On Games on Non-Wellfounded Sets and Stationary Sets

In this thesis we study a few games related to non-wellfounded and stationary sets. Games have turned out to be an important tool in mathematical logic ranging from semantic games defining the truth of a sentence in a given logic to for example games on real numbers whose determinacies have important effects on the consistency of certain large cardinal assumptions. The equality of non-wellfounded sets can be determined by a so called bisimulation game already used to identify processes in theoretical computer science and possible world models for modal logic. Here we present a game to classify non-wellfounded sets according to their branching structure. We also study games on stationary sets moving back to classical wellfounded set theory. We also describe a way to approximate non-wellfounded sets with hereditarily finite wellfounded sets. The framework used to do this is domain theory. In the Banach-Mazur game, also called the ideal game, the players play a descending sequence of stationary sets and the second player tries to keep their intersection stationary. The game is connected to precipitousness of the corresponding ideal. In the pressing down game first player plays regressive functions defined on stationary sets and the second player responds with a stationary set where the function is constant trying to keep the intersection stationary. This game has applications in model theory to the determinacy of the Ehrenfeucht-Fraisse game. We show that it is consistent that these games are not equivalent.Väitöskirja kuuluu joukko-opin alaan ja sen lähestymistapa aiheeseen on peliteoreettinen. Tutkimus koostuu kolmesta erillisestä artikkelista. Kaksi ensimmäistä artikkelia käsittelee ei-hyvinperustettujen joukkojen teoriaa. Normaalisti ymmärrettynä joukon alkiot pitää muodostaa ennen kuin niistä voidaan muodostaa itse joukko. Esimerkiksi joukko, joka on itsensä alkio rikkoo tätä käsitystä. Normaalisti joukko-opin perusolettamuksiin kuuluu perustusaksiooma, joka kieltää tällaisten ei-hyvinperustettujen joukkojen olemassaolon. Voidaan kuitenkin osoittaa, että ilman perustusaksioomaa saadaan ristiriidaton joukko-opin teoria. Ei-hyvinnperusteuilla joukoilla voidaan mallintaa monia esimerkiksi tietojenkäsittelytieteessä ja filosofiassa esiintyviä ilmiöitä. Tutkimuksissa kuvataan eräs tapa saada ei-hyvinperustettuja joukkoja aikaiseksi klassisten verkkoihin ja yhtälöihin perustuvien tapojen rinnalle. Lisäksi määritellään peli, jonka avulla ei-hyvinperustun joukon haarautumisrakennetta voidaan kuvata. Toisessa artikkelissa näytetään miten ei-hyvinperustettuja joukkoja voidaan approksimoida hyvin perustettujen joukkojen avulla. Kolmas artikkeli käsittelee ns. stationaaristen joukkojen ominaisuuksia klassisen joukko-opin viitekehyksessä. Artikkelissa kuvataan kaksi erilaista peliä, joista ensimmäinen nk. Banachin-Mazurin peli liittyy suurten äärettömien lukujen ominaisuuksiin. Osoitamme että nämä pelit voidaan tietyissä olosuhteissa erottaa toisistaan

Cardinals as Ultrapowers : A Canonical Measure Analysis under the Axiom of Determinacy

This thesis is in the field of Descriptive Set Theory and examines some consequences of the Axiom of Determinacy concerning partition properties that define large cardinals. The Axiom of Determinacy (AD) is a game-theoretic statement expressing that all infinite two-player perfect information games with a countable set of possible moves are determined, i.e., admit a winning strategy for one of the players. By the term "measure analysis'' we understand the following procedure: given a strong partition cardinal κ and some cardinal λ > κ, we assign a measure µ on κ to λ such that the ultrapower with respect to µ equals λ . A canonical measure analysis is a measure assignment for cardinals larger than a strong partition cardinal κ and a binary operation on the measures of this assignment that corresponds to ordinal addition on indices of the cardinals. This thesis provides a canonical measure analysis up to the (ω^ω)th cardinal after an odd projective cardinal. Using this canonical measure analysis we show that all cardinals that are ultrapowers with respect to basic order measures are Jónsson cardinals. With the canonicity results of this thesis we can state that, if κ is an odd projective ordinal, κ^(n), κ^(ωn+1), and κ^(ω^n+1), for n<ω, are Jónsson under AD

Eesti keele üldvaldkonna tekstide laia kattuvusega automaatne sündmusanalüüs

Seoses tekstide suuremahulise digitaliseerimisega ning digitaalse tekstiloome järjest laiema levikuga on tohutul hulgal loomuliku keele tekste muutunud ja muutumas masinloetavaks. Masinloetavus omab potentsiaali muuta tekstimassiivid inimeste jaoks lihtsamini hallatavaks, nt lubada rakendusi nagu automaatne sisukokkuvõtete tegemine ja tekstide põhjal küsimustele vastamine, ent paraku ei ulatu praegused automaatanalüüsi võimalused tekstide sisu tegeliku mõistmiseni. Oletatakse, tekstide sisu mõistvale automaatanalüüsile viib meid lähemale sündmusanalüüs – kuna paljud tekstid on narratiivse ülesehitusega, tõlgendatavad kui „sündmuste kirjeldused”, peaks tekstidest sündmuste eraldamine ja formaalsel kujul esitamine pakkuma alust mitmete „teksti mõistmist” nõudvate keeletehnoloogia rakenduste loomisel. Käesolevas väitekirjas uuritakse, kuivõrd saab eestikeelsete tekstide sündmusanalüüsi käsitleda kui avatud sündmuste hulka ja üldvaldkonna tekste hõlmavat automaatse lingvistilise analüüsi ülesannet. Probleemile lähenetakse eesti keele automaatanalüüsi kontekstis uudsest, sündmuste ajasemantikale keskenduvast perspektiivist. Töös kohandatakse eesti keelele TimeML märgendusraamistik ja luuakse raamistikule toetuv automaatne ajaväljendite tuvastaja ning ajasemantilise märgendusega (sündmusviidete, ajaväljendite ning ajaseoste märgendusega) tekstikorpus; analüüsitakse korpuse põhjal inimmärgendajate kooskõla sündmusviidete ja ajaseoste määramisel ning lõpuks uuritakse võimalusi ajasemantika-keskse sündmusanalüüsi laiendamiseks geneeriliseks sündmusanalüüsiks sündmust väljendavate keelendite samaviitelisuse lahendamise näitel. Töö pakub suuniseid tekstide ajasemantika ja sündmusstruktuuri märgenduse edasiarendamiseks tulevikus ning töös loodud keeleressurssid võimaldavad nii konkreetsete lõpp-rakenduste (nt automaatne ajaküsimustele vastamine) katsetamist kui ka automaatsete märgendustööriistade edasiarendamist.  Due to massive scale digitalisation processes and a switch from traditional means of written communication to digital written communication, vast amounts of human language texts are becoming machine-readable. Machine-readability holds a potential for easing human effort on searching and organising large text collections, allowing applications such as automatic text summarisation and question answering. However, current tools for automatic text analysis do not reach for text understanding required for making these applications generic. It is hypothesised that automatic analysis of events in texts leads us closer to the goal, as many texts can be interpreted as stories/narratives that are decomposable into events. This thesis explores event analysis as broad-coverage and general domain automatic language analysis problem in Estonian, and provides an investigation starting from time-oriented event analysis and tending towards generic event analysis. We adapt TimeML framework to Estonian, and create an automatic temporal expression tagger and a news corpus manually annotated for temporal semantics (event mentions, temporal expressions, and temporal relations) for the language; we analyse consistency of human annotation of event mentions and temporal relations, and, finally, provide a preliminary study on event coreference resolution in Estonian news. The current work also makes suggestions on how future research can improve Estonian event and temporal semantic annotation, and the language resources developed in this work will allow future experimentation with end-user applications (such as automatic answering of temporal questions) as well as provide a basis for developing automatic semantic analysis tools

Brittleness of Bayesian inference under finite information in a continuous world

We derive, in the classical framework of Bayesian sensitivity analysis, optimal lower and upper bounds on posterior values obtained from Bayesian models that exactly capture an arbitrarily large number of finite-dimensional marginals of the data-generating distribution and/or that are as close as desired to the data-generating distribution in the Prokhorov or total variation metrics; these bounds show that such models may still make the largest possible prediction error after conditioning on an arbitrarily large number of sample data measured at finite precision. These results are obtained through the development of a reduction calculus for optimization problems over measures on spaces of measures. We use this calculus to investigate the mechanisms that generate brittleness/robustness and, in particular, we observe that learning and robustness are antagonistic properties. It is now well understood that the numerical resolution of PDEs requires the satisfaction of specific stability conditions. Is there a missing stability condition for using Bayesian inference in a continuous world under finite information

Playing with Trees and Logic

This document proposes an overview of my research sinc