On Simultaneous Palindromes

A palindrome in base $g$ is an integer $N$ that remains the same when its digit expansion in base $g$ is reversed. Let $g$ and $h$ be given distinct integers $>1$. In this paper we discuss how many integers are palindromes in base $g$ and simultaneously palindromes in base $h$

Effective results for Diophantine equations over finitely generated domains

Let A be an arbitrary integral domain of characteristic 0 which is finitely generated over Z. We consider Thue equations $F(x,y)=b$ with unknowns x,y from A and hyper- and superelliptic equations $f(x)=by^m$ with unknowns from A, where the binary form F and the polynomial f have their coefficients in A, where b is a non-zero element from A, and where m is an integer at least 2. Under the necessary finiteness conditions imposed on F,f,m, we give explicit upper bounds for the sizes of x,y in terms of suitable representations for A,F,f,b Our results imply that the solutions of Thue equations and hyper- and superelliptic equations over arbitrary finitely generated domains can be determined effectively in principle. Further, we generalize a theorem of Schinzel and Tijdeman to the effect, that there is an effectively computable constant C such that $f(x)=by^m$ has no solutions in x,y from A with y not 0 or a root of unity if m>C. In our proofs, we use effective results for Thue equations and hyper- and superelliptic equations over number fields and function fields, some effective commutative algebra, and a specialization argument.Comment: 37 page

A TQM-bevezetés mint szervezetfejlesztés – eredmények és problémák

Napjaink szervezeteinek és vállalatainak életében egyetlen dolog bizonyos: a folyamatos változás kihívások elé állítja őket. Jóval tanácsosabb tudatosan részt venni ezekben a változásokban, mint passzívan elszenvedni őket. Az általános vállalati menedzsmentfolyamatokat központba állító, s nem csupán a szimpla minőségbiztosítási felfogást képviselő TQM menedzsmentfilozófia alkalmazása mára az egyik széles körben elfogadott lehetősége lett a változásokra adható válaszoknak. A cikk azt mutatja be, hogy a TQM alkalmazásával mindenképpen együtt jár egy nagyfokú szervezeti változás, és ha ezt nem veszik figyelembe, kudarc lesz az eredmény. A vezetők szerepe, a szervezeti kultúra változása, a döntési folyamatok átalakítása, a felhatalmazás kereteinek kijelölése, valamint mindezek együttes koherenciája fontos szerepet játszanak abban, hogy elérjék a kitűzött célokat. A cikk rámutat arra, hogy – amint azt a modern menedzsmenttudomány mintegy százötven éves gyakorlata is igazolta – nem léteznek általános szervezetátalakítási elvek. Nem létezik e tekintetben "alapigazság"-elmélet, mely olyan általános elveket fogalmazhatna meg, melyek igazán segítik a valós problémák megoldását. Mindez persze nem jelenti a menedzsmenttudomány elméleteinek alapvető használhatatlanságát, viszont az alkalmazott menedzsmenttel nem fér össze. Nem léteznek általános "receptek" a változási folyamatok megvalósításához, a vállalatvezetés feladata, hogy ezeket kialakítsa és "akkor és ott" alkalmazza

Effective results for hyper- and superelliptic equations over number fields

We consider hyper- and superelliptic equations $f(x)=by^m$ with unknowns x,y from the ring of S-integers of a given number field K. Here, f is a polynomial with S-integral coefficients of degree n with non-zero discriminant and b is a non-zero S-integer. Assuming that n>2 if m=2 or n>1 if m>2, we give completely explicit upper bounds for the heights of the solutions x,y in terms of the heights of f and b, the discriminant of K, and the norms of the prime ideals in S. Further, we give a completely explicit bound C such that $f(x)=by^m$ has no solutions in S-integers x,y if m>C, except if y is 0 or a root of unity. We will apply these results in another paper where we consider hyper- and superelliptic equations with unknowns taken from an arbitrary finitely generated integral domain of characteristic 0.Comment: 31 page

Finiteness results for Diophantine triples with repdigit values

Let $g\ge 2$ be an integer and $\mathcal R_g\subset \mathbb N$ be the set of repdigits in base $g$. Let $\mathcal D_g$ be the set of Diophantine triples with values in $\mathcal R_g$; that is, $\mathcal D_g$ is the set of all triples $(a,b,c)\in \mathbb N^3$ with $c<b<a$ such that $ab+1,ac+1$ and $ab+1$ lie in the set $\mathcal R_g$. In this paper, we prove effective finitness results for the set $\mathcal D_g$