Enhancements of electron-positron pair production at very low transverse momentum in peripheral hadronic A + A collisions

The STAR collaboration has observed an excess production of electron-positron pairs which have transverse momenta pperp < 150 MeV/c in peripheral gold-gold and uranium-uranium collisions. ALICE has also reported on an excess of mu mu pairs at low pperp in very peripheral lead-lead collisions at a center-of-mass energy of 2.76 TeV/nucleon pair. In literature, there are number of studies about the electromagnetic lepton pair productions in peripheral heavy-ion collisions. Almost all of them have a prediction that unitary is violated in these high energies so that probability of producing electron-positron pairs is greater than one. It is clear that at RHIC and LHC energies, probabilities of producing electron-positron pairs for impact parameters smaller than Compton-wavelength of electron is greater than one. This means that for small impact parameters where the electric field is strongest multiple electron-positron pair productions is inescapable and it must be included in calculations. In literature, there are number of explanations about the pperp broadening however none of them has included the multi-pair production processes in their calculations. The aim of this paper is to show that electron-positron multi-pair production cross section is large and it can not be ignored in calculations

Particle Pair Production From Relativistic Heavy Ion Collisions

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2011Ağır iyon çarpıştırıcılarında atom numarası büyük olan ağır iyonlar, rölativistik hızlarda çevresel çarpışmalar yaparlar. Oluşan bu güçlü elektromanyetik alanda çok sayıda parçacık anti-parçacık çifti üretilir ve üretilen parçacıklar da birçok fiziksel olayın kaynağıdır. Tamamen iyonize edilmiş ağır iyonlar kütle merkezi çerçevesinde nükleon başına 100 GeV ve 3400 GeV enerji ile sırasıyla Rölativistik Ağır İyon Çarpıştırıcısı (Relativistic Heavy Ion Collider-RHIC)’nda ve Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (Large Hadron Collider-LHC)’nda çarpıştırılmaktadır. Ağır iyonlar etrafında Lorentz boyca kısalmasına uğrayan çok şiddetli elektromanyetik alanlar elektron-pozitron çiftleri, müon anti-müon çiftleri, vektör bozon çiftleri, zayıf vektör bozon çiftleri ve henüz gözlemlenememiş olan Higgs bozonları gibi çok sayıda parçacık anti-parçacık çifti üretir. Bu parçacıkların, özellikle EM alandan üretilen lepton çiftlerinin, kuark-gluon plazma fazından gelen sinyalleri gizlediği düşünülmektedir. Bu çalışmada, güçlü elektromanyetik alanda üretilen serbest ve bağlı-serbest elektron-pozitron çiftleri üzerinde çalışılmıştır. Ultra-rölativistik ağır iyon çarpışmalarında, iyon demetinin azalmasına neden olan iki adet baskın elektromanyetik olay vardır. Bunlardan biri, serbest olarak üretilen elektron-pozitron çiftinden, elektronun ağır iyonlardan biri tarafından kapılması ile gerçekleşen ve pozitronun hareketine serbestçe devam ettiği bağlı-serbest elektron-pozitron çifti üretimi (Bound Free Pair Production-BFPP) dir. Çarpışan iyonlardan biri tarafından yakalanan elektron, iyonların yük ve kütlesinin değişimine ve iyon demetinden atılmasına neden olmaktadır. Elektronun yakalanma sürecinin hesaplanması, iyon demetinin yaşam süresi açısından önemlidir. İyon demetinin azalmasına neden olan diğer elektromanyetik olay ise, dev dipol rezonansı (Giant Dipole Resonance-GDR)’dır. Dev dipol rezonansında, Coulomb kuvveti çekirdeği ayrıştırır, protonlar ve nötronlar karşılıklı olarak salınım yaparlar. Sonuç olarak nötronlar iyon demetinden atılır. Uyarılmış iyonlar bir ya da birden fazla nötron yayınlayarak bozunur ve bu nötronlar Sıfır Derece Kalorimetre (Zero Degree Calorimeter-ZDC)’ler tarafından dedekte edilir. Bu tez çalışmasında, yarı-klasik yaklaşım kullanarak, rölativistik ağır iyon çarpışmaları sonucunda üretilen bağlı-serbest elektron-pozitron çifti için tesir kesitini, düşük mertebede pertürbatif Kuantum Elektrodinamiği (Quantum Electrodynamics-QED)’nin çerçevesinde hesapladık. Analitik olarak elde ettiğimiz integralleri hesaplamak ve tam sonuçları elde etmek için Monte Carlo metodu kullandık. Hesaplamalar, sayısal integrallerin teorik değerlerle uygun yaklaşımı sağlaması için rastgele seçilen on milyon nokta için yapılmıştır. Hesaplamalardaki toplam sayısal hatalar yaklaşık olarak yüzde beş veya yüzde beşten daha küçüktür. Bu tez çalışmasında, bağlı-serbest elektron-pozitron çifti üretimi tesir kesiti RHIC ve LHC enerjileri için hesaplanmıştır. Bağlı-serbest elektron-pozitron çifti üretimi için pertürbatif QED metodları kullanılarak elde edilen analitik integraller, Monte Carlo metodu ile sayısal olarak sonuçlandırılmıştır. Bağlı-serbest elektron-pozitron çifti üretimi için elde ettiğimiz tesir kesiti sonuçları, daha önceki yıllarda farklı metodlar kullanılarak hesaplanan tesir kesiti sonuçları ile kıyaslanmış ve yorumlanmıştır. Bağlı-serbest elektron-pozitron çifti üretimi için sayısal olarak hesaplanan sonuçlar, daha önceki çalışmalarda yorumlanmamış olan grafiklerle (pozitronların diferansiyel tesir kesiti dik momentumun, boylamsal momentumun, enerjinin ve hızlılığın (rapidity) fonksiyonu olarak çizilerek) açıklanmıştır. Bu tez çalışmasında ayrıca, saçılma parametresine bağlı, bağlı-serbest elektron-pozitron çifti üretilme olasılığı RHIC ve LHC enerjisinde, elektromanyetik etkileşmenin olmadığı durum için hesaplanmıştır. Daha önceki çalışmalarda RHIC enerjisi için elde edilen olasılık değerleri kullanılarak, bu değerler için saçılma parametresine bağlı olasılık fonksiyonu ifadesi türetilmiştir. İlk defa elde edilen saçılma parametresine bağlı olasılık fonksiyonu ifadeleri karşılaştırılmıştır ve yorumlanmıştır. Literatürde daha önce hesaplanmamış olan dev dipol rezonansı ile aynı anda gerçekleşen bağlı-serbest elektron-pozitron çift üretimi tesir kesiti değerleri RHIC ve LHC enerjisinde tek nötron yayınlanması (1n) ve herhangi bir sayıda nötron yayınlanması (Xn) durumları için hesaplanmıştır. Dev dipol rezonansı ile aynı anda gerçekleşen bağlı-serbest elektron-pozitron çift üretimi tesir kesiti değerleri grafiklerle (pozitronların diferansiyel tesir kesiti nükleer etkileşmenin olmadığı durum (etiketlenmemiş-untagged), 1n1n’e uyarılma durumu ve XnXn’e uyarılma durumu (etiketlenmiş-tagged) için enerjinin, boylamsal momentumun, dik momentumun ve hızlılığın (rapidity) fonksiyonu olarak çizilerek) açıklanmıştır. Bu yapılan teorik çalışmaların yakın bir gelecekte LHC’de yapılan deneylerden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılması planlanmaktadır.In relativistic heavy ion colliders, heavy ions that have a large charge make peripheral collisions at relativistic velocities. Because of the strong electromagnetic fields, pairs are produced and these are the reasons of many physical events. The fully ionized heavy ions collide with energies 100 GeV and 3400 GeV per nucleon, in their center of mass frames at Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) and Large Hadron Collider (LHC), respectively. Lorentz contracted strong electromagnetic fields are formed around the ions and from these electromagnetic fields large numbers of different particles such as electron-positron pairs, muon pairs, vector bosons, weak vector bosons and may be the Higgs particles are produced. It is thought that these particles especially lepton pairs that are produced from electromagnetic fields may mask the signals coming from the quark-gluon plasma phase. In this work, we have focused on the free and bound-free electron-positron pair that are produced in strong electromagnetic fields. In ultra-relativistic heavy ion collisions, there are two dominant processes that restrict the luminosity of the ion beams. One of them is bound-free electron-positron pair production (BFPP) that occurs with the capture of the electron after the free electron-positron pair production and the positron goes his way freely. Captured electron by one of the colliding ions leads to a change in the charge and mass of the ions and causes the ion to fall out of the beam. The calculation of the electron capture process is important for the lifetime of the beam. The other process that restricts the luminosity of the ion beams is giant dipole resonance (GDR). In the GDR, the Coulomb force dissociates the nucleus where the protons and neutrons oscillate against each other. Then, the neutrons fall out of the beam. The excited ions decay by emission of one or more neutrons and these neutrons are detected in the forward Zero Degree Calorimeter (ZDC). In this thesis, using the semi-classical approximation, we calculate the cross section for bound-free electron-positron pair production in relativistic heavy-ion collisions in the framework of perturbative quantum electrodynamics (QED) at the leading order. To evaluate the analytically obtained integrals and reach the accurate values, Monte Carlo techniques are utilized. The integrands are tested on about ten million random points to ensure a sufficient convergence of our theoretical results. The total numerical errors in the computations is estimated to be less than or equal to five percent. In this thesis, BFPP cross sections for RHIC and LHC energies are calculated. Firstly, we obtain analytical integrals for BFPP by using perturbative QED methods and then we reach the numerical solutions by using Monte Carlo methods. We compare and comment our BFPP cross section results with the cross section results that are reached by using different methods in the past years. The obtained numerical BFPP results are explained with the graphs (for the differential cross sections of the produced positrons as function of the transverse momentum, longitudinal momentum, energy and rapidity) that are not interpreted in the other articles before. In this thesis, we also calculate the impact parameter dependent bound-free electron-positron pair production probability with no electromagnetic interaction for RHIC and LHC energies. By using the data of the other works for BFPP probability for RHIC energy, we obtain the impact parameter dependent BFPP probability function. These two impact parameter dependent BFPP probability functions that are obtained for the first time are compared and interpreted. We calculate the BFPP cross sections with GDR for RHIC and LHC energies for the one neutron emission (1n) and for any number of neutron emission (Xn) states that are not calculated in the literature before. The BFPP cross sections with GDR results are explained (the differential cross section as function of the energy, longitudinal momentum, transverse momentum and rapidity of the produced positrons for the BFPP without nuclear excitation (untagged), the BFPP with 1n1n excitation and the BFPP with XnXn excitation (tagged) states) with graphics. In the near future, we are planning to compare these obtained theoretical results with the experimental results that will be reached in LHC.DoktoraPh

Geleneksel kağıt-kalem testleri için tercih nedenleri envanteri: geçerlik ve güvenirlik çalışması

Akıncı Coşgun, Ayşegül (Aksaray, Yazar)Purpose: Early childhood is of critical importance in terms of cognitive, affective and physical development. Undoubtedly, a substantially stimulating environment and opportunities offered to children, as well as appropriate educational materials, have an impact on their development. The object of this study is to investigate the mathematical content included in illustrated children’s books prepared for pre-school children. Research Methods: The research was planned as a descriptive study, and criterion sampling method was used in creating the study group. One hundred seventy-four illustrated children’s books offered for sale by bookstores in Adana and Ankara provinces and included by academicians in their private libraries were surveyed. As a result of the survey, 52 illustrated children's books that met the criteria constituted the research study group. A document analysis was conducted to collect research data. Thereunder, a “book review form” developed by the researchers was used to investigate the mathematical content of the books. Implications for Research and Practice: As a result of the study, it was discovered that the books investigated most frequently contained the numbers and operations category, followed by geometry, measurement, algebra, data analysis and probability, respectively. Furthermore, the books were found not to contain specific categories or use of different methods and tools in calculations, distinction, algebraic symbols and mathematical models, quantitative changes, symmetry and translation movements, repeated measures, data collection, data organization, data visualization, data recognition, and understanding and applying basic probability concepts. Such results suggest that the illustrated children's books published in our county fail to satisfy the mathematical standards recommended by nationally and internationally recognized programs as the standards to be taught during the pre-school period, and that efforts must be made to enhance the quality of books published for such purposes. For future studies, it is recommend that researchers examine in detail how mathematical categories provided in the books are dealt with, or if and how teachers include illustrated children's books in mathematics activities performed in class.Problem Durumu: Bireylerin birbirlerinden farklı olmadığı fikri daha çok 20.yüzyıl inanışıdır. Bu fikir büyük olasılıkla Batı dünyasında gelişen "demokrasi" fikrine bağlıdır. Bu inanışa göre, en basit tanımlama ile insanlar birbirlerine eşit ise birbirlerinin aynısı olmalıdırlar. Ancak, yapılan araştırmalar sonucunda, her bireyin farklı karakter özellikleri, farklı zeka seviyeleri ve fiziksel yapıları ile oldukça özel bir donanıma sahip olduğu ortaya çıkmıştır. Bu yaklaşıma göre öğretmenlerin kendi sınıflarında daha başarılı sonuçlar almaları için öğrencilerinin karakterlerini, karakterlerini etkileyen etkenleri, öğrencilerin öğrenme modellerini ve öğrenme modellerini etkileyen etkenleri çok iyi bilmeleri ve göz önünde bulundurmaları gerekir Öğretim ve değerlendirme süreçlerinin daha da yakınlaştığı ve etkileşim içerisinde bulunduğu modern eğitim sistemlerinde, öğrencilerin değerlendirme süreci üzerindeki algıları ve değerlendirme yöntemleri seçimlerinin eğitim süreci ve öğrenimi boyunca dikkate alınması gerekir. Öğrencilerin başarıları belirlenirken uygulanan geleneksel kağıt kalem testleri; yazılı sınavlar, kısa cevaplı testler, doğru yanlış testleri, çoktan seçmeli testler, performans görevleri, portfolyo vb'dir. Öğrencilerin bu geleneksel kağıt kalem testleri konusunda görüşlerini almak, öğretmenlere öğrenci başarısını belirlemede geri besleme ve öğrencilerin öğrenme süreçleri konusunda bilgi edinilmesi gerekmektedir. Bu çalışma öğrencilerin değerlendirme süreçleri üzerindeki algılarının önemini ve değerlendirme yöntemlerinin seçimlerini göz önüne alarak gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın Amacı: Araştırmanın amacı, öğrencilerin yazılı, kısa cevaplı, doğru-yanlış ve çoktan seçmeli testleri tercih etme nedenlerini değerlendirmeye ilişkin "Geleneksel Kağıt Kalem Testleri İçin Tercih Nedenleri Envanteri geliştirerek, literatüre öğrencilerin bu sınav türlerini tercih etme nedenleri ile bu sınavları tercih düzeylerini tespit etmeye yardımcı olacak ölçme sonuçlarının geçerliği ve güvenirliği sağlanmış bir ölçme aracı kazandırılacağı düşünülmektedir. Elde edilen sonuçlara bağlı olarak öğretmenler öğrenci başarısını ölçmek amacıyla sınav hazırlarken öğrencilerin belirli özelliklerine göre ölçme aracı geliştirme çabasını arttırabilirler. Öğretmenlerin test geliştirme sürecinde dikkat edeceği faktörler öğrencilere olumlu bir şekilde yansıyacağı, testlerin öğrenciler üzerinde oluşturduğu olumsuz etkilerin en aza indirileceği düşünülmektedir. Araştırmanın Yöntemi: 100 lise öğrencisinin oluşturduğu bir örneklemden elde edilen envanter ile ilgili veri setine ilişkin faktör analizi sonuçlarına göre; alt ölçekler için elde edilen faktör yükleri 0,32 ile 0,69 arasında değişmektedir. Alt ölçekler için KMO değerleri 0,71 ile 0,75 arasında bulunmuştur. KMO değeri sonuçlarına göre veri sayısının faktör analizi için yeterli sayıda olduğuna karar verilmiştir. Tüm alt ölçekler için Bartlett testi sonuçları 0,01 düzeyinde manidar bulunmuştur. Bu sonuç, veri setinin faktör analizine uygun olduğunun bir işaretidir. Dört alt ölçeğe ilişkin faktör yükleri ve yamaç- birikinti grafikleri incelenmiş ve birinci boyutta yer almayan, herhangi bir boyutta yer alması için faktör yükü yetersiz olan veya birden fazla boyutta faktör yükü yüksek olan 11 maddenin envanterden çıkartılması uygun görülmüştür. Uzmanlar 4. maddenin envanter için uygun olmadığını bildirmişler ve 4. madde envanterden çıkartılmıştır. Sonuç olarak her bir ölçeğin tek boyutlu olduğuna karar verilmiş ve uygulamaya 22 madde ile devam edilmiştir. Her bir alt ölçek için iç tutarlığı görmek açısından Cronbach Alfa iç tutarlık katsayıları incelenmiş ve iç tutarlık katsayılarının 0,831 ile 0,856 arasında değiştiği gözlemlenmiştir. Bu değerler ölçeklerin kabul edilebilir güvenirliklere sahip olduğunu göstermektedir. 783 kişiye yapılan ikinci uygulama sonucuna doğrulayıcı faktör analizi uygulanmış; 2. ve 4. maddelerin diğer maddelerle otokorelasyona girdiği gözlemlenmiş ve bu maddelerin atılması uygun görülmüştür. Doğrulayıcı faktör analizine ilişkin sonuçlar için XZ/ sd' nin 5'ten küçük olması modelin uyum iyiliğine sahip olduğunun göstergesidir (Byrne, 1998). RMR değerlerinin 0,05' ten küçük olması mükemmel uyuma, SRMR değerlerinin 0,05 ile 0,08 arasında olması ise iyi uyuma işarettir. GFI/AGFI, NFI, NNFI, CFI değerleri ölçme aracının yüksek uyum verdiğini gösteren değerler almıştır. RMSEA değerlerinin 0,10' dan küçük olması kabul edilebilir bir uyumun göstergesidir. Bütün değerler bir arada ele alınıp yorumlanacak olursa; alt testlerin tek boyutluluk yapısına ilişkin doğrulamanın yeterince güvenilir biçimde sağlandığı söylenebilir (XZ/ sd: 4,01- 6,54; GFI: 0,96-0,97; AGFI: 0,94-0,96; NFI: 0,99; NNFI: 0,99; RMSEA: 0,062-0,084; RMR: 0,027-0,032; SRMR: 0,052-0,065). Araştırma kapsamında son olarak, kapsam geçerliği çalışması yürütülmüştür. Kapsam geçerliği anlamında ölçme aracını meydana getiren her bir alt testi oluşturan maddeler için, konu alanında yeterli donanım ve bilgiye sahip, çalışmanın öneminin farkında olan 12 eğitimde ölçme ve değerlendirme uzmanının görüşleri alınmıştır. Maddelere ilişkin kapsam geçerlik oranları belirlenirken Davis tekniği kullanılmıştır. Geliştirilen ölçme aracını meydana getiren maddelere ilişkin kapsam geçerlik indekslerinin yazılı sınav, kısa cevaplı test, doğruyanlış testi ve çoktan seçmeli test için 0,86 ile arasında değiştiği gözlemlenmiştir. Davis tekniği için sınır değerin 0,80 olduğu göz önünde bulundurulduğunda, maddelerin her bir alt testteki kapsam geçerlik değerlerinin yeterli düzeyde olduğu söylenebilir. Araştırmanın Bulguları: Bu çalışma sonucunda, öğrencilerin geleneksel kağıt kalem testleri konusunda tercihlerinin belirlenmesine yönelik olan GKKT-TNE geliştirilmiştir. Envanter, bölümden meydana gelmektedir. Envanterin ilk bölümünde demografik bilgilerin yer aldığı madde, ikinci bölümünde ise 3'lü derecelendirilmiş 20 madde yer almaktadır. Araştırmanın Sonuç ve Önerileri: Araştırma sonuçları, geliştirilen ölçeğin, lise öğrencilerinin kağıt ve kalem testlerine ilişkin tercih sebeplerini değerlendirmek için uygun bir araç olduğu görülmektedir. Bu çalışma kapsamında geliştirilen envanter, öğrencilerin ilgili sınavlara ilişkin sınav türü tercih seviyelerini farklı örnekler kullanarak tahmin eden faktörleri belirlemek için kullanılabilir. Bu sonuçlar, öğrencilerin sınav türü tercihlerini belirleyerek değerlendirme sürecinde gerçekleştirilecek eylemleri ve araçları belirlerken kullanılabilir