Problemes d'estimació de grans quantitats: context i modelització

Els problemes d'estimació de grans quantitats suposen una oportunitat per realitzar un treball ric des del punt de vista competencial a les aules d'Educació Secundària. En concret, aquests problemes es poden resoldre com a Problemes de Fermi ambientats en contextos reals i permeten als estudiants dissenyar les seves pròpies estratègies de resolució. En aquesta recerca s'han estudiat les relacions entre les estratègies desenvolupades pels alumnes i els contextos plantejats als enunciats, detectant elements de modelització matemàtica en els processos de resolució estudiats.Los problemas de estimación de grandes cantidades suponen una oportunidad para realizar un trabajo rico desde el punto de vista competencial en las aulas de Educación Secundaria. En concreto, estos problemas se pueden resolver como Problemas de Fermi ambientados en contextos reales y permiten a los estudiantes diseñar sus propias estrategias de resolución. En esta investigación se han estudiado las relaciones entre las estrategias desarrolladas por los alumnos y los contextos planteados a los enunciados, detectando elementos de modelización matemática en los procesos de resolución estudiados

Students Estimating Large Quantities : From Simple Strategies to the Population Density Model

We study how a group of 16-year-old students solve a sequence of problems that require estimating large quantities. The problem sequence was designed to foster students creating mathematical models. We characterise the models constructed by the students while working both individually and in small teams and analyse how they evolve throughout the sequence because of having to deal with the restrictions imposed by the real-life context of the different problems. We observe that: a) the students progressively abandon the poorest strategies of the initial individual schemes to embrace strategies adaptable to a greater number of scenarios; b) students change the conceptual strategies that support their models, not as a result of a conceptual discussion, but as a consequence of a procedural obstacle or limitation; c) they adjust their models by introducing nuances, because of a better mathematization of the given situation. As a group, they finally reach a model - a generalization of the idea of population density - that is not only useful for solving a particular problem, but can apply to other situations

Mathematical modeling projects oriented towards social impact as generators of learning opportunities : a case study

This paper presents a case study carried out at an elementary school that led to a characterization of mathematical modeling projects aimed at generating social impact. It shows their potential as generators of mathematical learning opportunities. In the school project, upper-grade students (sixth grade, 11-year-olds) studied the way in which the rest of the students at the institution traveled from their homes to school. Its purpose was to identify risk points from the standpoint of road safety and to develop a set of recommendations so that all the children could walk safely to school. In our study, we identified, on the one hand, the mathematical learning opportunities that emerged during the development of the project and, on the other, the mathematical models created by the students. We discuss the impact of the project on the different groups in the school community (other students, parents, and teachers). We conclude with a characterization of the mathematical modeling projects oriented towards social impact and affirm that they can be generators of mathematical learning opportunitie

Basic mathematical knowledge of students enrolling for Primary Education University degrees

Our main object of research is the mathematical knowledge of students who enrol at University to begin their degree in Primary School Teaching. By Basic Mathematical Knowledge (BMK) we understand the initial mathematical background we desire students to have at the start of their education to become Primary School teachers. In this paper we present a first approach to the notion of BMK and provide empirical data that justify the relevance of this concept as an element to evaluate and reflect upon the knowledge of candidates for the Degree in Primary Educatio

Modelización matemática en actividades estadísticas : identificando elementos clave del diseño para promover la generación de modelos en el estudio de la variabilidad

En nuestro trabajo estamos interesados en promover el aprendizaje de conocimientos estadísticos a partir de la modelización matemática. Usamos problemas estadísticos donde se estudian fenómenos sociales reales a partir de grandes cantidades de datos y que cumplen con los principios de diseño de las Modelling Eliciting Activities con alumnos de Educación Secundaria (15 años). Las tareas se dirigen a promover el desarrollo del concepto de variabilidad y aplicarlo para entender la situación estudiada. En este estudio nos centramos en caracterizar los modelos matemáticos que desarrolla el alumnado en una actividad de modelización estadística intentando identificar por qué se integran elementos al modelo o se descartan. Para ello se desarrolla un análisis cualitativo a partir de las grabaciones del trabajo en grupo de los alumnos en el aula. Los resultados obtenidos muestran que algunas decisiones de diseño del problema, como la gran cantidad de datos, o la ambigüedad de conceptos sociales, como el de justicia y equidad en los impuestos, resultan esenciales para el desarrollo de los modelos matemáticos. Las conclusiones del estudio tienen implicaciones para el diseño de tareas estadísticas, pero también para identificar el rol de la modelización matemática en el aprendizaje de conceptos estadísticos

An exploratory study of teacher knowledge to guide mathematical modeling activities in Primary Education

[EN] This article presents exploratory research to characterize the teacher’s knowledge needed to guide a modeling activity in Primary Education. A Fermi problem has been chosen as modeling activity and the theoretical framework on teacher knowledge used is the Rowland’s Knowledge Quartet. The analysis of an expert teacher’s interventions during the class activity allows us to identify the key knowledge that the teacher sets in motion. Among them we highlight the cognitive activations of students during the phases of developing a plan and executing it.[ES] En este artículo se presenta una investigación de tipo exploratorio para caracterizar el conocimiento del profesor necesario para guiar una actividad de modelización en Educación Primaria. Como actividad se ha elegido un problema de Fermi y el marco teórico sobre conocimiento del profesor utilizado es el Knowledge Quartet de Rowland. El análisis de las intervenciones de una maestra experta durante una actividad nos permite identificar los conocimientos clave que pone en marcha la maestra. Entre ellos destacamos las activaciones cognitivas de los alumnos durante las fases de elaborar un plan y ejecutarlo.Fuertes, R.; Albarracín Gordo, L. (2019). Un estudio exploratorio sobre el conocimiento del maestro para guiar actividades de modelización matemática en Educación Primaria. Modelling in Science Education and Learning. 12(2):77-98. https://doi.org/10.4995/msel.2019.10977OJS7798122Albarracíın, L. (2017). Los problemas de fermi como actividades para introducir la modelización: qué sabemosy qué más deberíamos saber. Modelling in Science Education and Learning,10(2), 117-136. https://doi.org/10.4995/msel.2017.7707Albarracín, L., & Gorgorió, N. (2014). Devising a plan to solve fermi problems involving large numbers.Educational Studies in Mathematics,86(1), 79-96. https://doi.org/10.1007/s10649-013-9528-9Albarracín, L., & Gorgorió, N. (2018). Students estimating large quantities: From simple strategies to thepopulation density model.EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education,14,10. https://doi.org/10.29333/ejmste/92285Albarracín, L., Lorente, C., Lopera, A., Pérez, H., & Gorgorió, N. (2015). Problemas de estimación de grandes cantidades en las aulas de educación primaria. Epsilon,32(89), 19-33.Ärlebäck, J. B. (2009). On the use of realistic fermi problems for introducing mathematical modelling in school.The Mathematics Enthusiast,6(3), 331-364.ÄrlebÄck, J. B. (2011). Exploring the solving process of groups solving realistic fermi problem from theperspective of the anthropological theory of didactics. In Proceedings of the seventh congress of the european society for research in mathematics education(pp. 1010-1019).Ball, D., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of teacher education,59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554Blum, W. (2002). Icmi study 14: Applications and modelling in mathematics education-discussion document.Educational studies in mathematics,51(1-2), 149-171. https://doi.org/10.1023/A:1022435827400Blum, W., & Leiss, D. (2007). How do students and teachers deal with modelling problems. In Mathematical modelling (ictma 12): Education, engineering and economics(pp. 222-231). https://doi.org/10.1533/9780857099419.5.221Boukafri, K., Civil, M., & Planas, N. (2018). A teacher's use of revoicing in mathematical discussions. In Language and communication in mathematics education(pp. 157-169). 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Modelización matemática en actividades estadísticas: Episodios clave para la generación de modelos

En nuestro trabajo estamos interesados en promover el aprendizaje de conocimientos estadísticos por parte de alumnos de educación secundaria a partir de la modelización matemática. En concreto, usamos problemas estadísticos abiertos donde se estudian fenómenos sociales reales a partir de grandes cantidades de datos que cumplen con los principios de diseño de las model-eliciting activities con alumnos del último curso de educación obligatoria en España (15 años). Las tareas se dirigen a promover el desarrollo del concepto de variabilidad y aplicarlo para entender la situación estudiada a partir de un modelo matemático. En este estudio nos centramos en identificar los episodios clave de la actividad en los que se avanza en la construcción de los modelos matemáticos y los elementos que los promueven. Para ello se desarrolla un análisis cualitativo a partir de las grabaciones del trabajo en grupo de los alumnos en el aula a partir del uso de diagramas de actividad modelizadora. Los resultados obtenidos muestran que algunas decisiones de diseño del problema, como la gran cantidad de datos, o la ambigüedad de conceptos sociales, como el de justicia y equidad en los impuestos, resultan esenciales para el desarrollo de los modelos matemáticos. Las conclusiones del artículo tienen implicaciones para el diseño de tareas estadísticas, pero también para identificar el rol de la modelización matemática en el aprendizaje de conceptos estadísticos.This work is intended to assist 15-year-old secondary school students to learn about statistics using mathematical modeling. Specifically, open statistical problems are presented in which real social phenomena are studied by students using large data sets that comply with the design principles of model-eliciting activities. The tasks assigned are aimed at presenting the concept of variability and its application to understanding the situations studied using a mathematical model. The study focuses on identifying key episodes in the activities in which progress is made in the construction of mathematical models, and the elements that promote them. To do so, a qualitative analysis is carried out based on records of the students' group work in the classroom using Modeling Activity Diagrams. The results obtained show that decisions about the design of a problem, such as using large amounts of data, or the ambiguity of social concepts such as "fair taxation," are essential for promoting the development of mathematical models. The conclusions of this investigation have implications for the design of statistical tasks, and also for identifying the role of mathematical modeling in the learning of statistical concepts

La definición del concepto estimación de medida de los maestros de primaria

En esta aportación presentamos un estudio sobre las definiciones del concepto de estimación de medida que poseen los maestros de primaria. Queremos saber cómo los maestros definen el concepto, que en la literatura de educación matemática no está claramente definido ni diferenciado del concepto general de estimación, en el que se incluyen otras tareas matemáticas. Durante el año 2013 encuestamos a 112 maestros en ejercicio docente y en formación continua en Santiago de Chile. Mediante un análisis cualitativo-descriptivo encontramos que algunos docentes entienden estimación de medida como sinónimo de valorizar una medida al azar o bien como una medición con unidades de medida no tradicionale