isotropic damage constitutive model. The proposed mixed formulation is fully general and is applied in 2D and 3D. Also, it is independent of the specific finite element discretization considered; it can be equally used with triangles/tetrahedra, quadrilaterals/hexahedra and prisms. The feasibility and accuracy of the method is assessed through extensive comparison with experimental evidence. The correlation with the experimental tests shows the capacity of the mixed formulation to reproduce the experimental crack path and the force–displacement curves with remarkable accuracy. Both 2D and 3D examples produce results consistent with the documented data. Aspects related to the discrete solution, such as convergence regarding mesh resolution and mesh bias, as well as other related to the physical model, like structural size effect and the influence of Poisson’s ratio, are also investigated. The enhanced accuracy of the computed strain field leads to accurate results in terms of crack paths, failure mechanisms and force displacement curves. Spurious mesh dependency suffered by both continuous and discontinuous irreducible formulations is avoided by the mixed FE, without the need of auxiliary tracking techniques or other computational schemes that alter the continuum mechanical problem.Peer Reviewe