On Necessary Optimality Conditions for Ramsey-Type Problems

We study an optimal control problem in infinite time, where the integrand does not depend explicitly on the state variable. A special case of such problem is the Ramsey optimal capital accumulation in centralized economy. To complete the optimality conditions of Pontryagin's maximum principle, so called transversality conditions of different types are used in the literature. Here, instead of a transversality condition, an additional maximum condition is considered.This work was supported by the Russian Science Foundation (project no. 17-11-01093)

Reproductive potential of yellow water-lily (Nuphar lutea) in the conditions of lake ecosystems

Nuphar lutea (L.) Sm. (Nymphaeaceae Salisb.) belongs to the category of highly active cenose-forming plants in water bodies and water flows. The material for study of morphological peculiarities and seed productivity of the fruits of this species was collected mainly in the lake ecosystems of the Central Part of European Russia and Republic of Belarus. In the study we used biomorphological and ontogenetic approaches. Seed productivity was surveyed by direct count of number of seeds in the fruit. By abundance (in descending order), the significant reliable inter-lake differences in a number of morphological parameters of the fruit fall into the following sequence: number of rays of stigma of fruit (in six pairs of lakes) > length of fruit (in four pairs of lakes) > diameter of the stigma of fruit (in three pairs of lakes) > diameter of fruit (in two pairs of lakes) > length of the neck of the fruit (in one pair of lakes). Intra-regional differences in certain morphological parameters of fruits (by number of rays of stigmas) were most notably manifested only in the Belarus lakes which are similar by trophic status. All the differences in the fruits’ morphology could be due to differences in the habitat by the amount of nutrients in water and soil. The amount of seed productivity of the fruits from N. lutea varies broadly. Analysis of this parameter depending on the character of soils in which the plants grew indicated reliable results only in the case of muddy (296 ± 81) and sandy soils (179 ± 13). We determined that distribution of generative diasporas of N. lutea across large distances is related not only to presence of floating ability in the seeds, but also the “multi-step” process of their release: first – mericarps from fruits, and then seeds from mericarps. In the experimental conditions, most seeds directly sunk to the bed (70%) and the rest continued to float on the surface of the water during a month. Low germination of the seeds of the water-lily in the laboratory conditions (4–6%) with use of different means and terms of dry stratification was due to the fact that they have an organic morphophysiological intermediate type of rest. Having such a mechanism causes portioned and prolonged germination, allowing the species to survive in non-favourable conditions and accumulate generative diaspores in the soil. Despite the fact that the initial stages of ontogenesis in the laboratory and natural conditions have no significant differences, we found polyvariance in their tempo of development. First of all, this is related to different dates of transition of the plant from one age state to another. In the case of N. lutea, one should also note the morphological polyvariance of ontogenesis related to change in morphologic characteristics of plants depending on the water level. The obtained results give a more complete picture of the peculiarities of generative reproduction of N. lutea, necessary for understanding the ecosystem role of this plant and its impact on biological processes in water bodies

Damage buildup in Si under bombardment with MeV heavy atomic and molecular ions

Accumulation of structural disorder in Si bombarded at −196 °C with 0.5 MeV ²⁰⁹Bi₁ and 1 MeV ²⁰⁹Bi₂ ions (the so-called molecular effect) is studied by Rutherford backscattering/channeling spectrometry. Results show that the damage buildup is sigmodal even for such heavy-ion bombardment at liquid nitrogen temperature. This strongly suggests that, for the implant conditions of this study, the buildup of lattice damage cannot be considered as an accumulation of completely disordered regions. Instead, damage-dose curves are well described by a cascade-overlap model modified to take into account a catastrophic collapse of incompletely disordered regions into an amorphous phase after damage reaches some critical level. Results also show that Bi₂ ions produce more lattice damage than Bi₁ ions implanted to the same dose. The ratio of lattice disorder produced by Bi₂ and Bi₁ ions is 1.7 near the surface, decreases with depth, and finally becomes close to unity in the bulk defect peak region. Parameters of collision cascades obtained using ballistic calculations are in good agreement with experimental data. The molecular effect is attributed to a spatial overlap of (relatively dense) collision subcascades, which gives rise to (i) nonlinear energy spike processes and/or (ii) an increase in the defect clustering efficiency with an effective increase in the density of ion-beam-generated defects.Research at StPSTU was supported in part by the Ministry for General and Professional Education of the Russian Federation

Local convergence of quasi-Newton methods under metric regularity

We consider quasi-Newton methods for generalized equations in Banach spaces under metric regularity and give a sufficient condition for q-linear convergence. Then we show that the well-known Broyden update satisfies this sufficient condition in Hilbert spaces. We also establish various modes of q-superlinear convergence of the Broyden update under strong metric subregularity, metric regularity and strong metric regularity. In particular, we show that the Broyden update applied to a generalized equation in Hilbert spaces satisfies the Dennis–Moré condition for q-superlinear convergence. Simple numerical examples illustrate the results.A. Belyakov was supported by the Austrian Science Foundation (FWF) under grant No P 24125-N13. A.L. Dontchev was supported by NSF Grant DMS 1008341 through the University of Michigan. M. López was supported by MINECO of Spain, Grant MTM2011-29064-C03-02

Экология прорастания семян и особенности онтогенеза сплавинообразующего гигрогелофита Сalla palustris (Araceae) в лабораторных условиях

282   В лабораторных условиях рассмотрены экология прорастания и особенности онтогенеза сплавинообразующего гигрогелофита Сalla palustris L. с территории ряда областей европейской части России и Республики Беларусь. В составе плотного початковидного соплодия С. palustris на территории исследуемого региона формируется 40,7 ± 6,4 плодов – сочных ягод, а число образованных семян (фактическая семенная продуктивность) в среднем достигает 164,0 ± 89,3. Широко варьирующие данные по числу ягод в соплодии, как и непостоянное число семяпочек в них показывает, что семенная продуктивность C. palustris зависит от целого комплекса эндогенных и экзогенных факторов, в том числе эффективности опыления цветков насекомыми. В лабораторных экспериментах для моделирования экологических условий произрастания белокрыльника применены различные сроки хранения (2 и 12 месяцев) и методы предпосевной обработки семян (стратификация, высушивание, вмораживание в лед). Свежесобранные семена сразу не прорастают, а влажная холодная стратификация позволяет достичь максимальных величин лабораторной всхожести (от 84,4 ± 1,4 до 99,0 ± 1,0) и энергии прорастания (от 66,6 ± 2,2 до 88,3 ± 5,7). Учитывая, что особенности прорастания являются индикаторами покоя, выяснили, что семена C. palustris находятся в состоянии неглубокого физиологического покоя, обусловленного физиологическим механизмом торможения. Наряду с сухим хранением основным способом выхода семян из состояния покоя является влажная холодная стратификация. Подобные механизмы согласуются с климатическими особенностями регионов произрастания данного вида. Семена белокрыльника болотного, как и многих других видов гигрогелофитов, могут длительное время (более 30 суток) держаться на поверхности воды, распространяясь при помощи водного потока (гидрохория). Семена C. palustris светочувствительны, прорастание наблюдается в широком спектре температур – от 10–14 до 30 ºС (при постоянной влажности), тип прорастания – подземное (гипогеальное). Онтогенез особей генеративного происхождения C. palustris в лабораторных условиях – обрывающийся (растения погибали, пройдя ювенильное онтогенетическое состояние). Формирование проростка у C. palustris в лабораторных условиях длится 23–25 суток и характеризуется появлением основных органов растения и анизотропным нарастанием побеговой оси. На завершающем этапе развития проросток представлен одноосным моноподиально и анизотропно нарастающим розеточным побегом с укороченными междоузлиями. Ювенильное онтогенетическое состояние в лабораторных условиях у растений длится до 7 месяцев, после чего растения отмирают. В рамках онтоморфогенеза рассмотренные этапы онтогенетического развития (проросток и ювенильное растение) соответствуют фазе первичного одноосного розеточного побега. Растение в этот период представлено одноосным моноподиально нарастающим побегом закрепления. Обнаружение в природных условиях виргинильных растений говорит о возможности их дальнейшего развития из зачатков генеративного происхождения. Основным способом размножения этого вида является вегетативное, характерное для большинства водных и прибрежно-водных растений. В ходе онтогенеза выявлены прогрессивные черты развития – позеленение семядоли и раннее отмирание главного (зародышевого) корня проростка.This article examines the ecology of germination and the features of ontogenesis of the floating mat-forming hygrogelophyte Calla palustris L. in the territory of some regions in the central part of European Russia and the Republic of Belarus under laboratory conditions. It has been found that in the surveyed territory in the dense ear-like collective fruit of C. palustris, 40.7 ± 6.4 fruits, juicy berries, are formed and the number of seeds produced (actual seed productivity), averages 164.0 ± 89.3. Widely varying data on the number of berries in the collective fruit, as well as a variable number of ovules in them, shows that the seed productivity of C. palustris depends on a whole range of endogenous and exogenous factors, including the effectiveness of pollination of flowers by insects. In laboratory experiments, various storage periods (2 and 12 months) and methods of presowing seed treatment (stratification, drying, ice-freezing) were applied to simulate the ecological conditions of the growth of white alder. It is shown that freshly harvested seeds do not germinate at once, and wet cold stratification makes it possible to achieve maximum values of laboratory germination (from 84.4 to 99.0) and germination energy (from 66.6 to 88.3). Given that the features of germination are indicators of dormancy, it is demonstrated that seeds of C. palustris are in a state of shallow physiological dormancy, conditioned by the physiological mechanism of inhibition. Along with dry storage, wet cold stratification is the main way for seeds to enter a non-dormant state. Such mechanisms are consistent with the climatic features of the regions in which the species grows. It is found that C. palustris seeds, in common with many other species of hygrogelophytes, can float on the water surface for a long time (more than 30 days), spreading with water flow (hydrochoria). Seeds of C. palustris are photosensitive, germination is observed in a wide range of temperatures – from 10–14 to 30 ºС (at constant humidity), type of germination – underground (hypogeal). It is found that ontogeny of individuals of generative origin of C. palustris in the laboratory is terminated (the plants died after passing the juvenile ontogenetic state). The formation of C. palustris seedlings under laboratory conditions lasts 23–25 days and is characterized by the appearance of the main organs of the plant and the anisotropic growth of the shoot axis. At the final stage of development, the seedling is represented by a uniaxial monopodial and anisotropic growing rosette shoot with shortened internodes. The juvenile ontogenetic state in laboratory conditions lasts up to 7 months, after which the plants die off. In the framework of ontomorphogenesis, the stages of ontogenetic development under study (the seedling and the juvenile plant) correspond to the phase of the primary uniaxial rosette shoot. The plant in this period is represented by a uniaxial monopodially growing anchorage shoot. The detection of virgin plants in natural conditions indicates the possibility of their further development from the rudiments of generative origin. The main way of the species reproduction is vegetative, characteristic of most aquatic and semi-aquatic plants. In the course of ontogenesis, progressive features of development such as cotyledon greening and early death of the radicle root have been revealed.282   В лабораторных условиях рассмотрены экология прорастания и особенности онтогенеза сплавинообразующего гигрогелофита Сalla palustris L. с территории ряда областей европейской части России и Республики Беларусь. В составе плотного початковидного соплодия С. palustris на территории исследуемого региона формируется 40,7 ± 6,4 плодов – сочных ягод, а число образованных семян (фактическая семенная продуктивность) в среднем достигает 164,0 ± 89,3. Широко варьирующие данные по числу ягод в соплодии, как и непостоянное число семяпочек в них показывает, что семенная продуктивность C. palustris зависит от целого комплекса эндогенных и экзогенных факторов, в том числе эффективности опыления цветков насекомыми. В лабораторных экспериментах для моделирования экологических условий произрастания белокрыльника применены различные сроки хранения (2 и 12 месяцев) и методы предпосевной обработки семян (стратификация, высушивание, вмораживание в лед). Свежесобранные семена сразу не прорастают, а влажная холодная стратификация позволяет достичь максимальных величин лабораторной всхожести (от 84,4 ± 1,4 до 99,0 ± 1,0) и энергии прорастания (от 66,6 ± 2,2 до 88,3 ± 5,7). Учитывая, что особенности прорастания являются индикаторами покоя, выяснили, что семена C. palustris находятся в состоянии неглубокого физиологического покоя, обусловленного физиологическим механизмом торможения. Наряду с сухим хранением основным способом выхода семян из состояния покоя является влажная холодная стратификация. Подобные механизмы согласуются с климатическими особенностями регионов произрастания данного вида. Семена белокрыльника болотного, как и многих других видов гигрогелофитов, могут длительное время (более 30 суток) держаться на поверхности воды, распространяясь при помощи водного потока (гидрохория). Семена C. palustris светочувствительны, прорастание наблюдается в широком спектре температур – от 10–14 до 30 ºС (при постоянной влажности), тип прорастания – подземное (гипогеальное). Онтогенез особей генеративного происхождения C. palustris в лабораторных условиях – обрывающийся (растения погибали, пройдя ювенильное онтогенетическое состояние). Формирование проростка у C. palustris в лабораторных условиях длится 23–25 суток и характеризуется появлением основных органов растения и анизотропным нарастанием побеговой оси. На завершающем этапе развития проросток представлен одноосным моноподиально и анизотропно нарастающим розеточным побегом с укороченными междоузлиями. Ювенильное онтогенетическое состояние в лабораторных условиях у растений длится до 7 месяцев, после чего растения отмирают. В рамках онтоморфогенеза рассмотренные этапы онтогенетического развития (проросток и ювенильное растение) соответствуют фазе первичного одноосного розеточного побега. Растение в этот период представлено одноосным моноподиально нарастающим побегом закрепления. Обнаружение в природных условиях виргинильных растений говорит о возможности их дальнейшего развития из зачатков генеративного происхождения. Основным способом размножения этого вида является вегетативное, характерное для большинства водных и прибрежно-водных растений. В ходе онтогенеза выявлены прогрессивные черты развития – позеленение семядоли и раннее отмирание главного (зародышевого) корня проростка

Ontogeny of Lobelia dortmanna genets in lake ecosystems

Lobelia dortmanna L. is one of the few rare, slowly growing relic plants occupying areas of the littoral zone of water bodies with low nutrient content and subject to wave action. Even in such difficult conditions, this plant successfully passes its entire life cycle, actively blossoms and fruits. That is why the peculiar features of the individual development of this plant in various geographical conditions is a matter of great interest. For the first time, this study considers in detail the ontogeny of the genet of L. dortmanna in oligotrophic lakes of Tver oblast. Detailed characteristics of the following age stages of individuals are given: resting seeds, seedlings, juvenile, young and adult vegetative, latent generative, middle-aged and old generative and quasisenile plants. It is shown that the transition to the juvenile age stage occurs at the end of the first year of life, the virginile age stage lasts two years, and the generative stage of development occurs in the fourth year of life. The change in the growth pattern of the rosette main shoot of Lobelia, from orthotropic to anisotropic, occurs in the second year of life. The establishment and further development of the generative organs of the plant and associated change in the growth of the main shoot from monopodial to simpodial occurs in the fourth year of life. At the same time, the branching of the main shoot begins by formation in the axils of the uppermost assimilating leaves (the last in front of the apical inflorescence) – 1–2 lateral rosette shoots. These are future ramets (vegetative diasporas), which ensure, in the future, the vegetative reproduction of the individual and spread to new territories. Taking into account that in lakes of Tver oblast, Lobelia groupings form dense aggregated clusters on the bottom, the transition of individuals to a quasisenile age state (in the fifth year of life) enables them to rejuvenate and survive after the death of the maternal shoot. The formation and further development of rosette lateral shoots allows the plant to re-occupy the territory via vegetative or seed propagation. Complete morphological disintegration (vegetative reproduction) occurs in the fifth year of life. The genets’ ontogeny is completed by the formation of a compact clone from the detached lateral rosette shoots

Effect of deformation temperature on formation of ultrafine-grained structure in the age-hardenable Cu-Cr-Zr alloy

The effect of the temperature of plastic deformation performed by equal channel angular pressing on the structure and physical and mechanical properties of the age-hardenable Cu-Cr-Zr alloy has been studied. Plastic deformation results in the formation of an ultrafine-grained structure in some regions with an average grain size smaller than 1 μm, a supersaturated solid solution decomposition, and the precipitation of disperse particle