Block partitions: an extended view

Given a sequence , a block B of S is a subsequence . The size b of a block B is the sum of its elements. It is proved in [1] that for each positive integer n, there is a partition of S into n blocks B (1), B (n) with for every i, j. In this paper, we consider a generalization of the problem in higher dimensions

Diszkrét matematika = Discrete mathematics

A pályázat résztvevői igen aktívak voltak a 2006-2008 években. Nemcsak sok eredményt értek el, miket több mint 150 cikkben publikáltak, eredményesen népszerűsítették azokat. Több mint 100 konferencián vettek részt és adtak elő, felerészben meghívott, vagy plenáris előadóként. Hagyományos gráfelmélet Több extremális gráfproblémát oldottunk meg. Új eredményeket kaptunk Ramsey számokról, globális és lokális kromatikus számokról, Hamiltonkörök létezéséséről. a crossig numberről, gráf kapacitásokról és kizárt részgráfokról. Véletlen gráfok, nagy gráfok, regularitási lemma Nagy gráfok "hasonlóságait" vizsgáltuk. Különféle metrikák ekvivalensek. Űj eredeményeink: Hereditary Property Testing, Inverse Counting Lemma and the Uniqueness of Hypergraph Limit. Hipergráfok, egyéb kombinatorika Új Sperner tipusú tételekte kaptunk, aszimptotikusan meghatározva a halmazok max számát bizonyos kizárt struktőrák esetén. Több esetre megoldottuk a kizárt hipergráf problémát is. Elméleti számítástudomány Új ujjlenyomat kódokat és bioinformatikai eredményeket kaptunk. | The participants of the project were scientifically very active during the years 2006-2008. They did not only obtain many results, which are contained in their more than 150 papers appeared in strong journals, but effectively disseminated them in the scientific community. They participated and gave lectures in more than 100 conferences (with multiplicity), half of them were plenary or invited talks. Traditional graph theory Several extremal problems for graphs were solved. We obtained new results for certain Ramsey numbers, (local and global) chromatic numbers, existence of Hamiltonian cycles crossing numbers, graph capacities, and excluded subgraphs. Random graphs, large graphs, regularity lemma The "similarities" of large graphs were studied. We show that several different definitions of the metrics (and convergence) are equivalent. Several new results like the Hereditary Property Testing, Inverse Counting Lemma and the Uniqueness of Hypergraph Limit were proved Hypergraphs, other combinatorics New Sperner type theorems were obtained, asymptotically determining the maximum number of sets in a family of subsets with certain excluded configurations. Several cases of the excluded hypergraph problem were solved. Theoretical computer science New fingerprint codes and results in bioinformatics were found

Diszkrét matematika és alkalmazásai = Discrete mathematics and its applications

Folytattuk kutatásainkat a gráfelmélet, egyéb kombinatorikai ágazatok, az algebra és a kombinatorika határa illetve az elméleti számítástudomány területén. Eredményeinket (véletlenül!) éppen 100 cikkben publikáltuk. Ezeket mintegy 170 előadásban terjesztettük a világban, ezek körülbelül harmada meghívott vagy plenáris előadás volt. Gráfelmélet. Különféle színezési paraméterekre vonatkozó eredmények, egy gráf maximális élszámának meghatározása, ha bizonyos konfigurációk kizártak, Hamilton-tipusú tételek használata kombinatorikus konstrukciókra. Más kombinatorika. Egy halmazrendszerben (hipergráfban) lévő halmazok (hiperélek) maximális számának meghatározása, ha bizonyos konfigurációk tiltottak Analóg eredmények 0,1 mátrixokra, ahol bizonyos részmátrix-konfigurációk kizártak (két változatban: sorrend számít, vagy nem). Néhány algebrai eredmény, amit kombinatorikus gondolkodással sikerült elérni. Bizonyos algebrai eredményeknek viszont fontos gráfelméleti interpretációi vannak. Elméleti számítástudomány. A legjobb ujjlenyomat-kódok meghatározása. Az egyéni adatok biztonságára vonatkozó eredmények, ahol részösszegek adhatók ki. Új adatbázis-modellek. Bizonyos adatbázisbeli kulcsrendszerek legjobb reprezentálása. Új modellek és eredmények a kereséselmélet területén. | We continued our research in the areas of graph theory, other combinatorial theories, combinatorial geometry, border areas of algebra and combinatorics and theoretical computer science. The results are published in (incidentally!) 100 papers. Their contents were disseminated around the world in about 170 lectures, one third of them were invited or plenary talks. Graph theory. Results on different chromatic parameters, determination of the maximum number of edges in a graph if certain configurations are excluded, usage of Hamiltonian theorems in combinatorial constructions. Other combinatorics. Determination of the maximum number of subsets (hyperedges) in a family of subsets (hypergraph) if certain configurations are forbidden, analogous extremal results for 0,1 matrices where certain submatrix-configurations are excluded (in two different settings: order does, or does not matter). Some algebraic problems were solved using combinatorial way of thinking. Results in algebra have interpretations in graph theory. Theoretical computer science. Determination of the best fingerprint codes. Results on the security of individual data, when subsums can be given out. New models in database theory. Determination of the best representations of certain given key systems in databases. New models and results in search theory

Magyar Tanítóképző 12 (1897) 03

Magyar Tanítóképző A Tanítóképző-intézeti Tanárok Országos Egyesületének közlönye 12. évfolyam, 03. füzet Budapest, 1897. márczius h

Magyar Tanítóképző 12 (1897) 04

Magyar Tanítóképző A Tanítóképző-intézeti Tanárok Országos Egyesületének közlönye 12. évfolyam, 04. füzet Budapest, 1897. április h

Magyar Tanítóképző 10 (1895) 04

Magyar Tanítóképző A Tanítóképző-intézeti Tanárok Országos Egyesületének közlönye 10. évfolyam, 04. füzet Budapest, 1895. április h

Magyar Tanítóképző 8 (1893) 01

Magyar Tanítóképző A Tanítóképző-intézeti Tanárok Országos Egyesületének közlönye 8. évfolyam, 1. füzet Budapest, 1893. január h

Building bridges II: mathematics of László Lovász

This volume collects together research and survey papers written by invited speakers of a conference celebrating the 70th birthday of László Lovász. The topics covered include classical subjects such as extremal graph theory, coding theory, design theory, applications of linear algebra and combinatorial optimization, as well as recent trends such as extensions of graph limits, online or statistical versions of classical combinatorial problems, and new methods of derandomization. László Lovász is one of the pioneers in the interplay between discrete and continuous mathematics, and is a master at establishing unexpected connections, “building bridges” between seemingly distant fields. His invariably elegant and powerful ideas have produced new subfields in many areas, and his outstanding scientific work has defined and shaped many research directions in the last 50 years. The 14 contributions presented in this volume, all of which are connected to László Lovász's areas of research, offer an excellent overview of the state of the art of combinatorics and related topics and will be of interest to experienced specialists as well as young researchers

Erdos-Szekeres theorem with forbidden order types

According to the classical Erdős–Szekeres theorem, every sufficiently large set of points in general position in the plane contains a large subset in convex position. Parallel to the Erdős–Hajnal problem in graph-Ramsey theory, we investigate how large such subsets must a configuration contain if it does not have any sub-configuration belonging to a fixed order type