Vertex adjacencies in the set covering polyhedron

We describe the adjacency of vertices of the (unbounded version of the) set covering polyhedron, in a similar way to the description given by Chvatal for the stable set polytope. We find a sufficient condition for adjacency, and characterize it with similar conditions in the case where the underlying matrix is row circular. We apply our findings to show a new infinite family of minimally nonideal matrices.Comment: Minor revision, 22 pages, 3 figure

Approximating optimization problems over convex functions

Many problems of theoretical and practical interest involve finding an optimum over a family of convex functions. For instance, finding the projection on the convex functions in $H^k(\Omega)$, and optimizing functionals arising from some problems in economics. In the continuous setting and assuming smoothness, the convexity constraints may be given locally by asking the Hessian matrix to be positive semidefinite, but in making discrete approximations two difficulties arise: the continuous solutions may be not smooth, and functions with positive semidefinite discrete Hessian need not be convex in a discrete sense. Previous work has concentrated on non-local descriptions of convexity, making the number of constraints to grow super-linearly with the number of nodes even in dimension 2, and these descriptions are very difficult to extend to higher dimensions. In this paper we propose a finite difference approximation using positive semidefinite programs and discrete Hessians, and prove convergence under very general conditions, even when the continuous solution is not smooth, working on any dimension, and requiring a linear number of constraints in the number of nodes. Using semidefinite programming codes, we show concrete examples of approximations to problems in two and three dimensions

Provincias de Salta y Jujuy

Fil: Seggiaro, R.E. SEGEMAR. Delegación Salta ; Universidad Nacional de Salta (UNSa) ; Instituto de Bio y Geociencias del Noroeste Argentino (IBIGEO); Argentina.Fil: Hongn, F. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) ; Instituto de Bio y Geociencias del Noroeste Argentino (IBIGEO) ; Universidad Nacional de Salta (UNSa); Argentina.Fil: Gallardo, E. Universidad Nacional de Salta (UNSa); Argentina.Fil: Boso, M. Universidad Nacional de Salta (UNSa); Argentina.Fil: del Papa, C. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) ; Instituto de Bio y Geociencias del Noroeste Argentino (IBIGEO); Argentina.Fil: Marquillas, R. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) ; Universidad Nacional de Salta (UNSa); Argentina.Fil: Sabino, I. Argentina.Fil: Galli, C. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) ; Universidad Nacional de Salta (UNSa); Argentina.Fil: Amengual, R. Universidad Nacional de Salta (UNSa); Argentina.Fil: Aguilera, N. Universidad Nacional de Salta (UNSa) ; Parques Nacionales; Argentina.Fil: Ramallo, E. Delegación Salta, SEGEMAR; Argentina.La Hoja Geológica 2566–II, SALTA, comprende partes de la franja centro occidental de la Cordillera Oriental, el extremo sur de las Sierras Subandinas, representado por la sierra de Zapla, y la faja occidental del Sistema de Santa Bárbara. El lineamiento del Toro, conspicuo rasgo geológico regional, atraviesa con dirección NO- SE el suroeste de la Hoja. El basamento estratigráfico está integrado por metasedimentitas neoproterozoico-eocámbricas marinas agrupadas bajo el nombre de Complejo Puncoviscana. Esa unidad fue intruida en el Paleozoico inferior por el batolito de Tastil, que aflora en el borde occidental de la Hoja, y por el granito Chañi que conforma el pico más alto del área estudiada. Sucedieron luego depósitos marinos de plataforma integrados por el Grupo Mesón, de edad cámbrica superior, separados por una discordancia erosiva del Grupo Santa Victoria, también de origen marino y constituido por sedimentitas resultantes de sucesivos ciclos transgresivos y regresivos, generados en el Cámbrico superior – Ordovícico. En la franja ocupada por las Sierras Subandinas y por el Sistema de Santa Bárbara afloran depósitos marinos silúricodevónicos, caracterizados por un horizonte ferrífero explotado en la sierra de Zapla. Durante el Cretácico se desarrolló un rift intracratónico cuyas etapas evolutivas se encuentran representadas por las unidades que componen el Grupo Salta. Los depósitos de sinrift que rellenaron las depresiones estructurales están conformados por psamitas y psefitas fluviales del Subgrupo Pirgua, cuyo borde de cuenca coincide aproximadamente con el actual límite occidental del Sistema de Santa Bárbara, donde se desarrollaron fallas normales escalonadas e inclinadas al sudeste. Casi todo el ámbito que corresponde a la Cordillera Oriental y a las Sierras Subandinas dentro de la Hoja Salta, es coincidente con un alto estructural existente durante la época de la depositación del Subgrupo Pirgua, que fue cubierto por los depósitos marinos del Subgrupo Balbuena que se disponen en discordancia angular sobre rocas precámbricas y/o paleozoicas. A partir del Eoceno medio, con el avance del frente orogénico desde el oeste, se registraron en la región depósitos en la cuenca de antepaís representados por las formaciones Lumbrera y Casa Grande, correspondientes a ciclos distales al frente orogénico. La continuación de este proceso, con depósitos en el antepaís coetáneos con la estructuración y el avance hacia el este de la faja plegada y fallada, está representado por los ciclos fluviales grano y estratocrecientes del Grupo Orán, restringidos a la franja oeste de la hoja y separados por la sierra de Castilla de la cuenca intramontana que tuvo un desarrollo contemporáneo e independiente en la fosa del Toro. Esta fosa habría comenzado a estructurarse como cuenca intramontana a partir del Mioceno medio con movimientos transcurrentes sinistrales que condicionaron el emplazamiento de los cuerpos intrusivos Las Burras y Pancho Arias y el desarrollo del magmatismo que dio origen al Complejo Volcánico y Volcaniclástico Diego de Almagro. Por otra parte, la elevación de las sierras que delimitaron la depresión del Toro constituyeron las fuentes de aporte para la Formación Agujas, para los depósitos volcaniclásticos del Complejo Diego de Almagro y para la Formación Alfarcito. Los eventos deformacionales más evidentes que se registran en el área mapeada son: la Fase Tilcara, que generó la deformación impresa en las unidades del basamento proterozoico y constituye el límite entre los Ciclos Pampeano y Famatiniano, las fases compresivas Oclóyica, de fines del Ordovícico, y Chánica, ocurrida en el Devónico superior y la extensión cretácica durante el ciclo Ándico, con la generación de un rift intracratónico y el posterior desarrollo de un sistema compresivo de fajas plegadas y falladas, aún activo, iniciado en el Paleógeno. Los depósitos más modernos están representados por abanicos aluviales y valles fluviales bien desarrollados en valles abiertos, como los de Lerma, Sianca y Lavayén. Los recursos minerales de la región son escasos y la actividad minera actual comprende la explotación de calizas de la Formación Yacoraite, lajas del Complejo Puncoviscana y del Grupo Santa Victoria y áridos extraídos de los valles de los ríos

Notes on “Ideal 0, 1 Matrices” by Cornuéjols and Novick

In 1994, Cornuéjols and Novick published a classification of ideal and minimally non ideal circulant clutters. One of their main results for doing so relates contractions of these clutters, simple directed cycles in an appropriate graph, and algebraic conditions. The purpose of this paper is twofold: to correct a small inaccuracy of the necessity of the algebraic conditions in the original proof, and to show that these algebraic conditions are actually sufficient, by giving a constructive proof of the existence of cycles

Characterizations of Postman Sets

Using results by McKee and Woodall on binary matroids, we prove that the set of postman sets has odd cardinality, generalizing a result by Toida on the cardinality of cycles in Eulerian graphs. We study the relationship between T-joins and blocks of the underlying graph, obtaining a decomposition of postman sets in terms of blocks. We conclude by giving several characterizations of T-joinswhicharepostmansetsand commenting on practical issues. Keywords: T-joins, postman sets, cardinality, graph block, decomposition 1 Basic Notations and Definitions We will consider undirected graphs G =(V,E). The set of odd degree vertices of G will be denoted by O(G), or simply by O when it is clear what the underlying graph is. Most other notations and conventions for graphs are similar to those in West [5]. In particular, paths and cycles have no repeated vertices, and loops are cycles. Given a subset T of vertices with |T | even, a set of edges J ⊂ E is a T-join if O(GJ) =T where GJ =(V,J). We will be interested in the family T of minimal T-joins: an inclusion-wise minimal T-join is just a T-join such that GJ is acyclic. Of course, T is a clutter, i.e. a family of subsets of some finite base set—here E—none of which is included in another. When T = ∅, the empty set is the unique minimal ∅-join, and it is convenient to work instead with the clutter of cycles (regarded as edge-sets) C, sothat every non-empty ∅-join may be written as a union of disjoint cycles. When T = O(G), the minimal T-joins are called postman sets, and we will indicate the corresponding clutter by P. We observe that although there are always postman sets, perhaps only the empty set (i.e. P = {∅}), we may have T = ∅ if some connected component of G contains an odd number of vertices of T. Similarly, C could be empty.