Testing of random matrices

Let $n$ be a positive integer and $X = [x_{ij}]_{1 \leq i, j \leq n}$ be an $n \times n$\linebreak \noindent sized matrix of independent random variables having joint uniform distribution \hbox{Pr} {x_{ij} = k \hbox{for} 1 \leq k \leq n} = \frac{1}{n} \quad (1 \leq i, j \leq n) \koz. A realization $\mathcal{M} = [m_{ij}]$ of $X$ is called \textit{good}, if its each row and each column contains a permutation of the numbers $1, 2,..., n$. We present and analyse four typical algorithms which decide whether a given realization is good

On the Convex Hull of the Integer Points

Let P r denote the convex hull of the integer points in the disc of radius r . We prove that the number of vertices of P r is essentially r 2 /3 as r approaches infinity

On the Convex Hull of the Integer Points

Let P_{r} denote the convex hull of the integer points in the disc of radius r. We prove that the number of vertices of P_{r} is essentially r^{2/3} as r approaches infinity.

Falusi közterületek megújításának lehetőségei Nagykovácsi példáján

Amikor megkezdtük az „Élhető Település Táj” kutatás-sorozatot3 önálló altémakör jött létre, amely a “Települések szabadtér rendszereinek és közcélú zöldfelületének fejlesztése” alcímet kapta. A kutatás átfogó célja a települések szabadtér-rendszereinek és zöldhálózatainak fejlesztéséhez tervezés-módszertani és szabályozási eljárások feltárása és kidolgozása, amelyek segítségével elősegíthető a települési közterületek minőségének javítása, az élhető települési környezet fenntartható kialakítása. A kutatás modell területe a Közép-magyarországi Régióban kiválasztott, különböző karakterű, nagyságú, funkciójú települései, ill. településrészei. A központi régióban fejlődő kistelepülések, falvak most alakítják át, újítják meg arculatukat, melynek meghatározó szerepe van az ott élők identitás-tudatának formálásában, a helyhez való kötődés és a lokalizációs folyamatok szempontjából oly fontos helyi kisközösségek formálásában, erősítésében. Az elmúlt másfél évben elemzéseken és terveken keresztül – tájépítész hallgatók bevonásával, értékelési és tervezési feladatokkal és hallgatói tervpályázatok segítségével – több településen is végeztünk ilyen elemző munkát. Nagytétény, Biatorbágy, Diósd, Budaörs, Nagykovácsi – különböző karakterű közterületei (közpark, közkert, településközpont, kisebb városi szabadterek, játszótér, főutca). Ezek között a kistelepülések (falvak, községek) arculatának és közterület-használatának egyik meghatározó szerepű eleme a főutca, amelynek karaktere, minősége a település egészére rányomja bélyegét és egyben az ott élők identitás-tudatának alakulását, a helyhez való kötődését is jelentős mértékben befolyásolhatja

Quick Testing of Random Sequences

Abstract Let ξ be a random integer sequence, having uniform distribution A realization (i1, i2, . . . , in) of ξ is called good, if its elements are different. We present seven algorithms which decide whether a given realization is good. The investigated problem is connected with design of experiment

Eljárástechnikai berendezések zaja és technológiai-műszaki jellemzői összefüggésének kutatása = Research of Relationship between Noise and Technological-technical Characteristics of the Equipment for Process Engineering

ÖSSZEFOGLALÁS Kutatásunkban arra kerestünk választ, hogy milyen összefüggés van egyes aprítógépek műszaki, technikai jellemzői, üzemelési körülményei, valamint zajkibocsátása között. Laboratóriumi körülmények között egy Prall malmot és két pofástörőt vizsgáltunk részletesen. A Prall malomnál változtattuk a fordulatszámot és az aprítandó anyag tömegáramát. A vizsgálatok nem mutattak ki egyértelmű korrelációt a fordulatszám változás, tömegáram változás és a berendezés zajkibocsátása között. Úgy véljük, hogy az ilyen aprítási elvvel működő gép üzemelési és műszaki paraméterei valamint a zajkibocsátása közötti kapcsolat feltárására további nagyszámú spektrális mérés szükséges. Az első pofástörőnél három különböző keménységű anyag törését vizsgáltuk. A hangnyomásszint növekedése egyértelmű kapcsolatba hozható a feladott anyag apríthatóságával. A második pofástörő estében három különböző tömegáram mellett végeztünk méréseket. Itt is igazolható kapcsolat mutatkozott az üzemállapot és zajszint változása között. Végeztünk kevésbé részletező méréseket több, ipari üzemekben működő berendezésen is. Az üzemelés helyén az is ÁNTSZ végzett vizsgálatokat. Ezen mérések, és OTKA kutatásunk célja nem esett teljesen egybe, de az adatok rendszerezve használtatók voltak vizsgálatainkhoz. A kutatási projekt kidolgozása után levont következtetések meghozatalánál 25 berendezés saját, és 19 berendezés külső méréséből származó adatait használtuk fel. | SUMMARY In this research work we performed noise measurements in laboratory and in the place of processes. We looked for answer for that question, what kind of connection is among technical, technological features and operating circumstances additionally noise emission of separate process machines. (Mills, crushers etc.) In laboratory we tested a Prall mill and two jaw crushers. During Prall mill test the speed and the capacity were changed. We performed sound pressure level measurements and determined sound power levels. Tests did not make it appear that there is correlation between changing RPM and noise emission, or changing mass flow and noise emission. The first jaw crusher was tested crushing three materials with different hardness. We got absolutely different noise spectrums during normal run with these materials and vacant run. Growing of sound pressure level was unambiguous connection with the hardness of material. In case of the second crusher we made measurements with three different mass flow. Also here arose connection between Data we used for establishing our conclusions came from measuring of our own (25 machines) and from other technician (19 machines)

Additív és multiplikatív számelmélet = Additive and multiplicative number theory

1. A Goldbach-sejtésről: Ismert a páros Golbach-sejtéssel kapcsolatban, hogy majdnem minden páros szám esetén igaz a páros Goldbach-sejtés. A pályázat keretei között a korábbi eredményeket Pintz János lényegesen megjavította, megmutatva, hogy a kivételek száma X-ig legfeljebb O(X^{2/3}). A páros Goldbach-sejtés irányában Linnik bizonyította, hogy van olyan K korlát, hogy bármely elég nagy páros szám előáll két prímszám és legfeljebb K darab 2-hatvány összegeként. Pintz János és Ruzsa Imre kutatásai eredményeként sikerült csökkenteni a K-ra a felső korlátot (K=8). 2. Konzekutív prímszámok hézagairól Jelölje d_k a (k+1)-edik és a k-ik prímszám differenciáját. Pintz János, Goldstonnal és Yildirimmel a szitamódszereket továbbfejlesztve, bebizonyította, hogy d_k végtelen sok k esetén legfeljebb (log k)^{1/2}(log log k)^2 nagyságrendű. 3. Néhány diofantikus egyenletről Balog és Ono elliptikus görbékhez hozzárendelt algebrai objektumok, nevezetesen az ideálosztályok csoportja és a Safarevics-Tate csoport szerkezetével foglalkoztak. Ez a 2m^k=p_1+p_2 egyenlet megoldhatóságára vezet, ahol p_1 és p_2 prímek. 4. Hilbert-kockákkal kapcsolatos kérdések. Hegyvári N. és Sándor Cs. Hilbert kockák dimenziójára és különböző halmazokban való előfordulását vizsgálja. 5. Freiman-típusú kérdések Elekes György és Ruzsa Imre vizsgálta kicsi összeghalmazok Freiman-féle elméletét arra az esetre, amikor nem az összes összeget képezzük, hanem egy adott gráfban összekötött szám-párokat adjuk össze. | 1. On Goldbach-conjecture The exceptional Goldbach-set is defined as a set of all even numbers which cannot be written as a sum of two prime numbers. The best known result is O(X^{0.92}) up to X. During the period of our project Pintz improved it to O(X^{2/3}). As an approximation to the Goldbach conjecture Linnik examined the problem that for which K will be true that every large integer is a sum of two primes and at most K powers of two. Using the GRH Pintz and Ruzsa proved that K is at most 7, and K is at most 8 without any hypothesis. The best known results were 2250 and 200 respectively. 2. On consecutive gaps of the sequence of prime numbers Let d_k be the gap between the k^th and the (k+1)^th primes. Pintz (with Goldston és Yildirim) proved that d_k<c(log k)^{1/2}(log log k)^2 for infinitely many k. 3. On a diofantine equation The paper of A. Balog and K. Ono studies the structure of class group of imaginary quadratic fields. The study is closely connected to the solvability of 2m^k=p_1+p_2, where k is fixed, m is an integer and p_1, p_2 are primes. 4. On Hilbert cubes Hegyvári and Sándor investigated the dimension and the structure of Hilbert cubes in certain sets. 5. Freiman-type questions Let A be a finite set and let G be a finite graph on the vertices {1,2,?card(A)}. A restricted addition A+_G A is the set of all elements which can be written as a_i +a_j if and only if (i,j) in E(G). Elekes and Ruzsa proved that if G is strongly connected then the sumset is 'small'