Aventures encara més extraordinàries del grup més petit de tots

Ara fa uns anys vaig tenir també, com avui, l'honor i la satisfacció d'adreçar-me a tots vostès amb motiu de la inauguració del curs acadèmic. En aquella ocasió vaig parlar d'un grup molt gran, el grup de Lie compacte, excepcional, simple i simplement connex de dimensió 248 anomenat E8, amb motiu de complir-se el centenari del seu descobriment.1 Avui, en canvi, voldria parlar d'un grup molt petit, el més petit de tots (fora del grup trivial): el grup que, a més de l'element neutre, té només un altre element τ, el qual, necessàriament, operat amb ell mateix ha de donar l'element neutre. En tractar-se d'un grup tan i tan petit, hom podria pensar que no hi trobarem cap dels meravellosos paisatges amb què ens va obsequiar el gegantí E8. Veurem que, ben al contrari, un objecte d'aparença tan modesta com el grup de dos elements ens pot conduir, si ens obstinem a esbrinar els seus secrets, a paratges més enllà d'on la nostra imaginació pot albirar. De fet, la principal dificultat que he tingut a l'hora de preparar aquesta lliçó ha estat la d'escollir, d'entre tants i tants episodis prodigiosos de la vida d'aquest grup minúscul, unes quantes escenes que puguin presentar-se aquí en el breu espai de temps de què disposo

Matemàtiques i modelització per a les ciències ambientals

Les assignatures de matemàtiques del batxillerat científic i tecnològic proporcionen unes eines molt poderoses per emprendre amb èxit estudis científics. L'alumne -si realment assoleix els coneixements que hi ha als programes d'aquestes assignatures- coneix les funcions elementals, la deriva i la integral, els vectors i les matrius..., i ha adquirit destresa en la manipulació d'aquests conceptes fonamentals. És clar que la ciència i la tècnica utilitzen moltes altres eines més sofisticades, però les que ja estan a l'abast de l'estudiant que arriba, per exemple, a la Facultat de Ciències i al grau de Ciències Ambientals, constitueixen una base imprescindible i prou àmplia. Tanmateix, després d'haver adquirit les eines bàsiques que hem comentat, l'estudiant ha d'aprendre a utilitzar-les en els diversos camps científics. Ha d'aprendre a modelitzar, és a dir, convertir un problema científic en un problema matemàtic. Encara que, mirant l'índex d'aquest llibre, pugui semblar que es tracta d'uns apunts més o menys estàndard de matemàtiques bàsiques, la realitat és que l'èmfasi principal del curs -perquè aquest llibre és, de fet, els apunts d'un curs- es troba en la modelització

Un curs de geometria lineal

Aquest llibre vol ser un curs de geometria lineal propi per a ser impartit en un semestre universitari i, en conseqüència, la seva mida està acotada pel que realment es pot explicar en les quaranta o cinquanta hores que pot durar un d'aquests cursos. S'ha anat gestant lentament al llarg dels diversos i heterogenis cursos de geometria que l'autor ha impartit en els darrers trenta anys. No és un curs senzill -ja va dir Euclides que no hi ha camí reial cap a la geometria- i demana al lector una complicitat constant i una lectura reflexiva i atenta

Apunts d'un curs de topologia elemental

El llibre es va actualitzant en cada nova versió

Maths Quiz 2000 : la història d'un repte

En el precís instant en què les busques electròniques dels rellotges d'Internet assenyalaven les 12.00 de temps mitjà de Greenwich del dia 4 de desembre de l'any 2000, centenars de matemàtics d'arreu del món afrontaven un repte que havia de durar vint-i-quatre hores ininterrompudes. En les seves pantalles apareixia una pregunta com, per exemple, aquesta: Trobeu el màxim valor de n tal que tota n-varietat compacta tancada i orientable és la vora d'alguna n 1-varietat orientable. Això era l'inici del Maths Quiz 2000, una competició internacional de caràcte