Finiteness theorems for matroid complexes with prescribed topology

It is known that there are finitely many simplicial complexes (up to isomorphism) with a given number of vertices. Translating to the language of $h$-vectors, there are finitely many simplicial complexes of bounded dimension with $h_1=k$ for any natural number $k$. In this paper we study the question at the other end of the $h$-vector: Are there only finitely many $(d-1)$-dimensional simplicial complexes with $h_d=k$ for any given $k$? The answer is no if we consider general complexes, but when focus on three cases coming from matroids: (i) independence complexes, (ii) broken circuit complexes, and (iii) order complexes of geometric lattices. We prove the answer is yes in cases (i) and (iii) and conjecture it is also true in case (ii).Comment: to appear in European Journal of Combinatoric

The topology of the external activity complex of a matroid

We prove that the external activity complex $\textrm{Act}_<(M)$ of a matroid is shellable. In fact, we show that every linear extension of LasVergnas's external/internal order $<_{ext/int}$ on $M$ provides a shelling of $\textrm{Act}_<(M)$. We also show that every linear extension of LasVergnas's internal order $<_{int}$ on $M$ provides a shelling of the independence complex $IN(M)$. As a corollary, $\textrm{Act}_<(M)$ and $M$ have the same $h$-vector. We prove that, after removing its cone points, the external activity complex is contractible if $M$ contains $U_{3,1}$ as a minor, and a sphere otherwise.Comment: Comments are welcom

Testing for Unit Roots: Mexico's GDP

The study presents an analysis of the stochastic nature of the gross domestic product of Mexico for the period 1900-2001. Several specifications to test for the existence of unit roots are presented. The conventional tests, Dickey Fuller, Augmented Dickey Fuller and Phillips Perron, indicate that the series is nonstationary and integrated of order 1. The result is robust to the inclusion of exogenously and endogenously determined structural breaks. Interestingly, when structural breaks are determined endogenously, a structural break in 1907 is identified. We interpret this results as suggesting that setting the date of a structural break ex-ante might not be the most efficient procedure when testing for unit roots.Unit Root tests, structural Break and gross domestic product of Mexico.

Desarrollo del pensamiento covariacional en un ambiente gráfico dinámico. Hacia una génesis instrumental

La tecnología puede resultar un recurso didáctico para que los estudiantes examinen situaciones y problemas desde diversos ángulos, específicamente, el uso de software dinámico ofrece un medio útil para que ellos visualicen, exploren y construyan relaciones matemáticas. Estos apoyos modifican tan fuertemente el medio ambiente de trabajo que no basta con adaptar situaciones matemáticas clásicas, hay que concebir nuevas situaciones que tomen en consideración las potencialidades y las restricciones de la tecnología. Esto ha llevado a la creación de una génesis instrumental que estudia la construcción hecha por el estudiante cuando interactúa con un artefacto, convirtiéndolo en instrumento, a través de un proceso, de manera tal que se lo apropia y lo hace parte de su actividad matemática, actividad que en esta investigación está relacionada con el desarrollo del pensamiento covariacional

¿Artefacto o instrumento? Esa es la pregunta

Existen ejemplos del uso de instrumentos en disímiles situaciones; el ábaco en la primaria o el chelista interpretando una pieza musical. En el aula la tecnología, puede resultar un instrumento para que los estudiantes examinen situaciones y problemas desde diversos ángulos, visualicen, exploren y construyan relaciones matemáticas. La tecnología perturba fuertemente el ambiente de trabajo y nos lleva a modificar los planteamientos clásicos en el salón de clases. El enfoque instrumental busca encontrar remedio a ello ubicando las potencialidades y las restricciones de la tecnología para una nueva actividad matemática que, a su vez, genere una reorganización del conocimiento de los estudiantes. La génesis instrumental estudia la construcción hecha por el estudiante al interactuar con un artefacto, convirtiéndolo en instrumento, así el estudiante se lo apropia haciéndolo parte de su actividad matemática

Diseño de una herramienta para la toma de decisiones en la construcción de sistemas de tratamiento de aguas residuales en urbanizaciones y condominios

Proyecto de Graduación (Licenciatura en Ingeniería Ambiental) Instituto Tecnológico de Costa Rica, Escuela de Química, 2011.El objetivo del presente trabajo fue generar una herramienta dirigida a ingenieros responsables de proyectos urbanísticos que les sirva de guía para la elección y el diseño del mejor arreglo sanitario que debe ser construido para tratar las aguas residuales domésticas, que además organice de forma lógica la tramitología que se debe seguir ante el Instituto Costarricense de Acueductos y Alcantarillados (AyA) y les brinde información hidrogeológica georeferenciada que debe considerarse durante la etapa de concepción de la obra. Para esto, se procedió con la revisión de códigos y documentos técnicos referentes a obras de tratamiento y disposición de aguas residuales, acuerdos de junta directiva de AyA relativos a los trámites para cada tipo de proyecto y expedientes resueltos de solicitudes presentadas en el período 1997-2009 para construir una base de antecedentes. El diseño se materializó en un instrumento digital elaborado a partir de diagramas de Microsoft Office Visio que indican que se debe construir un sistema de tanque séptico más drenaje cuando el terreno presente condiciones de infiltración entre 2 y 24 min /cm, exista un espesor de la zona no saturada en el área del proyecto mayor a 5 m, no se cuente con cobertura o planes de construcción de alcantarillado sanitario y se determine un tiempo de tránsito de contaminantes desde los drenajes proyectados hasta las fuentes de abastecimiento de agua de por lo menos 70 días. En caso de incumplimiento de estos requisitos se debe construir una planta de tratamiento de aguas residuales con su respectiva red de alcantarillado sanitario. A partir de la base de antecedentes se elaboraron 19 mapas de distintas partes del país, cuyo análisis indica que los sitios más favorables para la construcción de tanques sépticos y drenajes son: Alajuela, Liberia, Colón, Grecia y Oreamuno; mientras que los menos convenientes son: Pococí, Siquirres y Guácimo.Instituto Costarricense de Acueductos y Alcantarillado