Towards shortest longest edges in orthogonal graph drawing

Inspired by a challenge during Graph Drawing 2010 "Find an orthogonal drawing whose longest edge is as short as possible", we investigate techniques to incorporate this goal into the "standard" topology-shape-metrics approach at moderate extra computational complexity. Experiments indicate that this project is worth pursuing

Steinitz Theorems for Orthogonal Polyhedra

We define a simple orthogonal polyhedron to be a three-dimensional polyhedron with the topology of a sphere in which three mutually-perpendicular edges meet at each vertex. By analogy to Steinitz's theorem characterizing the graphs of convex polyhedra, we find graph-theoretic characterizations of three classes of simple orthogonal polyhedra: corner polyhedra, which can be drawn by isometric projection in the plane with only one hidden vertex, xyz polyhedra, in which each axis-parallel line through a vertex contains exactly one other vertex, and arbitrary simple orthogonal polyhedra. In particular, the graphs of xyz polyhedra are exactly the bipartite cubic polyhedral graphs, and every bipartite cubic polyhedral graph with a 4-connected dual graph is the graph of a corner polyhedron. Based on our characterizations we find efficient algorithms for constructing orthogonal polyhedra from their graphs.Comment: 48 pages, 31 figure

Towards shortest longest edges in orthogonal graph drawing

Inspired by a challenge during Graph Drawing 2010 "Find an orthogonal drawing whose longest edge is as short as possible", we investigate techniques to incorporate this goal into the "standard" topology-shape-metrics approach at moderate extra computational complexity. Experiments indicate that this project is worth pursuing

Ortho-Radial Drawing in Near-Linear Time

An orthogonal drawing is an embedding of a plane graph into a grid. In a seminal work of Tamassia (SIAM Journal on Computing 1987), a simple combinatorial characterization of angle assignments that can be realized as bend-free orthogonal drawings was established, thereby allowing an orthogonal drawing to be described combinatorially by listing the angles of all corners. The characterization reduces the need to consider certain geometric aspects, such as edge lengths and vertex coordinates, and simplifies the task of graph drawing algorithm design. Barth, Niedermann, Rutter, and Wolf (SoCG 2017) established an analogous combinatorial characterization for ortho-radial drawings, which are a generalization of orthogonal drawings to cylindrical grids. The proof of the characterization is existential and does not result in an efficient algorithm. Niedermann, Rutter, and Wolf (SoCG 2019) later addressed this issue by developing quadratic-time algorithms for both testing the realizability of a given angle assignment as an ortho-radial drawing without bends and constructing such a drawing. In this paper, we improve the time complexity of these tasks to near-linear time. We establish a new characterization for ortho-radial drawings based on the concept of a good sequence. Using the new characterization, we design a simple greedy algorithm for constructing ortho-radial drawings

A combinatorial approach to orthogonal placement problems

liegt nicht vor!Wir betrachten zwei Familien von NP-schwierigen orthogonalen Platzierungsproblemen aus dem Bereich der Informationsvisualisierung von einem theoretischen und praktischen Standpunkt aus. Diese Arbeit enthält ein gemeinsames kombinatorisches Gerüst für Kompaktierungsprobleme aus dem Bereich des orthogonalen Graphenzeichnens und Beschriftungsprobleme von Punktmengen aus dem Gebiet der Computer-Kartografie. Bei den Kompaktierungsproblemen geht es darum, eine gegebene dimensionslose Beschreibung der orthogonalen Form eines Graphen in eine orthogonale Gitterzeichnung mit kurzen Kanten und geringem Flächenverbrauch zu transformieren. Die Beschriftungsprobleme haben zur Aufgabe, eine gegebene Menge von rechteckigen Labels so zu platzieren, dass eine lesbare Karte entsteht. In einer klassischen Anwendung repräsentieren die Punkte beispielsweise Städte einer Landkarte, und die Labels enthalten die Namen der Städte. Wir präsentieren neue kombinatorische Formulierungen für diese Probleme und verwenden dabei eine pfad- und kreisbasierte graphentheoretische Eigenschaft in einem zugehörigen problemspezifschen Paar von Constraint-Graphen. Die Umformulierung ermöglicht es uns, exakte Algorithmen für die Originalprobleme zu entwickeln. Umfassende experimentelle Studien mit Benchmark-Instanzen aus der Praxis zeigen, dass unsere Algorithmen, die auf linearer Programmierung beruhen, in der Lage sind, große Instanzen der Platzierungsprobleme beweisbar optimal und in kurzer Rechenzeit zu lösen. Ferner kombinieren wir die Formulierungen für Kompaktierungs- und Beschriftungsprobleme und präsentieren einen exakten algorithmischen Ansatz für ein Graphbeschriftungsproblem. Oftmals sind unsere neuen Algorithmen die ersten exakten Algorithmen für die jeweilige Problemvariante

A combinatorial approach to orthogonal placement problems

liegt nicht vor!Wir betrachten zwei Familien von NP-schwierigen orthogonalen Platzierungsproblemen aus dem Bereich der Informationsvisualisierung von einem theoretischen und praktischen Standpunkt aus. Diese Arbeit enthält ein gemeinsames kombinatorisches Gerüst für Kompaktierungsprobleme aus dem Bereich des orthogonalen Graphenzeichnens und Beschriftungsprobleme von Punktmengen aus dem Gebiet der Computer-Kartografie. Bei den Kompaktierungsproblemen geht es darum, eine gegebene dimensionslose Beschreibung der orthogonalen Form eines Graphen in eine orthogonale Gitterzeichnung mit kurzen Kanten und geringem Flächenverbrauch zu transformieren. Die Beschriftungsprobleme haben zur Aufgabe, eine gegebene Menge von rechteckigen Labels so zu platzieren, dass eine lesbare Karte entsteht. In einer klassischen Anwendung repräsentieren die Punkte beispielsweise Städte einer Landkarte, und die Labels enthalten die Namen der Städte. Wir präsentieren neue kombinatorische Formulierungen für diese Probleme und verwenden dabei eine pfad- und kreisbasierte graphentheoretische Eigenschaft in einem zugehörigen problemspezifschen Paar von Constraint-Graphen. Die Umformulierung ermöglicht es uns, exakte Algorithmen für die Originalprobleme zu entwickeln. Umfassende experimentelle Studien mit Benchmark-Instanzen aus der Praxis zeigen, dass unsere Algorithmen, die auf linearer Programmierung beruhen, in der Lage sind, große Instanzen der Platzierungsprobleme beweisbar optimal und in kurzer Rechenzeit zu lösen. Ferner kombinieren wir die Formulierungen für Kompaktierungs- und Beschriftungsprobleme und präsentieren einen exakten algorithmischen Ansatz für ein Graphbeschriftungsproblem. Oftmals sind unsere neuen Algorithmen die ersten exakten Algorithmen für die jeweilige Problemvariante